2023年遼寧省鞍山市立山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年遼寧省鞍山市立山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.四個(gè)相同的小正方形組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（）

主視方向

2.若關(guān)于x的一元二次方程（%-2）f+x+滸-4=0的一個(gè)根為0,則機(jī)的值為（）

A.-2D.—2或2

3.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1,的頂點(diǎn)都在這些

小正方形的頂點(diǎn)上，那么sinZAC8的值為（）.

A.拽叵

4.如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A、8或同

時(shí)閉合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事

件的是（）

AB

CD

A.只閉合1個(gè)開關(guān)B.只閉合2個(gè)開關(guān)C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4個(gè)開關(guān)

5.如圖，已知點(diǎn)C,。是以A8為直徑的半圓。的三等分點(diǎn)，弧CO的長為;"，則圖

中陰影部分的面積為（)

1

一711

C.24D.—4+

124

6.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=9（x>0）上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,

x

2

AC交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則△MB的面積為（）

7.如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為4:7,且三角板的

一邊長為8cm.則投影三角板的對應(yīng)邊長為（）

A.20cmB.14cmC.8cmD.3.2cm

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,動點(diǎn)P,。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A-B—C

的路徑運(yùn)動，點(diǎn)。沿A-O-C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)P,Q的運(yùn)動速度相同，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)

C時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動，連接PQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x,P。?為y,則y關(guān)于x

的函數(shù)圖象大致是（）

試卷第2頁，共8頁

c

APB

二、填空題

9.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2021年底有5G用戶2萬戶，

計(jì)劃到2023年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為

x,則根據(jù)題意可列方程為.

10.如圖，在ABC中NB4C=108。，將."C繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且A8'=a3',則NC的度數(shù)為.

c

11.點(diǎn)P（，〃，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)＞=/+分+4的圖象上，則底”的最大值

為.

12.如圖，圓錐的母線AC=8cm,側(cè)面展開圖是半圓，則底面半徑OC=.

13.一個(gè)不透明的箱子里裝有機(jī)個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次

將箱子里的球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25,那么可以估算出機(jī)的值為.

14.如圖，在矩形A8CD中，A3=12,A￡＞=9,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE,8￡＞相交

于點(diǎn)尸，連接OE,若sinNDEC=*,則3尸=.

5

15.如圖，已知反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過工A3C的頂點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)C

X

CDAF?

在龍軸正半軸，AC交y軸于點(diǎn)Q,A3交X軸于點(diǎn)E,若*=強(qiáng)=彳，SA40C=1O.則

ADEB3

16.如圖，直線y=gx+i與y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)4，4，4，在X軸正半軸上且橫坐標(biāo)分

別為2,4,6,...,過4作4。1苫軸交直線＞=!》+1于點(diǎn)弓，連接。弓，40,且。6,4。

試卷第4頁，共8頁

交于點(diǎn)1；過&作軸交直線>=；x+i于點(diǎn)c?,連接A。?，&G，且AG，4C

交于點(diǎn)?；…按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則的縱坐標(biāo)為.

三、解答題

17.已知關(guān)于X的一元二次方程/-(2%+1)》+3公-2=0.

(1)求證：無論&為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉，須滿足占-々=3,求火的值.

18.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,ADIBC于點(diǎn)。，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，連

接8。交A￡)于尸，OE上OB交BC邊于點(diǎn)E.求證：A4BFACOE.

19.如圖，一次函數(shù)y=-2x+10的圖象與反比例函數(shù))，=：(k>0)的圖象相交于A8兩

⑴若A(3,m),求反比例函數(shù)解析式;

(2)連接4。并延長交反比例函數(shù)圖象的另一分支于點(diǎn)C,連接8c交y軸于點(diǎn)。，若

急BC=5],求一ABC的面積.

20.小紅的爸爸積極參加社區(qū)志愿服務(wù)工作.根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到A組(清

除小廣告)、B組(便民代購)和C組(環(huán)境消殺).

