福建省泉州市晉僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市晉僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D略2.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A． B．[0，）∪[，π） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故答案選B．3.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為A．12B．16C．20D．28參考答案：C由三視圖可知該幾何體為圓柱和圓錐的組合體。。4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B略5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.將代入檢驗(yàn)，下列式子成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】代入逐項(xiàng)檢驗(yàn)是否正確.【詳解】A：，，不相等，故錯(cuò)誤；B：，，不相等，故錯(cuò)誤；C：，，不相等，故錯(cuò)誤；D：，，相等，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值判斷等式是否成立,難度較易.常見的三倍角公式有：，.7.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點(diǎn)的位置，可以判斷d的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點(diǎn)的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號(hào)）及對(duì)應(yīng)函數(shù)兩個(gè)根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個(gè)遞增區(qū)間，有一個(gè)遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)在y軸右側(cè)，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．8.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D9.某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的%，以下四個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型中，能符合公司要求的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0

D．x＋2y－1＝0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過(guò)曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，代入直線方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為（1，1）∴a+b=1則+=（）（a+b）=3+=3+2最小值為故答案為：3+212.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由題可得：，故答案為：

13.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：14.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．15.拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．由定義可得|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入拋物線方程可得xA．【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=﹣1．如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥l，垂足為M．則|AM|=|AF|．因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此時(shí)yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1．∴點(diǎn)A（1，2）．故答案為：（1，2）．16.如圖，用、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

參考答案：0.86417.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

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．

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題知

，即，即，

由知，即或

或-2

綜上知，=2n-3或=5-2n

19.(理科)已知點(diǎn)P(2，0)，及圓C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.(1)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案：(理科)(1)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y－0=k(x－2)，又圓C的圓心為(3,－2)，r=3，由.…4分所以直線l的方程為，即3x+4y-6=0,…6分當(dāng)k不存在時(shí)，l的方程為x=2，符合題意.…7分(2)由弦心距,又|CP|=，知P為AB的中點(diǎn)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2=4.…12分20.（本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線的距離是M到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？并說(shuō)明理由.參考答案：

21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b