二次函數(shù)的應(yīng)用

2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元.為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)測(cè)算，若每箱每降價(jià)1元，每天可多售出2箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？回顧解：設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，得：(100+2x)(120-x)=14000,-2x2+140x+12000=14000,-2x2+140x-2000=0,x2-70x+1000=0,x1=20,x2=50.答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元,都能獲利14000元.

某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元.為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)測(cè)算，若每箱每降價(jià)1元，每天可多售出2箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每箱飲料降價(jià)多少元時(shí)，超市平均每天獲利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案．

回顧解：設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，獲利y元.得：y=(100+2x)(120-x),=-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70x-6000),=-2(x2-70x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0<x<120)當(dāng)x=35時(shí)，函數(shù)y達(dá)到最大值14450.而x=35滿足0<x<120.答：每箱應(yīng)降價(jià)35元,超市獲利最多，最大利潤(rùn)是14450元.

如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值?

首先求出二次函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過(guò)配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值.◆注意：求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）480440400360320280240某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到0.1元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）480440400360320280240你認(rèn)為商家要追求最大利潤(rùn)，銷售價(jià)格是定得越低越好？還是越高越好？商場(chǎng)要追求最大利潤(rùn)，可經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，定一個(gè)合理的價(jià)格。過(guò)低或過(guò)高都可能得不到最大利潤(rùn)。想一想：如圖，在⊿ABC中,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒,⊿PBQ的面積等于8cm2?PABCQ6cm8cm分析：等量關(guān)系----S⊿PBQ=(1/2)PB·QB=8解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，則PB=AB-AP=6-t,QB=2t.(1/2)(6-t)(2t)=8,化簡(jiǎn)，t2-6t+8=0，解得，t1=2,t2=4，答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒，⊿PBQ的面積等于8cm2.PABCQ6cm8cm6-t2t如圖，在⊿ABC中,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),PABCQ6cm8cm經(jīng)過(guò)幾秒，⊿PBQ的面積最大？解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,⊿PBQ的面積等于S.S=(1/2)(6-t)(2t)=-t2+6t，=-(t2-6t)=-(t2-6t+9-9)=-(t-3)2+9PABCQ6cm8cm6-t2t(0＜t≤4)當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)S達(dá)到最大值9.而t=3滿足0＜t≤4.答：經(jīng)過(guò)3秒，⊿PBQ的面積最大，最大面積等于9cm2.如圖，在⊿ABC中,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),PABCQ6cm8cm經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)P、Q之間的距離最??？解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，PQ=d.在直角⊿PBQ中，d2=PQ2=PB2+QB2=(2t)2+(6-t)2=4t2+36-12t+t2=5t2-12t+36=5(t-)2+1445PABCQ6cm8cm2t6-t當(dāng)t=時(shí)，d2有最小值,d最小值=

1445(0＜t≤4)如圖,Ｂ船位于Ａ船正東26km處,現(xiàn)在Ａ,Ｂ兩船同時(shí)出發(fā),A船以12km/h的速度朝正北方向行駛,B船以5km/h的速度朝正西方向行駛.何時(shí)兩船相距最近?最近距離是多少?ABA′B′設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A′、B′(如圖)，兩船的距離為d(km)歸納小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟

:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍;配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值;檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

.練一練

見(jiàn)P47課內(nèi)練習(xí)

有一種大棚種植的西紅柿，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其單位面積的產(chǎn)量與這個(gè)單位面積種植的株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植4株時(shí)，平均單株常量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少1/4kg.問(wèn)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大的產(chǎn)量為多少？分析：設(shè)每平方米種植x株，產(chǎn)量為y千克.分析：設(shè)每平方米增加x株，產(chǎn)量為y千克.1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？感悟與反思作業(yè)布置：1、課本第48頁(yè)作