(1)小紅爸爸被分到8組的概率是；

(2)某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，請用畫樹狀圖或列表的方法求他和小紅

的爸爸被分到同一組的概率.

21.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高

度進(jìn)行測量.先測得居民樓A8與C4之間的距離AC為35m,后站在M點(diǎn)處測得居民

樓C。的頂端。的仰角為45°，居民樓A8的頂端8的仰角為55',已知居民樓的高度

為16.6m,小瑩的觀測點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓A8的高度(精確到1m).(參考數(shù)

據(jù)：sin55?0.82,cos55?0.57,tan55a1.43)

22.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、更便捷.為此，李老師設(shè)

計(jì)了“你最喜歡的溝通方式''調(diào)查問卷(每人必選且只選一種).某校九年級(1)班同學(xué)

利用周末對全校師生進(jìn)行了隨機(jī)訪問，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)

合圖中所給的信息解答下列問題：

電話短信微信QQ其它溝通方式

(1)這次參與調(diào)查的共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果該校有6000人在使用手機(jī)，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù).

23.如圖，AB為。O的直徑，D、E是。。上的兩點(diǎn)，延長4B至點(diǎn)C,連接C。,

ZBDC=ZBAD.

試卷第6頁，共8頁

E

(1)求證：C￡>是。O的切線.

⑵若tan/8E￡>=§,AC=9,求。O的半徑.

24.某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元，為了合理定價(jià)，先投放市場試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷

售價(jià)為每件40元時(shí)，每周的銷售量是180件，而銷售價(jià)每上漲1元，則每周的銷售量

就會減少5件，設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元，每周的銷售利潤為y元.

(1)用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價(jià)為元，每件商品的利潤為元，

每周的商品銷售量為件；

(2)求y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？

25.在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)分別是AC,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)p是射線

上一點(diǎn)，連接AP,將線段小繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PM,連接AM,CM.

ZACM=°；

PF

⑵如圖②當(dāng)點(diǎn)尸在射線上運(yùn)動時(shí)(不與點(diǎn)2E重合)，求考的值；

CM

(3)連接尸C,當(dāng)APCM是等邊三角形時(shí)，請直接寫出空的值.

CM

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系叼中，拋物線、=/+法+。與y軸交于點(diǎn)c,與x軸交

于AB兩點(diǎn)，直線y=-x+3恰好經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

(2)點(diǎn)。是拋物線上一動點(diǎn)，連接C2AO,若AACD的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，連接8E,若NA5E=2ZACB,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

I.A

【分析】找到從正面看到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：主視圖有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為2和1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，知道主視圖是從物體正面看得到的視圖是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，即可求解.

【詳解】解：；一元二次方程（加一2）￥+》+〃_4=0的一個(gè)根為0,

二,"2-4=0且〃]一2H0，

解得：m=—2.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)

的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】過點(diǎn)4作AO人8c于點(diǎn)。，在RtzXACO中，利用勾股定理求得線段AC的長，再

按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)。，則NA￡>C=90。，

?*-AC=y]AD2+CD2=5，

.?/Am。

.?smZACB=-A--=—4,

AC5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合A8或閉合C,?；蜷]合三個(gè)或四個(gè)，則小燈泡一定發(fā)光，從

答案第1頁，共24頁

而可得答案.

【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個(gè)閉合的回路，

只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個(gè)不可能事件，所以A不符合題意；

閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；

只閉合2個(gè)開關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；

只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】連接0C、。。，根據(jù)C,。是以A8為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，可得NCOD=60。，

08是等邊三角形，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形。8的面積，根據(jù)％影=51彩g,求解即

可.

【詳解】解：連接C。、0C、OD,

C,。是以A3為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，

ZA0C=ZCOD=ZDOB=60°,AC=CD,

又，OA=OC=OD,

：.OAC.OCD是等邊三角形，

:.ZAOC=ZOCD,

：.CD//AB,

..0ACD-0OCD，

弧co的長為:萬，

6()乃尸1

?二----=一冗,

1803

解得：r=1?

.<_<_60乃/_1

???陰影一?扇形08-oz：n~~Ln,

答案第2頁，共24頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCO

的面積，難度一般.

