河北省保定市安國園方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市安國園方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()參考答案：C2.從14名志愿者中選12人參加某會(huì)議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會(huì)議開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A4.已知數(shù)列滿足，，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a<3

B.a>3

C.a3；

D.a3參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）參考答案：A9.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項(xiàng)，{0，1}?A．故選A．10.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：13.已知向量若，則

.參考答案：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算．14.下列有關(guān)命題的說法中，錯(cuò)誤的是

(填所有錯(cuò)誤答案的序號(hào))．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．參考答案：③15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（）=______．參考答案：【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，α∈R；其函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.如圖為某天通過204國道某測速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．17.若的解集為R，則的取值范圍是_____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA=，tanB=．（1）若△ABC最大邊的長為，求最小邊的長；（2）若△ABC的面積為6，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用tanC=﹣tan（A+B）=﹣1，求出內(nèi)角C的大小，可得AB=，BC為所求，求出sinA，再利用正弦定理即可求出最小邊的邊長．（2）由已知及（1）可得sinB=，sinA=，sinC=，由正弦定理可得S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，解得R的值，從而可求b=6，a=4，利用余弦定理即可求得BD的值．【解答】解：（1）∵C=π﹣（A+B），tanA=，tanB=，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1，又∵0＜C＜π，∴C=；∴△ABC最大邊為AB，且AB=，最小邊為BC，由tanA==，sin2A+cos2A=1且A∈（0，），得sinA=．∵，∴BC=AB?=．即最小邊的邊長為．（2）由tanB==，sin2B+cos2B=1且B∈（0，），得sinB=，由（1）可得：sinA=，sinC=，∵由已知及正弦定理可得：S△ABC=absinC=（2RsinA）×（2RsinB）×sinC=6，整理可得：R2×××=6，解得：R=2，b=AC=2RsinB=6，a=2RsinA=4，∴由余弦定理可得：BD===．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)當(dāng)m=2時(shí)，求AB；(2)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（1）如圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由題意，知∠PBA＝∠BPF，因?yàn)閟in∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝＝2，BF＝＝＝.于是PA＝BF＝.又梯形ABCD的面積為S＝×(5＋3)×4＝16，所以四棱錐P－ABCD的體積為V＝×S×PA＝×16×＝.21.（本小題6分）

如圖，已知—正三棱錐P-ABC的底面棱長AB=3，高PO=，求這個(gè)正三棱錐的表面積．參考答案：22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，四個(gè)頂點(diǎn)分別為為A、B、C、D，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．（1）求橢圓的方程；