黑龍江省哈爾濱市紅光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市紅光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn) B．橢圓 C．拋物線(xiàn) D．線(xiàn)段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為5的橢圓．故選：B．2.若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線(xiàn)的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為(

)A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全都大于等于0C．全為正數(shù)

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C4.直線(xiàn)y=kx﹣3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線(xiàn)y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故選A．5.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A. 海里/時(shí)B. 海里/時(shí)C. 海里/時(shí)D. 海里/時(shí)參考答案：B略6.雙曲線(xiàn)-=1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A7.已知點(diǎn)M是拋物線(xiàn)y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()．A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B9.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則該數(shù)列的第項(xiàng)等于A.27

B．

C．

D．8參考答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z＋是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|＝1，則甲是乙的__________條件。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=ab，則a+2b的最小值為．參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=ab，∴=1．則a+2b=（a+2b）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，因此a+2b的最小值為9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.由三個(gè)數(shù)字、、

組成的

位數(shù)中,、、

都至少出現(xiàn)

次,這樣的

位數(shù)共有______參考答案：解析：在

位數(shù)中,若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)；若

只出現(xiàn)

次，有

個(gè)．則這樣的五位數(shù)共有

個(gè)．故個(gè)．13.函數(shù)的值域是________________.參考答案：14.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是______________．參考答案：略15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

17.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段F1F2上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）19.（本題滿(mǎn)分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求△ABC的外接圓的方程。參考答案：略20.已知函數(shù)（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求得和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義和直線(xiàn)點(diǎn)斜式可求得切線(xiàn)方程；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，即恒成立；通過(guò)分離變量的方式可知；利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，在處的切線(xiàn)方程為：，即：所求切線(xiàn)方程為：（2）由得：設(shè)

恒成立等價(jià)于在上單調(diào)遞增即對(duì)恒成立

令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解參數(shù)方程、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)單調(diào)遞增的問(wèn)題，進(jìn)而變?yōu)閷?dǎo)函數(shù)符號(hào)恒定的問(wèn)題，通過(guò)分離變量的方式可求得結(jié)果.21.已知（）.求:（1）若，求的值域，并寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.參考答案：（1）化簡(jiǎn)所以的值域?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)因?yàn)椋栽谏线f增，在上遞減,

,所以的值域?yàn)?2.已知中心在坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,），且點(diǎn)F（－1,0）為其左焦點(diǎn).（I）求橢圓C的離心率；（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）解：依題意，可設(shè)橢圓C的