河南理工大學(xué)材料力學(xué)第十一章交變應(yīng)力

第十一章交變應(yīng)力

（Alternatingstress）

§11–1交變應(yīng)力與疲勞失效(Alternatingstressandfatiguefailure)§11–3持久極限(Endurancelimit)

§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力(Thecyclesymbol,stressamplitudeandmeanstressforalternatingstress）§11–4影響持久極限的因素(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

當(dāng)前第1頁\共有50頁\編于星期五\3點§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)§11–6持久極限曲線(Enduringlimitcurve)§11–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)§11–8彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計算

(Calculationofthestrengthofcompositdeformations)

當(dāng)前第2頁\共有50頁\編于星期五\3點§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效

一、交變應(yīng)力

構(gòu)件內(nèi)一點處的應(yīng)力隨時間作周期性變化,這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力.APtσ當(dāng)前第3頁\共有50頁\編于星期五\3點二、產(chǎn)生的原因例題1一簡支梁在梁中間部分固接一電動機(jī),由于電動機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動機(jī)工作時,由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力.由于離心慣性力的垂直分量隨時間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力.1、載荷做周期性變化

2、載荷不變,構(gòu)件點的位置隨時間做周期性的變化

當(dāng)前第4頁\共有50頁\編于星期五\3點靜平衡位置ωttstmaxmin當(dāng)前第5頁\共有50頁\編于星期五\3點例題2火車輪軸上的力來自車箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.PP橫截面上A點到中性軸的距離卻是隨時間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度

轉(zhuǎn)動.tzAA的彎曲正應(yīng)力為是隨時間t

按正弦曲線變化的t12341O當(dāng)前第6頁\共有50頁\編于星期五\3點三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱為疲勞破壞（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時甚至低于材料的屈服極限.

（2）無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點當(dāng)前第7頁\共有50頁\編于星期五\3點

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)

用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子.因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計,機(jī)械零件,尤其是高速運轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞.當(dāng)前第8頁\共有50頁\編于星期五\3點（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時,構(gòu)件便突然斷裂.2、疲勞過程一般分三個階段當(dāng)前第9頁\共有50頁\編于星期五\3點交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時間曲線.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力當(dāng)前第10頁\共有50頁\編于星期五\3點一個應(yīng)力循環(huán)一、基本參數(shù)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個應(yīng)力循環(huán)Ot在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下maxmin最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征(Cyclesymbol).用r表示.1.應(yīng)力循環(huán)2.循環(huán)特征)當(dāng)前第11頁\共有50頁\編于星期五\3點3、應(yīng)力幅

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅.用σa

表示O一個應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力.用σm表示.當(dāng)前第12頁\共有50頁\編于星期五\3點二、交變應(yīng)力的分類

1、對稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.Omaxmint

min=-max或min=-maxr=-1時的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)交變應(yīng)力.當(dāng)前第13頁\共有50頁\編于星期五\3點（1）若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動循環(huán)

(fluctuatingcycle)交變應(yīng)力

時的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對稱循環(huán)當(dāng)前第14頁\共有50頁\編于星期五\3點（2）r>0為同號應(yīng)力循環(huán);r<0為異號應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點處的應(yīng)力保持恒定，即max=min.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征Omaxmin=0t當(dāng)前第15頁\共有50頁\編于星期五\3點例題3發(fā)動機(jī)連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax=58.3kN,最小拉力Pmin=55.8kN,螺紋內(nèi)徑為d=11.5mm,試求a、m和r.解：交變應(yīng)力當(dāng)前第16頁\共有50頁\編于星期五\3點§11–3持久極限(EnduranceLimit)

一、材料持久極限(疲勞極限)

(Endurancelimitorfatiguelimitofamaterials)

循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個限度值稱為“疲勞極限”,用r

表示.二、－N

曲線（應(yīng)力－壽命曲線）

(—N

curveorStress—lifecurve)通過測定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即－N曲線.當(dāng)前第17頁\共有50頁\編于星期五\3點當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max稱為材料的疲勞極限或耐勞極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測定方法(Testmeasures)

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗包括6～10根試件.在純彎曲變形下,測定對稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡單.對于鋁合金等有色金屬,σ－N曲線通常沒有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限,用.N0表示疲勞壽命當(dāng)前第18頁\共有50頁\編于星期五\3點PPPPaa第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmaxr表示循環(huán)特征如-1表示對稱循環(huán)材料的疲勞極限.Pa當(dāng)前第19頁\共有50頁\編于星期五\3點§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素

(Theeffectivefactorsofendurancelimit)

一、構(gòu)件外形的影響(theeffectofmemberfigure)

若構(gòu)件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示當(dāng)前第20頁\共有50頁\編于星期五\3點0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)600700800900當(dāng)前第21頁\共有50頁\編于星期五\3點0.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.201.401.601.802.002.202.402.602.80圖13-8

(b)6007009003.003.20800當(dāng)前第22頁\共有50頁\編于星期五\3點MMRdD0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(c)8009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40當(dāng)前第23頁\共有50頁\編于星期五\3點RdD8000.020.040.060.080.100.120.140.160.1801.201.401.601.802.002.202.401.00圖13-8

(d)900當(dāng)前第24頁\共有50頁\編于星期五\3點0.020.040.060.080.100.120.140.160.180圖13-8

(e)RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900當(dāng)前第25頁\共有50頁\編于星期五\3點二、構(gòu)件尺寸的影響

(theeffectofmembersides)大試件的持久極限比小試件的持久極限要低尺寸對持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限當(dāng)前第26頁\共有50頁\編于星期五\3點

右邊表格給出了在彎、扭的對稱應(yīng)力循環(huán)時的尺寸系數(shù).

