河南省洛陽市偃師第二中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

河南省洛陽市偃師第二中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影2.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（） A．方程x3+ax+b=0沒有實根 B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根 C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根 D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根 參考答案：A【考點】反證法與放縮法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可． 【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定， ∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根． 故選：A． 【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查． 3.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，將方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根轉化為函數(shù)圖象與x軸的交點．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，則f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，則f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的簡圖如下：故選C．5.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差． 【專題】計算題． 【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結果． 【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解這個方程組需要用一些技巧， 因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|， 設x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4； ∴|x﹣y|=2|t|=4， 故選D． 【點評】本題是一個平均數(shù)和方差的綜合題，根據(jù)所給的平均數(shù)和方差，代入方差的公式進行整理，本題是一個基礎題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)． 6.下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列中的一項

（

） A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略7.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C8.2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8參考答案：C【分析】設隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用條件概率公式能求出結果。【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選：C.【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題。9.在的展開式中，如果第4項和第項的二項式系數(shù)相等，則的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A10.因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，以上推理錯誤的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都錯參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在曲線上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略12.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為

．

參考答案：1613.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>014.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點坐標為轉化為對y的積分，所求面積為：15.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)右圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的=

.參考答案：16.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________.參考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得

17.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資某種新能源產(chǎn)品，研發(fā)小組經(jīng)過初步論證，估計能獲得10萬元到100萬元的投資效益，現(xiàn)準備制定一個對研發(fā)小組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，獎金不超過投資收益的20%且不超過9萬元，設獎勵y是投資收益x的模型為y=f（x）．（1）試驗證函數(shù)y=+1是否符合函數(shù)x模型請說明理由；（2）若公司投資公司采用函數(shù)模型f（x）=，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：（1）判斷y=的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值與9的大小關系，判斷﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范圍，再令f函數(shù)y=+1是增函數(shù)，當x=100時，y=＜9，∴獎金y隨投資收益x的增加而增加，且獎金不超過9萬元，令g（x）=≤0得x≥，∴當10≤x≤100時，獎金不超過投資收益的20%，綜上，函數(shù)y=+1符合函數(shù)x模型．（2）f（x）==10﹣，顯然，當a＞0時，f（x）是增函數(shù)，令f﹣x=﹣≤0在[10，100]上恒成立，得15a≥﹣x2+48x，令h（x）=﹣x2+48x，則h（x）在[10，24]上單調(diào)遞增，在（24，100]上單調(diào)遞減，∴h（x）的最大值為h（24）=576，∴15a≥576，即a≥綜上，a≥，∴最小的正整數(shù)a的值為38．19.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A1C與DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中點為E，所以DE⊥AC．如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，依題意可得：A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C與DE所成的角為．即A1C與DE所成的角的正弦值為sin=1．（Ⅱ）設平面B1AC的法向量為，平面D1AC的法向量為．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，則，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值為．

20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當0＜x＜5時，f′（x）＜0，當5＜x＜10時，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點，對應的最小值為．當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值為70萬元．21.在中，角的對邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略22.（14分）已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。

參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。