浙江省紹興市第一中分校2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省紹興市第一中分校2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2

B.若直線l1//l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交

D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2

參考答案：C略2.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質，是基礎題.3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知推導出=，雙曲線的一個焦點為F（5，0），由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵雙曲線的一個焦點在直線l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴雙曲線的一個焦點為F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．4.已知a,b為實數(shù),則a>b是

的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C6.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過半圓上一點（－２，０），當時，直線與ｘ軸重合，這時ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當，故選D.7.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．【點評】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計算能力，空間想象能力．9.左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知幾何體的表面積是

(

)A、

B、C、

D、參考答案：C略10.空間中，設m，n表示直線，α，β，γ表示平面，則下列命題正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若n⊥m，n⊥α，則m∥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】本題研究線線、線面、面面之間的位置關系，A，B兩個選項研究面面之間的位置關系，B、D選項研究線面之間的位置關系，對四個選項依次用相關的知識判斷其正誤即可．【解答】解：對于A選項，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，不正確，在此條件下，兩平面α，β可以相交，對于B選項，若m⊥α，m⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，正確，對于C選項，m⊥β，α⊥β，則m∥α，同時垂直于一個平面的直線和平面的位置關系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故C不正確，對于D選項，n⊥m，n⊥α，則m∥α，由同時垂直于一條直線的直線和平面的位置關系可以是直線在平面內(nèi)或平行，故D不正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則的最小值為

.參考答案：12.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略13.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結果是

．（填中的一個）參考答案：略14.（5分）展開式中有理項共有項．參考答案：展開式通項公式為Tr+1==若為有理項時，則為整數(shù)，∴r=0、6、12，故展開式中有理項共有3項，故答案為：3先求出展開式通項公式，當項為有理項時，x的次方應該為整數(shù)，由此得出結論．15.點關于直線的對稱點的坐標為__________．參考答案：設對稱點為，∴①，（對稱點與該點的連線垂直于直線）對稱點與該點所成線段的中點為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對稱點為．16.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：417.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1

//平面CDB1；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）∵底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，

（2分）又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC與CC1相交

∴AC⊥平面BCC1；（5分）而BC1平面BCC1

∴AC⊥BC1

（6分）（2）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴DE//AC1，

（8分）∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1

（10分）（3）

（11分）=-

（13分）=20

（14分）略19.已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交于兩點(在第一象限)。若求直線的方程。（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：

20.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．(1)數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結果填入下表(按填好的例子做)．

頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關系？(3)現(xiàn)已知某個平面圖有2014個頂點，且圍成了2014個區(qū)域，試根據(jù)以上關系確定這個平面圖的邊數(shù)．參考答案：(1)填表如下：

頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關系：頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)－邊數(shù)＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)＝頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分21.已知，.（1）若函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是．（由韋達定理有∴a=-1）將或代入方程，得，∴，，∴，∴的圖像在點處的切線斜率，∴函數(shù)的圖像在點處的切線方程為：，即；（2）∵恒成立，即對一切恒成立，整理可得對一切恒成立，設，則，令，得（舍），當時，單調遞增；當時，單調遞減，∴當時，取得最大值，∴．故實數(shù)的取值范圍是．

22.設f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若關于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過對x的取值范圍分類討論將絕對值符號去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）mi