高中數(shù)學(xué)-平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

高中數(shù)學(xué)教案課題：平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)校：姓名：電話：課題：平面與平面垂直的性質(zhì)課型：新授課一、教學(xué)分析：空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個特點(diǎn)：（1）它是立體幾何中最難、最”高級”的定理.(2)它往往又是一個復(fù)雜問題的開端，即先由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無法解決問題.因此，面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中最重要的定理.二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系。2、過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）面面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn):空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。四、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：書本；長方體模型；多媒體白板。五、教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖回顧復(fù)習(xí)（1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理及符號表示：垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號表示：∥（2）面面垂直的判定定理.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.兩個平面垂直的判定定理符號表述為：α⊥β.教師提問，學(xué)生回答復(fù)習(xí)鞏固新課導(dǎo)入一、情景引入思考1：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？思考2：思考2：如圖1，長方體中，平面與平面垂直,直線垂直于其交線.平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎？圖1教師提出問題.學(xué)生思考、討論問題，然后回答問題，生：故只需在黑板上作一直線與兩個平面的交線垂直即可.借助長方體模型，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A∵∴A′A⊥面ABCD教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新探索新知思考3：如圖2設(shè)則直線與平面的位置關(guān)系？圖2證明：在內(nèi)引直線，垂足為B，則∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥教師提出問題，學(xué)生思考、觀察、討論，然后回答問題師：證明直線和平面垂直一般都轉(zhuǎn)化為證直線和平面內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)AB⊥CD，需找一條直線與AB垂直，有條件還沒有用，能否利用構(gòu)造一條直線與AB垂直呢？生：在面內(nèi)過B作BE⊥CD即可.師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書本例題的難點(diǎn)是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決線面垂直的判定條件。.探索新知二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直簡記為：面面垂直線面垂直.嘗試：設(shè)⊥，∈α,過點(diǎn)P作平面的垂線a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系。2、如圖3所示，在四棱錐中，求證：圖3三、精講點(diǎn)撥例1、如圖4所示，，,求證：圖4圖5教師：用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理；分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，討論應(yīng)用定理的難點(diǎn)總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣.引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線a與平面α的關(guān)系.師生共同分析思路，完成證題過程，然后教師給予評注.師：利用“同一法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下，所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點(diǎn).一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與直線a重合，相對容易一些，本題注意要分類討論，其結(jié)論也可作性質(zhì)用.典例分析例2、如圖，已知平面，，直線a滿足，，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線b，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以a∥b.又因?yàn)?，所以a∥.即直線a與平面平行.圖7師投影例2并讀題生：平行師：證明線面平行一般策略是什么？生：轉(zhuǎn)證線線平行師：假設(shè)內(nèi)一條直線b∥a則b與的位置關(guān)系如何？生：垂直師：已知，怎樣作直線b？生：在內(nèi)作b垂直于、的交線即可.學(xué)生寫出證明過程，教師投影.鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練化歸能力.鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練分類思想化歸能力及思維的靈活性.達(dá)標(biāo)檢測1、下列命題中錯誤的是（A）A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.2、已知兩個平面垂直，下列命題（B）①一個平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線.②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線.③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0。4、已知平面，，直線a，且，，a∥，a⊥AB，試判斷直線a與直線的位置關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固、所學(xué)知識歸納總結(jié)（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容是什么？（2）你能用符號語言和圖形語言表述該性質(zhì)定理嗎？學(xué)生歸納總結(jié)，教材再補(bǔ)充完善.回顧、反思、歸納知識提高自我整合知識的能力.課后作業(yè)必做：習(xí)題2.3A組第2題、第5題選做：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。學(xué)生獨(dú)立完成固化知識提升能力高中數(shù)學(xué)教案課題：平面與平面垂直的性質(zhì)學(xué)校：姓名：電話：課題：平面與平面垂直的性質(zhì)課型：新授課一、教學(xué)分析：空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個特點(diǎn)：（1）它是立體幾何中最難、最”高級”的定理.(2)它往往又是一個復(fù)雜問題的開端，即先由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無法解決問題.因此，面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中最重要的定理.二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系。2、過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）面面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面與平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn):空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。四、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：書本；長方體模型；多媒體白板。五、教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖回顧復(fù)習(xí)（1）直線與平面垂直的性質(zhì)定理及符號表示：垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號表示：∥（2）面面垂直的判定定理.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.兩個平面垂直的判定定理符號表述為：α⊥β.教師提問，學(xué)生回答復(fù)習(xí)鞏固新課導(dǎo)入一、情景引入思考1：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？思考2：思考2：如圖1，長方體中，平面與平面垂直,直線垂直于其交線.平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎？圖1教師提出問題.學(xué)生思考、討論問題，然后回答問題，生：故只需在黑板上作一直線與兩個平面的交線垂直即可.借助長方體模型，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A∵∴A′A⊥面ABCD教師點(diǎn)出主題復(fù)習(xí)鞏固以舊帶新探索新知思考3：如圖2設(shè)則直線與平面的位置關(guān)系？圖2證明：在內(nèi)引直線，垂足為B，則∠ABE是二面角的平面角.由知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE與CD是內(nèi)的兩條相交直線，所以AB⊥教師提出問題，學(xué)生思考、觀察、討論，然后回答問題師：證明直線和平面垂直一般都轉(zhuǎn)化為證直線和平面內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)AB⊥CD，需找一條直線與AB垂直，有條件還沒有用，能否利用構(gòu)造一條直線與AB垂直呢？生：在面內(nèi)過B作BE⊥CD即可.師：為什么呢？學(xué)生分析，教師板書本例題的難點(diǎn)是構(gòu)造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決線面垂直的判定條件。.探索新知二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直簡記為：面面垂直線面垂直.嘗試：設(shè)⊥，∈α,過點(diǎn)P作平面的垂線a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系。2、如圖3所示，在四棱錐中，求證：圖3三、精講點(diǎn)撥例1、如圖4所示，，,求證：圖4圖5教師：用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理；分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，討論應(yīng)用定理的難點(diǎn)總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣.引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線a與平面α的關(guān)系.師生共同分析思路，完成證題過程，然后教師給予評注.師：利用“同一法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下，所采用的一種數(shù)學(xué)方法，這里要求做到兩點(diǎn).一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與直線a重合，相對容易一些，本題注意要分類討論，其結(jié)論也可作性質(zhì)用.典例分析例2、如圖，已知平面，，直線a滿足，，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.解：在內(nèi)作垂直于與交線的直線b，因?yàn)?，所以因?yàn)椋詀∥b.又因?yàn)?，所以a∥.即直線a與平面平行.圖7師投影例2并讀題生：平行師：證明線面平行一般策略是什么？生：轉(zhuǎn)證線線平行師：假設(shè)內(nèi)一條直線b∥a則b與的位置關(guān)系如何？生：垂直師：已知，怎樣作直線b？生：在內(nèi)作b垂直于、的交線即可.學(xué)生寫出證明過程，教師投影.鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練化歸能力.鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練分類思想化歸能力及思維的靈活性.達(dá)標(biāo)檢測1、下列命題中錯誤的是（A）A．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線垂直于平面.B．如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.C．如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.2、已知兩個平面垂直，下列命題（B）①一個平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面內(nèi)的任意一條直線.②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線.③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.其中正確命題的個數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0。4、已知平面，，直線