湖北省黃岡市五里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市五里中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3﹣2a）y=2互相垂直，則a的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．0或3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：a=﹣1時(shí)，兩條直線方程分別化為：﹣x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線相互垂直，因此a=﹣1滿足條件．a(chǎn)=時(shí)，兩條直線方程分別化為：3x+5y﹣6=0，5x﹣4=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠﹣1，時(shí)，由兩條直線相互垂直，則×=﹣1，化為：a=3．綜上可得：a=﹣1或3．故選：C．2.已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進(jìn)而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．3.若，則的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.5.對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C6.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時(shí)遞減，在x≥0時(shí)遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個(gè)可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個(gè)非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個(gè)等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個(gè)解0和1，因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略8.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對應(yīng)關(guān)系不同.9.設(shè)P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，則（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】此題只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如圖所示，可知Q?P，故B正確．【點(diǎn)評】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題．10.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程解的個(gè)數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)．12.方程的解集是__________．參考答案：13.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍為_________.參考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【詳解】，的取值范圍是，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】熟練掌握向量三角形不等式是解題的關(guān)鍵．14.在邊長為1的正三角形ABC中，，，且，則的最小值等于

．參考答案：如圖所示，則，故，則，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為.

15.方程的解=_________參考答案：

16.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式

的解集為

▲

．參考答案：17.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===19.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到110km/h時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為14次.

20.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因?yàn)椋?/p>

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面BCD；（2）求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由中位線定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD為底面，則棱錐的高為AB，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵EF?平面BCD，CD?平面BCD，∴EF∥平面BCD．（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB為直線AD與平面BCD所成的角，∴∠ADB=45°，∴AB=BD=4，∵BC⊥BD，∴S△BCD==6．∴三棱錐A﹣BCD的體積V==8．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（