直徑d(mm)碳鋼合金鋼

各種鋼

>20～30

0.91

0.83

0.89

>30～40

0.88

0.77

0.81

>40～50

0.84

0.73

0.78

>50～60

0.81

0.70

0.76

>60～70

0.78

0.68

0.74

>70～80

0.75

0.66

0.73

>80～100

0.73

0.64

0.72

>100～120

0.70

0.62

0.70

>120～150

0.68

0.60

0.68

>150～500

0.60

0.54

0.60

表13-1尺寸系數(shù)當(dāng)前第27頁\共有50頁\編于星期五\3點三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

(theeffectofmembersurfacestate)

實際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對持久極限也有影響,這是因為不同的加工精度在表面上造成的刀痕將呈現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中.若構(gòu)件表面經(jīng)過淬火、氮化、滲碳等強(qiáng)化處理,其持久極限也就得到提高.表面質(zhì)量對持久極限的影響用表面狀態(tài)系數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限當(dāng)前第28頁\共有50頁\編于星期五\3點綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的持久極限b為表面狀態(tài)系數(shù)為有效應(yīng)力集中系數(shù)為尺寸系數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可.

對稱循環(huán)下,r=-1.上述各系數(shù)均可查表而得.當(dāng)前第29頁\共有50頁\編于星期五\3點

§11–5對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算

(Calculationofthefatiguestrengthofthememberundersymmetriccycles)

一、對稱循環(huán)的疲勞容許應(yīng)力(Thepermissiblestressoffatigueundersymmetriccycles)二、對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件(Thestrengthconditionoffatigueundersymmetriccycles)同理當(dāng)前第30頁\共有50頁\編于星期五\3點例題4階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):交變應(yīng)力f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)前第31頁\共有50頁\編于星期五\3點(2)扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)交變應(yīng)力當(dāng)時,當(dāng)時,應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時,由表查尺寸系數(shù)當(dāng)前第32頁\共有50頁\編于星期五\3點例題5旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過精車,b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:(1)確定危險點應(yīng)力及循環(huán)特征交變應(yīng)力MMf50f40r=5為對稱循環(huán)當(dāng)前第33頁\共有50頁\編于星期五\3點（3）強(qiáng)度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計算構(gòu)件持久限.求K求

查圖得求

表面精車，=0.94所以安全查圖得當(dāng)前第34頁\共有50頁\編于星期五\3點

§11–6持久極限曲線

(Enduringlimitcurve)

107Nσmaxr＝0.25r＝0r＝-1與測定對稱循環(huán)特征持久極限σ-1的方法相類似,在給定的循環(huán)特征r下進(jìn)行疲勞試驗,求得相應(yīng)的S－N曲線.利用S－N曲線便可確定不同r值的持久極限σr當(dāng)前第35頁\共有50頁\編于星期五\3點σaσmO選取以平均應(yīng)力σm為橫軸,應(yīng)力幅σa為縱軸的坐標(biāo)系對任一循環(huán),由它的σa和σm便可在坐標(biāo)系中確定一個對應(yīng)的P點σaσmP若把該點的縱橫坐標(biāo)相加,就是該點所代表的應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力即由原點到P點作射線OP其斜率為當(dāng)前第36頁\共有50頁\編于星期五\3點σaσmOσaσmP循環(huán)特征相同的所有應(yīng)力循環(huán)都在同一射線上.離原點越遠(yuǎn),縱橫坐標(biāo)之和越大,應(yīng)力循環(huán)的σmax也越大只要σmax不超過同一r下的持久極限σr,就不會出現(xiàn)疲勞失效所以在每一條由原點出發(fā)的射線上,都有一個由持久極限σr確定的臨界點(如OP上的P’).將這些點聯(lián)成曲線即為持久極限曲線P’當(dāng)前第37頁\共有50頁\編于星期五\3點ACσbBσaσmOσaσmPP’由于需要較多的試驗資料才能得到持久極限曲線,所以通常采用簡化的持久極限曲線最常用的簡化方法是由對稱循環(huán),脈動循環(huán)和靜載荷,取得A,C,B三點用折線ACB代替原來的曲線折線AC部分的傾角為γ,斜率為直線AC上的點都與持久極限σr相對應(yīng),將這些點的坐標(biāo)記為σrm和σra于是AC的方程可寫為當(dāng)前第38頁\共有50頁\編于星期五\3點§11–7不對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計算(Calculationofthefatiguestrengthofthememberunderunsymmetriccycles)σsOBHIJCFKGPEALσmσmσaσaσsγ構(gòu)件工作時,若危險點的應(yīng)力循環(huán)由P點表示，則延長射線OP與EF相交于G點,G點縱橫坐標(biāo)之和就是持久極限σr,即當(dāng)前第39頁\共有50頁\編于星期五\3點構(gòu)件的工作安全因數(shù)應(yīng)為（a）（b）由(b),(c)兩式解出由三角行相似關(guān)系（c）當(dāng)前第40頁\共有50頁\編于星期五\3點強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為代入(a)式（a）當(dāng)前第41頁\共有50頁\編于星期五\3點例題6如圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔,不對稱交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解:(1)計算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M當(dāng)前第42頁\共有50頁\編于星期五\3點（2）確定系數(shù)Kσ,εσ,β.按照圓桿的尺寸由圖11