2021年四川省南充市禮樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年四川省南充市禮樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的三個內(nèi)角滿足，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）鈍角三角形

（C）直角三角形（D）可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：B略2.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C.所以.故選C.

3.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略5.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在中，點為邊的點且，點在邊上，且，交于點且,則為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.計算機將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理時，二進制即“逢二進一”．如表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線∥平面，，那么過點且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.只有一條，在平面內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，不一定都在內(nèi)參考答案：B10.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5π/3對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

（

）

A．x=π/3

B．x=2π/3

C．x=11π/6

D．x=π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)的值是

．參考答案：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，，故答案為.

12.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=180，則a2+a8=

．參考答案：18013.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：214.在平面直角坐標(biāo)系中，若三條直線，和相交于一點，則實數(shù)的值為__________。參考答案：115.已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，，三點共線（該直線不過點），則=_____________．參考答案：16.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略17.設(shè)點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題8分)做一個體積是32，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬應(yīng)取什么值時，用紙量最少？用了多少？參考答案：解：設(shè)紙盒的底面長為，寬為，則，易知用紙量就是長方體紙盒的表面積，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式“=”成立.所以當(dāng)紙盒底面的長和寬都是時，用紙量最少，最小值為64.19.（12分）(本小題12分)某海輪以30nmile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．參考答案：解：如圖2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，根據(jù)正弦定理，＝得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.

由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(nmile)

圖2答：P、C間的距離為20nmile.略20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關(guān)于x＜和x≥時的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥時，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，綜上，不等式的解集是：．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．21.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，并將該數(shù)列的通項裂項，然后利用裂項法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）對任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，同時也考查了裂項求和法，解題時要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項求和法對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.22.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列，例如：數(shù)列，，，為的一個4項子列。（1）試寫出數(shù)列的一個3項子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個5項子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個（）項子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個5項子列，得，所以.因為，，所以，即.這與矛盾.

所以.

所以，