6.A

【分析】連接040B、PC.由于AC_Ly軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例

系數(shù)上的幾何意義得到S&APC=SAA0C=3,S4BPC=SAB0C=\,然后利用S△%8=

S^APC-S^APB進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：如圖，

連接04、OB、PC.

???SAAPC=SAAOC=gX|6|=3,S>BPC=S〉BOC=|x|2|=1,

：.S〉PAB=S〉A(chǔ)PC-S〉BPC=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn),

過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

7.B

【分析】中心投影下的三角板與投影三角板一定是相似的，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等

于相似比，列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：三角板的一邊長為8cm,則設(shè)投影三角板的對應(yīng)邊長為xcm,

?三角板與其投影的相似比為4:7,

.L-i

1-〒

.\x=14,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=14是原方程的解，

???投影三角板的對應(yīng)邊長為14cm.

答案第3頁，共24頁

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影與相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心投影的概念與相似三

角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】分0SE3,3〈爛4,4〈爛7三種情況，分別畫出圖形，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)

圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解.

【詳解】解：如圖1,當(dāng)09日3時(shí)，y=PQ2=AQ2+AP2=x2+x2=2x2,

??.A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

rai

22

如圖2,當(dāng)3〈爛4時(shí)，作QE_LAB于E,y=PQ=EQ+EP-=3?+[x-(x-3)y=18,

???B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意;

也

如圖3,當(dāng)4〈后7時(shí)，y=PQ2=CQ2+CP2=(7-%)2+(7-X)2=2(x-7)2,

.?.選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意.

答案第4頁，共24頁

【點(diǎn)睛】本題為根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動確定函數(shù)圖象，考查了分類討論、列函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖

象、勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)題意分類討論，列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9.2+2（1+X）+2（1+X）2=8.72

【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,根據(jù)該市2021年底及計(jì)劃到2023年底全市

5G用戶數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,

依題意,得：2+2（l+x）+2（l+x）2=8.72,.

故答案為：2+2（1+X）+2（1+X）2=8.72.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

10.240/24度

【分析】根據(jù)43'=C8'得到NC=NC4B',從而得到NA&B=/C+NC4B'=2NC,根據(jù)旋

轉(zhuǎn)得到NC=NC',AB=AB'，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案：

【詳解】解：=8,

ZC=ZC4fi\

ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

???將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

,NC=NC',AB^AB',

二/B=ZAFB=2NC,

'：ZB+ZC+ZCAB=180°,

：.3ZC=180°-108°,

...ZC=24°,

，ZC'=ZC=24°,

故答案為：24°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋

轉(zhuǎn)及等腰三角形轉(zhuǎn)換等角關(guān)系.

153

II.--/-3-/-3.75

44

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可得二次函數(shù)解析式為了=父+4,再由點(diǎn)n）

答案第5頁，共24頁

在二次函數(shù)產(chǎn)/+公；+4的圖象上，可得到〃=4+4,從而得到

加一〃=機(jī)一〃/一一

4='"-J）即可求解.

【詳解】解：二次函數(shù)y=N+ax+4以y軸為對稱軸

=0,即”=0,

2

二次函數(shù)解析式為y=r+4,

點(diǎn)P（相，九）在二次函數(shù)y=N+or+4的圖象上，

/.n=nr+4,

「?根-〃的最大值為-?.

4

故答案為：一:.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性，最值是解題

的關(guān)鍵.

12.4cm/4厘米

【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的圓心角為180。，代入公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)母線長為/,底面半徑為，

..180尸.

?-----Ttl~=7trl,

360

.r1

/2

?.?母線AC=8cm,

,半徑OC=4cm,

故答案為：4厘米.

【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐的底面半徑，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

13.12

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可.

【詳解】???大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.25,

二任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為0.25,

答案第6頁，共24頁

3

?.—=0.25,

m

解得帆=12,

經(jīng)檢驗(yàn)：機(jī)=12是原方程的解，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等

于頻率.

