三角形全等的判定 省賽獲獎(jiǎng)

1.5三角形全等的判定（1）知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF2、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性質(zhì)？1、什么叫全等圖形？能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？合作學(xué)習(xí)把所畫的三角形與其他同學(xué)比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？ABCEFG有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)AC=EGABC≌EFGAB=EFBC=FG（SSS）在△ABC和△EFG中用數(shù)學(xué)語言表述：例1如圖,在四邊形ABCD中,已知:AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.ABCD分析要證明∠A=∠C,需先證明△ABD和△CDB全等,然后由全等三角形的性質(zhì)定理得到結(jié)論.證明:在△ABD和△CDB中,AB=CD

AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(已知)(已知)(公共邊)(SSS)∴∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)做一做

有一些長度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子把它們分別釘成三角形和四邊形，并拉動(dòng)它們。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。

只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

三角形的穩(wěn)定性舉例例2：已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α知識(shí)運(yùn)用1.如圖,已知△ABC中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求證:△ABD≌△ACE.ABCDE證明:學(xué)生自己寫出過程.BE-DE=CD-DEBD=CE分析:BD=CE2.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,則AD⊥BC.

ABCD解:∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已證公共邊∴△ABD≌△ACD()SSS∴∠ADB=∠ADC()全等三角形的對應(yīng)角相等∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC3.如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證:∠EFD=∠BCA.ABCDEF證明:∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC在△ABC和△DEF中,AB=DE()BC=EF()AC=DF()∴△ABC≌△DEF()∴∠BCA=∠EFD()已知已知已證∴AC=DFSSS全等三角形的對應(yīng)角相等請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì)本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？

理解提升：

1.下列判斷，其中正確的是（）A．三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．周長相等的兩個(gè)三角形全等C．周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等D．有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．如圖1，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，則需增加條件______________．C

2．如圖2，已知AB=CD，AD=BC，說出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中圖1∴____________（）∴∠1=∠2（）BC=CD△ABC△CDA

AB=CD已知

AD=BC已知AC=CA公共邊△ABC≌△CDASSS全等三角形對應(yīng)角相等3．如圖，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，說明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________BF=________

又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC與△DEF中

∴△ABC≌△DEF（）DECEFCFCEFAB=DE（已證）BC=EF（已證）AC=DF（已知）SSS4．如圖，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，說出∠1=∠2的理由．AB=CD(已知）AC=BD（已知）