浙江省衢州市第一高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

浙江省衢州市第一高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，若對任意正整數(shù)n，都有，則k的值為（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019參考答案：B由題意，知將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值時的值，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，由二次函數(shù)知識，當時，有最小值，由，得，同理由，得，則，即，又，所以，故正確答案為B.

2.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A3.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+bx+1在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，則b的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）參考答案：B考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一個零點，∴，即，故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點的判斷方法，求解不等式組，屬于中檔題．4.如果方程Ax+By+C=0表示的直線是x軸，則A、B、C滿足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】直線表示x軸，直線方程表示為y=0，推出系數(shù)A、B、C滿足的條件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直線是x軸，直線化為y=0，則系數(shù)A、B、C滿足的條件是B≠0且A=C=0，故選：C【點評】本題考查直線方程的應用，直線的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．5.已知圓C：，直線：，圓C上的點A到直線l的距離小于2的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意知圓的圓心是原點，圓心到直線的距離是，由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心作一條直線交直線l于一點，∵圓心到直線的距離為5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點作半徑的垂線，根據(jù)弦心距、半徑、弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長BC對應的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型的概率公式得到.故選：B.6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略7.對于函數(shù)，當時，在定義域內(nèi)值域也是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：D9.已知函數(shù)，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1f（x2）的取值范圍． 【解答】解：①當0≤x＜時，≤f（x）=x+＜1．故當x=時，f（x）=． ②當≤x≤1時，≤f（x）=3x2≤3，故當x=時，f（x）=1． 若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則≤x1＜≤x2＜1， 如圖所示： 顯然當k=f（x1）=f（x2）=時，x1f（x2）取得最小值， 此時，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值為=． 顯然，當k=f（x1）=f（x2）趨于1時，x1f（x2）趨于最大， 此時，x1趨于，x2趨于，x1f（x2）趨于=． 故x1f（x2）的取值范圍為， 故選C． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 10.在中，已知是邊上一點，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.實數(shù)a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數(shù)列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：9913.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略14.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵，∴根據(jù)余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點評】本題考查余切線的運用，屬于基本知識的考查．15.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．解答： 集合A有2個元素，故有22=4個子集．故答案為：4．點評： 本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n﹣1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．16.n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}17.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在一個半徑為r的半圓形鐵板中有一個內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點C、D在半圓上，O為圓心．令∠BOC=θ，用θ表示四邊形ABCD的面積S，并求這個矩形面積S的最大值．參考答案：考點：二倍角的正弦；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大值．解答：解：由圖得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，當時，，∴．點評：本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重數(shù)學在實際中的應用．19.（12分）.已知函數(shù)y=（A＞0,＞0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過（，0），求該函數(shù)的解析式。參考答案：，

-又，

所以函數(shù)解析式可寫為又因為函數(shù)圖像過點（，0），所以有：

解得

所以，函數(shù)解析式為：20.已知圓與圓的公共弦為線段AB（1）求直線