14.—/3—/3.75

44

【分析】利用矩形的性質(zhì)和勾股定理，求出30的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出。旦點(diǎn)的長，

進(jìn)而求出8E的長，證明;."）戶2￡8尸，得到跖=1切，即可得出結(jié)果.

4

【詳解】解：四邊形A5C7）是矩形，

CD=AB=12,BC=A￡>=9,ZC=90°,

?**BD=dBC、Clf=15,

...小”_2小CD

?sin/DEC=----=-----,

5DE

：?DE=6百,CE=>jDE2-CD2=6,

:?BE=3,

■:AB//BC,

:「ADFSJEBF，

???AD=DF=9—=r3,

BEBF3

???DF=3BF

?:BD=BF+DF=15

???BF=-BD=—；

44

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).解題

的關(guān)鍵是證明三角形相似.

120

1C5.

19

【分析】過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H,AG_Ly軸于點(diǎn)G,連接AO,根據(jù)垂線的定義和對頂

答案第7頁，共24頁

AHAF9

角相等，得出，AEHS.,BEO,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出黑=黑=；,設(shè)

BOBE3

cn?

AH=2a(a>0)則80=3。，同理得出ADG^CDO,進(jìn)而得出夕=*=；,設(shè)

fAGAD3

OC=2b(b>0)9則AG=3b,再根據(jù)坐標(biāo)與圖形，得出A(-私2〃)，再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函

k

數(shù)了=—的圖象上，得出％=-6赤再根據(jù)圖形的面積，得出5詼=打℃+5八叱+L。8=1°，

x

再根據(jù)三角形的面積公式，得出M=得20，再把曲=］20代入2=-6必，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AHJ_x軸于點(diǎn)”，AGJ_y軸于點(diǎn)G,連接AO,

：.ZAHE=ZBOE=90°f

又?：ZAEH=/BEO,

：?AEHsBEO,

.AHAE2

9，~BO~~BE~39

設(shè)A//=2tz（67>0）,則BO=3a,

VZAGO=ZCOD=90°,ZADG=/CDO,

AADG^CDO,

.OCCD2

??---==一,

AGAD3

設(shè)OC=%（6>0）,則AG=3b,

?點(diǎn)A在第二象限，且AG=36,AH=2a,

/.A（-3b,2a）,

k

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=*的圖象上，

x

/.k=Tbx2a=-6ab,

,**SABC=SB0C+SAOC+SAOB=10,

答案第8頁，共24頁

：.-BOOC+-OCAH+-OBAG=\O

222f

:.BOOC+OCAH+OB-AG=M

/.3ax2b+2bx2a-}-3ax3b=20,

6ab-^-4ab+9ab=20,

???19"=20,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，解

本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，并正確作出輔助線.

16.心型

2n+1

【分析】分別過々作串jx軸交于點(diǎn)片，過2作E與，x軸交于點(diǎn)生，過8作《BJx軸

交于點(diǎn)員，過?作PUB?±x軸交于點(diǎn)8?,利用平行線分線段成比例找到P?的縱坐標(biāo)規(guī)律即

可.

【詳解】分別過e作軸交于點(diǎn)耳，過寫作巴員工》軸交于點(diǎn)層，過6作軸

交于點(diǎn),，過乙作P?Bn1x軸交于點(diǎn)B,,,

A

BiA\B?42B3AT,X

?.?點(diǎn)&A2,%,在X軸正半軸上且橫坐標(biāo)分別為2,4,6,...,AG4c2_LX,A?C?1X

C（O,1）C（2,2），G（4,3）C（6,4）,C“（2〃,〃+l）,

...OC=1,AG=2,4c2=3,AIGI=n,AnC?=n+l,

四_Lx,

答案第9頁，共24頁

.??OC〃AG〃弭

?P?.B.?A,?B,?P?.B.?__O__B.?

?強(qiáng)+姐=.+空=空=1

一oc4clOAo\o\

.pi)=OCJC]

,,一_oc+4G，

同理可得：9_2=A/.C母,,A,C,2

PB二AIGTTC〃(〃+I)M〃+I)

""4cT+AC.〃+(〃+I)2"+I'

故答案為：也士D.

