浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市封家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p:<1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p是?q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.[1,3]

C.[3,+∞)

D.

(-∞,1)參考答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則z的虛部為參考答案：A3.由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.， B．，

C．，

D．，參考答案：C略5.已知，則f(3)為(

)A

4

B.

3

C

2

D.5參考答案：C6.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么 （

） A、命題p一定是真命題

B、命題q一定是真命題

C、命題q一定是假命題

D、命題q可以是真命題也可以是假命題

參考答案：D8.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝4，則公差d等于()．A．1

B.

C．2

D．3參考答案：C10.已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，集合N={y|y=ln（x+1）+1，x∈R}，則M∩N等于（）A．{（0，1）} B．（0，1） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2+1≥1，即M=[1，+∞），由N中y=ln（x+1）+1，即N=（﹣∞，+∞），則M∩N=[1，+∞），故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是

.參考答案：①③④12.如果等差數(shù)列中，，那么的值為____________.參考答案：略13.圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是．參考答案：3考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得半徑．解答：解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化為圓（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是3，故答案為：3點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：

略15.已知tanα=4，則的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡為，從而求得結(jié)果．【解答】解：由于已知tanα=4，則====，故答案為．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上的點到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：17.（原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則切點的坐標(biāo)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）確定點A，B，C，D的極坐標(biāo)，即可得點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo)，借助于三角函數(shù)，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．【解答】解：（1）點A，B，C，D的極坐標(biāo)為點A，B，C，D的直角坐標(biāo)為（2）設(shè)P（x0，y0），則為參數(shù)）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【點評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查圓的參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．19.已知過點,且斜率為的直線，與圓，相交于M、N兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：；（3）若O為坐標(biāo)原點，且.參考答案：解：解（1）由

.

(4分)（2）

（8分）20.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，將沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D-ABC。（Ⅰ）求證：BC平面ACD；（Ⅱ）求幾何體D-ABC的體積參考答案：證明：（Ⅰ）由于AC=BC=,從而故ACBC,………3分又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ABC,從而BC平面ACD?！?分（Ⅱ）由（1）知，BC為三棱錐B-ACD的高，BC=,…………8分………10所以.………12分21.（本題滿分分）已知，函數(shù).（的圖像連續(xù)不斷）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：存在，使；（3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。B12【答案解析】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）見解析；（3）見解析。

解析：（1）

......(1分)令，解得

......(2分)當(dāng)變化時，的變化情況如下表：＋0－遞增極大值遞減......(3分)

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.......(5分)（2）證明：當(dāng)時，，由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．令．

.....(6分)由于在內(nèi)單調(diào)遞增，故，即.......(7分)取，則.所以存在，使，即存在，使．

……..（9分）(說明：的取法不唯一，只要滿足，且即可．)（3）證明：由及(1)的結(jié)論知，從而在上的最小值為，

......(10分)又由，，知

.......(11分)故即

......(13分)從而

………（14分）【思路點撥】（1）對原函數(shù)求導(dǎo)后解出零點，再列表判斷出單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；