廣東省江門市鶴山龍口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省江門市鶴山龍口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{－1,1}參考答案：B【分析】先求集合，然后求.【詳解】因?yàn)?，所以，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集.2.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略3.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略4.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．49參考答案：A略5.下列結(jié)論中,正確的是

⑴垂直于同一條直線的兩條直線平行.

⑵垂直于同一條直線的兩個平面平行.⑶垂直于同一個平面的兩條直線平行.

⑷垂直于同一個平面的兩個平面平行.A．⑴⑵⑶

B．⑴⑵⑶⑷

C．⑵⑶

D．⑵⑶⑷參考答案：C6.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略7.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動點(diǎn)M（x，y），動點(diǎn)到定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．8.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.集合{2，4,6}的子集的個數(shù)是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A略10.下列命題中，正確的是(

)A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個平面B．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線 C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個平面的兩個平面平行參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略12.=_______________.參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)===，它的共軛復(fù)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計算能力．14.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：15.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略16.命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：或17.

下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：1275三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：解：,,其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)，得，舍；當(dāng)時，；當(dāng)時，.函數(shù)的極大值為.略19.等軸雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）求該雙曲線的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).（5分）參考答案：（1）設(shè)雙曲線方程為①………………（2分）將代入①得…………………（4分）∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………（5分）（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率………（7分）∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（10分）

20.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A，B，求P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。（2）∵點(diǎn)A,B都在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為和，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為將直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得∵和是方程①的解，從而=-2，∴21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值；（2）若在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出各極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，通過討論的取值范圍得到其單調(diào)性，求得最大值，由即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)，有；當(dāng)，有在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上位減函數(shù)，；（2）令，則的定義域?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)的圖像恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立①若，令，得極值點(diǎn)當(dāng)即時，在上有，在上有，在上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意；當(dāng)即時，同理可知，在區(qū)間上，有，也不符合題意；②若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足,由此求得的范圍是.綜合①②可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖像橫在直線下方.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值和恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題和與函數(shù)圖象有關(guān)的恒成立問題，屬于中檔題.解答導(dǎo)數(shù)問題，最核心的還是研究函數(shù)的單調(diào)性，有了單調(diào)性就可以找到極值點(diǎn)，求出極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即得其最值；對于函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題通常采用構(gòu)造新函數(shù)的方法，仍然轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，解答這類問題往往離不開數(shù)形結(jié)合和分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.22.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－