2n+l

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，一次函數(shù)的性質(zhì)，通過作垂線構(gòu)造平行線是解題的

關(guān)鍵.

17.(1)見解析(2)0,-2

【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可求證出答案；

(2)可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得人與的4、々的關(guān)系式，進(jìn)一步可以求出答

案.

【詳解】(1)證明：?.?△=(2k+l『一4x(gr-2)=2r+4Z+9=2(k+iy+7,

???無論女為何實(shí)數(shù)，2伏+爐20,

AA=2(*+l)2+7>0,

,無論女為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：

司+/=24+1,x]x2=(二一2,

■:石一元2=3,

2

/.(X)-x2)=9,

?*.(%)+x2)~一例/=9，

.?.(2火+l『一4x(；氏2—2)=9,化簡得：k2+2k=O,

解得％=0,-2.

答案第10頁，共24頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握概念和運(yùn)算技巧即可解題.

18.見解析

【分析】根據(jù)ZfiAC=90°,0石_108可得/。4。+/。=90。，

ZBAF+ZDAC=90°,ZBOA+ZCOE=90°,ZBOA+ZABF=90°9即可得到

ZABF=NCOE,ZBAF=ZC,即可得到證明；

【詳解】證明：???4)_Z8C,

???ZDAC+ZC=90°f

'：ZBAC=90°,

：.ZBAF+ZDAC=90°,

：.ZBAF=/C,

9：OE.LOB,

：.NBOA+NCOE=90。,

???ZBOA+ZABF=90°f

:.ZABF=/COE,

：.MBFACOE：

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余及三角形相似的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂

直得到角度相等.

19.(l)y=—

X

⑵10

【分析】(1)先利用一次函數(shù)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;

(2)過點(diǎn)區(qū)作軸于“，過點(diǎn)。作CN，y軸于N,連接A。，則有8A/〃CN,則

BMBD,BCBD2、幾

gMD^bCND,則ntl——=—，由一=一得到——=—=一，設(shè)

CNCDBD2CNCD3

BM=2x,貝!)CN=3x,則點(diǎn)點(diǎn)C,根據(jù)對稱性可得點(diǎn)卷｝

由點(diǎn)AB在直線y=-2x+10上得到點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)8(2,6),點(diǎn)C(-3,T),求得直線8c的解

析式為y=2x+2,則可得點(diǎn)。(0,2),點(diǎn)F(0,10),求出幾進(jìn)一步即可得到_43C的面

積.

【詳解】(1)解：把A(3,〃z)代入y=-2x+10,

答案第II頁，共24頁

得利=-2x3+10=4,

???A(3,4),

把4（3,4）代入y=g,得）l=3x4=12,

12

???反比例函數(shù)的解析式為J=-；

x

（2）過點(diǎn)8作軸于〃，過點(diǎn)C作。VJ_），軸于N,連接AD,

則有8M〃CN,

:.gMD^bCND,

.BMBD

?----=---,

CNCD

..BC5

?------——，

BD2

..?BM-BD=一2,

CNCD3

設(shè)8M=2x,則CN=3x,

.??點(diǎn)《2凡3點(diǎn)C「3x,一具

根據(jù)對稱性可得點(diǎn)5).

?.?點(diǎn)48在直線y=-2x+10上，

k

-2x3x4-10=——

.I3x

-2x2x+10=—

2x

解得?。?

.?.點(diǎn)4(3,4),點(diǎn)3(2,6),點(diǎn)C(—3,Y),

答案第12頁，共24頁

設(shè)直線BC的解析式為y=〃優(yōu)+〃,

2m+n=6m=2

則有-3,〃+〃=T,解得

〃二2'

直線BC的解析式為y=2x+2,

:點(diǎn)。是直線BC與，軸的交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)￡>(0,2),

?..點(diǎn)廠是直線AS與y軸的交點(diǎn),

...點(diǎn)/(0,10),

?<?-q_q

.,OHABD-°HBDF

=^x(10-2)x3-^x(10-2)x2=4

??S,w“)_BD_2

?FZ就一片

,SAABC=?5A4BD=|X4=10.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，還考查了待定系數(shù)法、相似三角形的判

定和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.(1)1

⑵1

3

【分析】(1)小紅爸爸隨機(jī)分到一組有3種情況，其中1種是分到B組，根據(jù)概率公式可得

答案；

(2)通過畫樹狀圖，得出一共有多少種情況，再從中選出滿足條件有多少種情況，最后根

據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】(1)解：???小紅爸爸隨機(jī)分到一組有3種情況，其中1種是分到B組，

.??小紅爸爸被分到8組的概率為:；

故答案為：—

(2)解：小紅爸爸和王老師分組可用樹狀圖表示如下：

答案第13頁，共24頁

開始

小紅爸爸A

/\\A\A\

王老師ABCABCABC

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小紅爸爸和王老師被分到同一組的結(jié)果有三種,

分別是(AA),(3,8),(C,C),

?P_3_1

,?7小紅首首和正老師被分到同一組)—9-3?

【點(diǎn)睛】本題考查了利用樹狀圖法求概率、概率公式，解本題的關(guān)鍵在通過畫樹狀圖法，得

出一共的情況數(shù)和滿足條件的情況數(shù).

21.居民樓AB的高度約為30m.

【分析】過點(diǎn)N作瓦7/AC交A8于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)、F,通過解RtaDFN得到線段N尸的

長度，進(jìn)而得到線段NE的長度，再解RtaBEN得到BE的長度，即可解決.

【詳解】解：過點(diǎn)N作斯//AC交A8于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.

則A￡=M7V=CE=1.6,EF=AC=35,NBEN=4DFN=96.

?:EN=AM,NF=MC.

則=8—6=16.6—1.6=15.

在RtZ\OfW中，,:乙DNF=4S,

NF=DF=15.

EN=EF—NF=35—15=20.

BE

在RtZXBEN中，?；tan/BNE=—,

EN

，BE=EN-tan/BNE=20xtan55°?20x1.43=28.6.

：.AB=BE+AE=28.6+1.6^30.

答：居民樓AB的高度約為30m.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)

答案第14頁，共24頁

合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

22.(1)2000；144°

(2)短信人數(shù)為100人，圖見解析

(3)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的有2400人

【分析】(1)根據(jù)歡用電話溝通的人數(shù)為400,所占百分比為20%,求得總?cè)藬?shù)，求得“微

信''的占比乘以360。即可求解；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以使用“短信”的占比，得出“短信”的人數(shù)，進(jìn)而得出用“微信”進(jìn)行溝通

的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用6000乘以使用“微信”人數(shù)的占比即可求解.

【詳解】(1)解：???喜歡用電話溝通的人數(shù)為400,所占百分比為20%,

...此次共抽查了400+20%=2000（人）,

2000-400-440-260-2000x5%

表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為:360°x-----------------------------=144°,

2000

故答案為：2000；144°.

(2)解：短信人數(shù)為2000x5%=100(人)

用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)為2000-(400+440+260+100)=8(X)(人),

：6000x----=2400（人），

2000

,在該校6000人中，估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的有2400人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.(1)見詳解

答案第15頁，共24頁

嗚

【分析】(1)連接。。，只要證明？ADO?BDC,則有ZBDO+ZaDCuZfiDO+ZADOu船,

即可證明結(jié)論成立；

⑵由圓周角定理，求得皿如。筆卷，然后證明△A8s"c以求出。的長度,

再根據(jù)勾股定理，即可求出答案.

【詳解】(1)證明：連接O。，如圖

〈AB為。。的直徑，

：.ZADB=90°,

：.ZBDO+ZADO=90°f

*：OA=OD,

：.ZADO=ZBAD,

*：/BDC=/BAD,

：.1ADO?BDC,

：.ZBDO+^BDC=ZBDO+ZADO=90°,

???ZCDO=90°,

???C。是。o的切線.

