上海市月浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市月浦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限參考答案：C略2.直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為．則直線l和圓C的位置關(guān)系為

A．相交但不過圓心

B．相交且過圓心

C．相切

D．相離參考答案：A3.設(shè)有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.

y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.

y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略4.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題P：“對任意”.命題q：“存在”.若“”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（

）A.

B.或

C.或

D.參考答案：B6.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若實數(shù)λ使得λ+與垂直，則λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故選：A．7.下列四條直線，傾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角．【解答】解：直線方程y=﹣x+1的斜率為﹣1，傾斜角為135°，直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為α（60°＜α＜90°），直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90°．所以A中直線的傾斜角最大．故選：A．8.程序框圖中

的功能是()A．算法的起始與結(jié)束

B．算法輸入和輸出信息C．計算、賦值

D．判斷條件是否成立參考答案：B9.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個流程圖一定會有順序結(jié)構(gòu)B．一個流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對參考答案：A【考點】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個選擇結(jié)構(gòu)；分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A10.表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：1

若∥，且則；2

若∥，且∥.則∥；③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．12.已知點P，點Q(4,1,0)，若，且則

▲

．參考答案：略13.若曲線f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，0）【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可． 【解答】解：若f（x）=ax2+lnx存在平行于x軸的切線， 則等價為f′（x）=0有解， 即f′（x）=2ax+=0，則（0，+∞）上有解， 即2a=﹣， ∵x＞0，∴﹣＜0， 則2a＜0，則a＜0， 故答案為：（﹣∞，0）， 【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為f′（x）=0有解是解決本題的關(guān)鍵． 14.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_______；參考答案：＝115.若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)t的值為_______．參考答案：4或－2【分析】利用絕對值三角不等式可求得最小值為，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】

即：，解得：或本題正確結(jié)果：－2或4【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.觀察數(shù)列

，

，

，

，……，的規(guī)律，它的第6項是______.參考答案：(注：填亦可)17.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>

即不等式的解集是略19.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

⑴求q的值；⑵設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當(dāng)n≥2時，比較與的大小，并說明理由.

參考答案：略20.（本題共12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點就是的零點，且與符號相同．又∵，∴當(dāng)時，>0,即，當(dāng)時，<0,即，

………5分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點，所以有解得．

………10分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…12分略21.（本小題滿分12分）已知，，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:設(shè)

的解集為

，的解集為，

……………4分是充分不必要條件，是的必要不充分條件，

………………6分，

，又，

………………10分

.

………………12分22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos