2021安徽考研數(shù)學二真題(含答案)

煩惱多多少少，放松必不可少；給自己一個微笑，迎來的將是一片美好！2021安徽考研數(shù)學二真題及答案1～10550x32x3t1.當x0，0et

1)dt是x7的低階無窮小. B.等價無窮小. C.高階無窮小. D.同階但非等價無窮小.【答案】C.

x2et3dt

2ex6166解】 limx0lim

x7ex1

limx0

7x5

lim2xx0

0,故選C.2.函數(shù)f(x) x ,

x0,在x0處x0A.連續(xù)且取極大值 B.連續(xù)且取極小值C.可導且導數(shù)等于零 D.可導且導數(shù)不為零【答案】D【解析】因為limex0導，所以選D.

11xxx

f(0)

limx0

ex11x x

ex1x2x2

1，故可2.有一圓柱體底面半徑與高隨時間變化的速率分別為2cm/s3cm/s，當?shù)酌姘霃綖?0cm，高為5cm時，圓柱體的體積與表面積隨時間變化的速率分別為A. 12m3/s,4m2/s. 12m3/s,4m2/s. 10m3/s,4m2/sD. 10m3/s,4m2/s【答案】C.【解析】dr2，dh3；Vπr2h，S2πrh2πr2.dt dtdV2πrhdrπr2dh100π.dt dt dtdS2πhdr2πrdh4πrdr40π.dt dt dt dt.f(x)axblnx(a0)2b的取值范圍aA.(e,)【答案】A.

B.(0,e) C. 1(0,e(0,

D.(,)1e1fxaxblnx若b0，不滿足條件，舍去；若b0fxab=0，x得xb.在0b b

,fx0.，,f x 0, ，+a a a limfx,limfx，x0

x令fb=bblnbb1lnb0,得lnb1，即be.故選A.a

a a a a .f(x)secA.ab12C.a0,b12

在x0處的2次泰勒多項式為1axbx2，則B.a1,b12D.a0,b12【答案】D.fxxf0f0x

f0x2ox211x2ox2.2 2所以可得a0，b1.26.設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且f(x1,ex)x(x1)2,f(x,x2)2x2lnx,則df(1,1)dxdy

dxdy

dy D.dy【答案】選C【解析】由于f(x1,ex)x(x1)2，兩邊同時對x求導得f(x,ex)f(x,ex)ex(x)22x(x).令x0得f(1,1)f(1,1)10,f(x,x2)f(x,x2)2x4xlnx2x21;1 2 1 2 x令x1得f)2f)2.f)0；f)1.所以df(1,1)dy，故選C.1設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]上連續(xù)，則0f(x)x1n 2k11 n 2k11A.limf B.limf nk1

2n

2n

nk1

2nn2n k11 2n k2C.limf D.limf nkB

2nn

nk1

2nn【解析】將nfk1B.n 2n二次型fxxx)xx2xx2xx2的正慣性指數(shù)與負慣性指數(shù)依1 2 3 1 2 2 3 3 1次為A.0

.1

.1

D.2B【解析】

fx,x,xxx2xx2xx21 2 3 1 2 2 3 3 1x22xxx2x22xxx2x22xxx21 12 2 2 23 3 3 13 12x22xx2xx2xx.2 12 23 1301 1 二次型對應矩陣為1 21 1 1 0

1 1

1 0

1|A|

21

=

2 1 1 0 01

21

2p1

q1.

(1)((2)(1)2](1)(3)9.設(shè)3階矩陣A=1,α2,3,B1,2,3,若向量組1,α2,3可以由向量組1,β2,3線性表出，則（ ）Ax=0的解均為Bx=0的解. B.ATx=0的解均為BTx=0的解.C.Bx=0的解均為Ax=0的解. D.BTx=0的解均為ATx=0的解.【答案】D【解析】由題意，可知ABC，BTx=0的解均為CTBTx=0的解，即ATx=0的解，D選項正確.

1 0

110.已知矩陣A2 1 1若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q使得PAQ為 1 2 5 對角矩陣，則、Q分別?。?）.1 0 01 0 1 1 0 01 0 0A.0 1 0,0 1 3

2

0,0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 01 0 1 1 0 01 2 C.2 0,0 1 3 D.0 1 0,0 2 3 2 10 0 1 1 【答案】C1 0 01 0 11 0 1 1 0 0【解析】通過代入驗證 2 1 02 1 10 1 3 0 1 0. 3 2 11 2 50 0 1 0 010 選C二、填空題（11-16小題，每小題5分，共30分）x3x2dx.

1ln3【解析】原式2

x3x2dx0

3x2dx20x2ett

1ln

x2303

1ln312.設(shè)函數(shù)yyx由參數(shù)方程 確定，則y4tett2

.d2ydd2ydx22【答案】 .3【解析】dy yt 4et4t1ettdxxt 2et1d2ydx2td2tdd2ydx2t

2t,2t0

dt

t

22et313.zz(xy由方程(x1)zylnzarctan(2xy1

.zzx【答案】1【解析】將x0,y2代入得z1，又對(x1)zylnzarctan2xy1兩邊同時求x的導數(shù)得z(x1)zy1zx zx

2y 01(2xy)2將x0,y2,z1代入上式得z1.txtt2tft)1

dxxsin

xdy

【答案】πcos2.2 πt2 t

yx t

2x

ty2 x ft

xxsinyy1y

sinyx11sinyxy,則 ft

2t1t

t

fπ22

π21

x=π2

πcos2

π22xπ22xπ21

π 2cos .π微分方程yy0的通解y .331x 33【答案】Cexe2Csin xCcos x，其中C,C,C為任意常數(shù).331 2 2 2

1 2 3【解析】設(shè)其特征方程為r310，則r

1

i;

1

3i.故其通解為1 2331x 33

2 2 3 2 21Cexe21

C2

sin

2xC3

cos x.2 xx12x1x2xx12x1x221x1211x【答案】5

中x3項的系數(shù)為 .x3項為1224x311x35x3，因此x3項系數(shù)為5三、解答題：17～22小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）1求極限lim(

xet20

1).x0【解析】

ex1 sinx1xet2dt

sinx

xt2

ex1im

1lim

sinx0edtx0

ex1 sinx

x0

exsinx sinx

xt2

ex1 x

xt2lim

sinx0edt

imsinxe1imsinx0edtx0 x2

x0 x2

x0 x2x1x3ox31x1x2ox2

xet2dt2.im 6 2 im0 1112.x0 x x0 x 2 2.（12分）xxf(x)xx

1x

，求f(x)的凹凸區(qū)間及漸近線.x211xf(x)

x0,x1x21x,x2

x00flim1x 0 x0 x2x 02flim1x 0 x0 x所以10,f'(x)0,1

1 (1x)21 ,

x0,x1x0x0 1x)21flim

1 01x22

x1 1 0flim

1x2

2 x0 x所以 21x3

x0,x1f''(x)2 1x3x1時，f''0

x01x0時，f''0x0時，f''0因此，凹區(qū)間,1,0,，凸區(qū)間1,0xx2 x2xlimx1

x,lim1x，因此沒有水平漸近線；xx10

x2

,lim

x2

，因此存在鉛直漸近線x1；lim

x21x

x11xx x2 x

x11x，因此存在斜漸近線yx1；x x

x1x lim

1x

x2lim x

，因此存在斜漸近線yx1；xx

x

1x.（12分）f(x)滿足

f(x)dx1x2xC，L為曲線yf(x)(4x9)，L的弧長為S，L繞xx6x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面面積為A，求S和A.f(x) 1x解： x

x13f(x)

3 11x2x2131 12911 1s x2 x2dx4 2 2 19 1 124(x2

2)dx223

91

3 11

1 x2x2x2

2dx4234259

.（12分）yy(x)微分方程xy6y6，滿足y(3)10y(x)（2）P為曲線yy(x)上的一點，曲線yy(x)在點P的法線在y軸上截距為p，為使p最小，求P的坐標。1）y6y6，x x6dx 6 6dx y ex ex C x x66x6dxC x 1Cx6.根據(jù)由初始條件得C=1.所以y11x6.x,1x,11x6的法線為y11x610303020設(shè)在yI11x61hx，

xx0，0P 2x4 30 00hx2x52x50x1P點坐標為144.0 0 0 0

3 3 .（12分）曲線(x2y2)2x2y2(x0,y0)與x軸圍成的區(qū)域D，求xydxdy.Dr

r2cos2,

r2cos21 f(x)I=ddy0dx0D

xydy1 12

11 2 2=0x2

(