函數(shù)的單調(diào)性說課

函數(shù)的單調(diào)性說課第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日說教學(xué)過程說教學(xué)方法說教學(xué)目標(biāo)說教材函數(shù)的單調(diào)性end第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日說教材1、本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)2、本節(jié)內(nèi)容的分析

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解end返回第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日說教學(xué)目標(biāo)

1、知識要求：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

3、育人要求：領(lǐng)會用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗(yàn)。

2、能力要求：培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、分析、歸納能力、抽象思維能力及推理判斷能力。end返回第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日說教學(xué)方法

教法：自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法

學(xué)法：歸納——討論——練習(xí)

教學(xué)手段：多媒體電腦與投影儀end返回第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日說教學(xué)過程教師教學(xué)內(nèi)容學(xué)生引入設(shè)疑思考新授概念自學(xué)評價(jià)一般性討論輔導(dǎo)例3討論輔導(dǎo)練習(xí)達(dá)標(biāo)總結(jié)總結(jié)提出要求總結(jié)講授例1觀察講授例2理解end返回第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明引出課題：板書課題一）引入問題：觀察上面函數(shù)的圖象，并指出在定義域內(nèi)的上升與下降情況。Y=3x+2Y=x2

明確目標(biāo)、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，同時(shí)要求學(xué)生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。end返回第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明二）新授OxyOxy如何用x與f(x)來描述上升的圖象？如何用x與f(x)來描述下降的圖象？函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)增區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。這個(gè)給定的區(qū)間就為單調(diào)減區(qū)間。在給定的區(qū)間上任取x1，x2；給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。end返回1、概念第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明2、判定（證明）方法(1)圖象法：從左向右看圖象的升降情況例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。提出問題：要求學(xué)生結(jié)合概念中的圖示及例1，歸納總結(jié)其中的判斷方法。因例1較簡單，不詳細(xì)講解，只用多媒體演示其圖象的變化情況。但要講清：①單調(diào)區(qū)間的開閉②增、減區(qū)間的表示③圖象升、降的看法end返回解答通過本例培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力。第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)討論一般性1、當(dāng)k變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？問題：2、當(dāng)b變化時(shí)函數(shù)的單調(diào)性有何變化？

通過討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會歸納總結(jié)。end返回第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明(2)定義法：利用定義判定(證明)函數(shù)的增、減性步驟：

a、任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的兩變量x1，x2，設(shè)x1<x2；b、判斷f(x1)–f(x2)的正、負(fù)情況；c、得出結(jié)論例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在

R上是增函數(shù)。由于例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出判斷(證明)方法及步驟，因而有必要先詳細(xì)講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。歸納判定(證明)方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)內(nèi)容。end返回解答第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明例3證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。yxo解答討論：

1、此函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上是恒大于

0的，還有其它證明方法嗎？2、函數(shù)f(x)在上也是減函數(shù)嗎？通過此題的輔導(dǎo)、講解，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論，形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。end返回第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明通過練習(xí)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對本節(jié)課內(nèi)容作全面小結(jié)，除知識外，對所用到的數(shù)學(xué)方法，也進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)。三）鞏固1、教材p59練習(xí)1，2，42、小結(jié)四）作業(yè)2、證明函數(shù)f(x)＝－x2在上是減函數(shù)。3、證明函數(shù)f(x)＝－在上是單調(diào)遞增的。1、教材p60習(xí)題2.31，3，4；end返回第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日函數(shù)的單調(diào)性板書設(shè)計(jì)幻燈投影一、引入（投影）二、新課

1、概念（投影）

2、表示方法（1）圖示法例1：（投影）一般性討論（投影）（2）定義法例2：（投影）步驟：（投影）例3：（投影）作業(yè)：（投影）第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日end感謝各位領(lǐng)導(dǎo)、專家和老師蒞臨指導(dǎo)再見！第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。答：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，end返回第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2,則=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷end返回第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日end返回例3、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。第十八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期日end返回例3、證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則

f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2