(2)解：,:ZBAD=ZBED,

2

/.tanZBED=tan/BAD=—,

3

「△ABO是直角三角形，

「a*1箸|

YNBAD=NBDC,ZC=ZC,

/XACD^/XDCB,

答案第16頁，共24頁

.CDBD2

AC-AD"3，

AC=9,

.CD2

??--=一?

93

CD=6,

在直角AC。。中，設(shè)0O的半徑為OA=OD=x,則

OC2=OD2+CD1,

(9-X)2=X2+62,

解得：x=g;

的半徑為

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的理解題意，從而進(jìn)行解題.

24.(1)(x+40),(x+10),(180-5x)；(2)y=-5x2+130x4-1800；(3)當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，

可獲得最大利潤2645元.

【分析】(1)根據(jù)題意分別表示每件商品的銷售價(jià)以及每件商品的利潤和每周的商品銷售量;

(2)利用每件利潤x每周銷量=總利潤，進(jìn)而得出答案；

(3)利用公式法求出二次函數(shù)最值進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)每件商品的銷售價(jià)為：(x+40)元，每件商品的利潤為：(x+10)元，每周

的商品銷售量為：(180-5x)件；

(2)所求函數(shù)關(guān)系式為：y=(x+10)(180-5x)

即y=-5f+130x+1800；

(3)：在y=-5x2+130x+1800中，”=-5<0力=130,x=1800,

b1300

.,.當(dāng)x=一五=-5彳可=13時(shí)，x+40=13+40=53,

22

,目—紅口耳一紅士4ac-blonn13O_、

y有最大值且最大值為：一=1800~=2645(兀)，

4x^5j

當(dāng)售價(jià)為53元時(shí)，可獲得最大利潤2645元.

答案第17頁，共24頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

25.(l)CM=6PE;45

(2)①

2

(3)四+也或卡-3

22

【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可.

（2）結(jié)論不變.連接AE.證明E4P,推出也=改=0,ZACW=NAE￡）=45°,

PEAP

可得結(jié)論.

（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，過點(diǎn)P作PQL8C于Q.設(shè)尸。=EQ=m,則。。=后,〃，

PE=6M，可得8C=2CE=2，"+2G〃Z,從而得到AC=+BC=（四+"），〃，進(jìn)而得到

ACr-

售=i+G,即可解決問題.

圖⑴

?.,AB=AC,ZBAC=90°,

AZB=45°,

?.?AD=DC,BE=EC,

:.DE//AB,

：.ZCED=ZB=45°,

?.?AD=DC,PM1.AC,MP=AP=PCf

:?MA=MC,

：.ZMAD=ZMCA=45°9

：.NCME=NCEM=45。，

:?CM=CE,

答案第18頁，共24頁

.；CP上EM,

:.PE=PM,

CM=V2PM=V2PE.

故答案為：CM=4iPE，45.

(2)如圖(2)中，連接AE.

圖⑵

?.?AB=AC,BE=EC,

，AE平分/84C,

ZCAE=-ZBAC=45°

2f

■:DE//AB,

JZADE=180°-ZBAC=90°,

,:AD=DCf

???AE=叵AD，

;AM=42AP^

.ACAM

??ZE4M=ZC4E=45°,

???ZCAM=ZEAP,

???CAMsEAP,

,PE_AP

**CM-AM-V

(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，如圖(3)中，過點(diǎn)P作PQ，8c于0.

答案第19頁，共24頁

A

aM

圖⑶

?/是等邊三角形，

，ZMCP=60°,

??ZMCB=ZACB+ZACM=450+45°=90°,

.?.NPCQ=30。,

設(shè)PQ=EQ=m,則CQ=JJm,PE=Ctn，

??BC=2CE=2m+2\f3m,

:.AC=與BC=16+咐m(xù),

??￡=(近三)"=]+5即AC=(g+l)PE,

PE~0m…、7

由（2）可得CM=0P￡,

.AC73+1y/6+^2

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的下方時(shí)，同理可得生=今匚