不等式性質(zhì)課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

不等式的性質(zhì)人教版七年級下冊

講課人

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x>67x-140=0分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=a

(a為常數(shù))的形式.移·項系數(shù)化為1依據(jù)：等式性質(zhì)1依據(jù)：等式性質(zhì)2溫故知新溫故知新解方程：

等式性質(zhì)1：等式

兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，所得的

等式

仍然成立等式性質(zhì)2：等式兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得的等式仍然成立.類比不等式不等式等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)？探究新知探索與思考討論：驗證猜想，先計算，再用<或>填空，觀察不等號的方向是否發(fā)生改變？1)5>3,5+2

3+2,5-2

3-22)-1<3,-1+2

3+2,-1-3

3-3=7=5>>=3=1=1=-4=5<=0<探究發(fā)現(xiàn)：0123-1-2-345-4-5670123-1-2-3-45>35+23+2-1<3-1-33-3><探究發(fā)現(xiàn)：

等式性質(zhì)1：等式

兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，所得的

等式

仍然成立等式性質(zhì)2：等式

兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）所得的

等式仍然成立.類比不等式不等式等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)。探究新知不等式不等式？如果a>b，那么a±c>b±c.

等式兩邊乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），所得的等式

仍然成立.不等式不等式？探究新知探索與思考討論：驗證猜想，先計算，再用<或>填空，觀察不等號的方向是否發(fā)生改變？1)5>3,5+2

3+2,5-2

3-22)-1<3,-1+2

3+2,-1-3

3-33)6>2,6×5

2×5,6×(-5)

2×(-5)4)-2<3,(-2)×6

3×6,(-2)×(-6)

3×(-6)=7=5>>=3=1=1=-4=-12=18=12=-18=5<=0<=30=10>=-30=-10<<>探究發(fā)現(xiàn)：

先計算，再用“<”或“>”填空，然后觀察不等號的方向是否發(fā)生改變？

不等式的性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變

>

>>><<<<探究發(fā)現(xiàn)：0123-1-2-345-4-5670123-1-2-3-43>13×21×2-1<3-1×23×2><探究發(fā)現(xiàn)：0123-1-2-345-4-5670123-1-2-3-43>13×（-2）1×（-2）-1<3-1×（-2）3×（-2）<>探究發(fā)現(xiàn)：

先計算，再填空。5<85>（-4）5×08×05×0-4×0==探究發(fā)現(xiàn)：不等式性質(zhì)2.3.如何用數(shù)學(xué)語言表述？1.不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．2.不等式的性質(zhì)2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.3.不等式的性質(zhì)3

不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變不等式性質(zhì)1：如果a>b，那么a±c>b±c.探究發(fā)現(xiàn)：

如果a>b，那么a±c>b±c.

性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3不等式的性質(zhì)規(guī)范表達(dá)：例題1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-7____b-7；

根據(jù)______________，兩邊同時

；（2）a÷6____b÷6；

根據(jù)______________，兩邊同時

；（3）ab;根據(jù)______________，兩邊同時

；（4）-4a____-4b；

根據(jù)______________，兩邊同時

；（5）2a+3____2b+3;根據(jù)______________，兩邊同時

；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))根據(jù)______________，兩邊同時

；＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2減7除以6乘以乘以-4乘以2再加上3乘以（m2+1)典例解析例2.利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1；(2)-2x＞4；(1)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加5，不等號的方向不變，所以

x-5+5＞-1+5

x＞4(2)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-2，不等號的方向改變，所以-2x÷(-2)＜4÷(-2)

x＜-2例3.如果不等式a＜b可變形為ac＞bc，那么c

必須滿足________.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，c為負(fù)數(shù)，即c＜0.

c＜0【點睛】只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向才改變．方法小結(jié)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可以解決下面幾類問題：1.根據(jù)已知條件，判斷兩個式子的大小關(guān)系。2.把已知不等式變形為x>a或x<a的形式。3根據(jù)不等式變形的結(jié)果，判斷字母的取值范圍。……

>><>加同一個數(shù)，不等號方向不變減同一個數(shù)，不等號方向不變乘同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變除以同一個正數(shù)，不等號方向不變鞏固練習(xí)：2.利用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的；(1)7x＜6x+5；(2)6x＜24.(1)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減6x，不等號的方向不變，所以7x-6x＜6x+5-6x

x＜5(2)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊除以6，不等號的方向不變，所以6x÷6＜24÷6

x＜4鞏固練習(xí)：2.同桌的甲、乙兩名同學(xué)爭論一個問題,甲同學(xué)說:“5a>4a.”乙同學(xué)說:“不一定.”請你判斷兩名同學(xué)中誰的觀點正確,并說明理由.

解:乙同學(xué)的觀點正確.理由如下:分三種情況討論:①當(dāng)a>0時,∵5>4,∴5a>4a;②當(dāng)a=0時,5a=4a;③當(dāng)a<0時,∵5>4,∴5a<4a.綜上,乙同學(xué)的觀點正確.鞏固練習(xí)：如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足_______.a＜－1解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0