湖北省武漢市江夏區(qū)職業(yè)中學高一數(shù)學理測試題含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)職業(yè)中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()參考答案：D3.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．設向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；96：平行向量與共線向量．【分析】因為，根據(jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．4.參考答案：A5.設f(x)=，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設,則等于(

)

參考答案：C略7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略8.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C9.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略12.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=________．參考答案：14.函數(shù)的值域是______.參考答案：略15.用數(shù)學歸納法證明：時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時的表達式，然后寫出時的表達式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當時，左邊為，左邊的固定，當時，左邊為，化簡得，故增加的項為.【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法的概念以及運用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16.等比數(shù)列{an}中，，，公比q=

．參考答案：3或－3設等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.

17.已知一扇形的弧所對的圓心角為60°，半徑r=20cm，則扇形的周長為cm．參考答案：40+π【考點】弧長公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長．【解答】解：由題意，扇形的弧長為=πcm，∴扇形的周長為（40+π）cm．故答案為：40+π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.16．（12分）（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=7，求通項an及前n項和Sn；

（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2=3，求通項bn及前n項和Tn參考答案：19.某城市出租車，乘客上車后，行駛3km內(nèi)收費都是10元，之后每行駛1km收費2元，超過15km，每行駛1km收費為3元(假設途中一路順利，沒有停車等候，).若乘客需要行駛20km,求(1)付費總數(shù)y與行駛路程x收費之間的函數(shù)關系式；(2)當出租車行駛了15km后,乘客是中途換乘一輛出租車還是繼續(xù)乘坐這輛出租車行駛完余下的5km路程，哪一種方式更便宜？參考答案：解析：(I)所求函數(shù)的關系式為(II)當繼續(xù)行駛下去時，，當換乘一輛出租車時，,因此，換乘一輛出租車便宜.20.（本題滿分12分）設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=3﹣1的值域為集合B，且A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 對數(shù)式中真數(shù)應大于0，偶次被開方數(shù)大于等于0，求出集合A，又A是B的子集，根據(jù)指數(shù)運算求出m的取值范圍．解答： ，得1＜x≤2，即A=（1，2]，又g（x）=3﹣1=，即B=（0，31+m﹣1]，∵A∪B=B，∴A?B，∴31+m﹣1≥2解得m≥0，22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關系求得的值；（2）由同角的三角函數(shù)求出sinB的值