蔡德軍工作坊七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)集體備課教案

蔡德軍工作坊集體備課教案

（2020年上學(xué)期）

年級(jí)：__________七年級(jí)________________

學(xué)科：__________數(shù)學(xué)________________

教者：__________________________________

授課班級(jí)：__________________________________

工作坊成員：

2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)科教學(xué)計(jì)劃

教材：湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一、學(xué)生基本情況分析：

本學(xué)期繼續(xù)擔(dān)任的七年級(jí)1906班數(shù)學(xué)教學(xué)工作。本學(xué)期將繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生自主

學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親身參與活動(dòng)，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn),以自身的體驗(yàn)獲取知識(shí)與技能；努力

實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性與現(xiàn)代性的統(tǒng)一，提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；體現(xiàn)現(xiàn)代信息社會(huì)的

發(fā)展要求，通過(guò)各種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解概念，操作運(yùn)算，擴(kuò)展思路。

二、教學(xué)內(nèi)容：

本學(xué)期教材是湘教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容有：

第一章二元一次方程組

第二章整式的乘法

第三章因式分解

第四章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

第五章軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)

第六章數(shù)據(jù)的分析

三、教材分析：

1.本書(shū)的第一章“二元一次方程組”，是與實(shí)際生活密切相關(guān)的內(nèi)容，與上學(xué)期

學(xué)習(xí)的一元一次方程具有許多共同的特征，相互之間有著密不可分的聯(lián)系，從實(shí)際情

境出發(fā)，基于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知準(zhǔn)備，引入并展開(kāi)有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生了解方程，方程組

都是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)尋找所給問(wèn)題中隱含的數(shù)量之

間的等量關(guān)系，掌握其基本的解決方法。本章的最后設(shè)置了一個(gè)選學(xué)內(nèi)容“三元一次

方程組”與閱讀內(nèi)容“數(shù)學(xué)與文化高斯消元法”，目的在于通過(guò)實(shí)例，與學(xué)生一起解

剖分析，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，逐步提高對(duì)方程組的應(yīng)用能力，提升學(xué)生對(duì)方程組的探

索與全面認(rèn)識(shí)。

2.本書(shū)的第二章“整式的乘法”是在七年級(jí)上冊(cè)“整式的加法和減法”的基礎(chǔ)上

進(jìn)行的深化，將整式的加減法過(guò)渡到整式的乘法，并通過(guò)乘法公式進(jìn)行系統(tǒng)化與公式

化，為后續(xù)的因式分解方面的知識(shí)作好鋪墊，從同底數(shù)的罌的乘法與事的乘方、積的

乘方，再過(guò)渡到單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法、乘法公式等，既是對(duì)上冊(cè)知識(shí)的補(bǔ)充，

同時(shí)也是知識(shí)的升華與深化，在實(shí)際中應(yīng)用很廣，應(yīng)著重掌握。

3.本書(shū)的第三章“因式分解”是本學(xué)期的重點(diǎn)與難點(diǎn)，雖然只介紹了“提公因法”

與“公式法”兩種方法進(jìn)行因式分解，但對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，“因式分

解”知識(shí)歷來(lái)是初中數(shù)學(xué)成績(jī)的“分界點(diǎn)”，將它提前到七年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行教學(xué)，實(shí)際

上也就是將學(xué)生的知識(shí)水平提前了，對(duì)于因式分解的其他方法，如“分組分解法”、“十

字相乘法”、“配方法”等相關(guān)知識(shí)，就知識(shí)體系而言，應(yīng)該補(bǔ)充，但就書(shū)本對(duì)這方面

的要求來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)該稍微降低一點(diǎn)要求，根據(jù)教材的要求，按照教材的安排，將之

安排到后續(xù)的知識(shí)體系方面去，我們不應(yīng)該作過(guò)多的要求與超前。

4.本書(shū)的第四章“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”方面的知識(shí)，嚴(yán)格上講是初中幾何部分真

正的“入門(mén)級(jí)”知識(shí)，就學(xué)生的知識(shí)層次來(lái)說(shuō)，由數(shù)到代數(shù)式，由代數(shù)到幾何，是質(zhì)

的飛躍，是幾何證明的入門(mén)與關(guān)鍵部分，應(yīng)引起足夠的重視。幾何證明能力的培養(yǎng)從

這里開(kāi)始，幾何證明的規(guī)范化、邏輯思維能力的培養(yǎng)、幾何語(yǔ)言的養(yǎng)成，都是從這里

開(kāi)始，在教學(xué)中應(yīng)該注意幾何證明書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性、幾何證明的嚴(yán)密與嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯思

維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)等方面，讓學(xué)生有一個(gè)好的開(kāi)始，有一個(gè)良性的開(kāi)端。

5.本書(shū)的第五章“軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)”一章的內(nèi)容是對(duì)圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)與

軸對(duì)稱(chēng)圖形方面的知識(shí)，通過(guò)觀(guān)察與操作，感知確認(rèn)最基本的結(jié)論與最為簡(jiǎn)單的變換

—軸對(duì)稱(chēng)中隱含的數(shù)學(xué)不變量關(guān)系，同時(shí)輔以數(shù)學(xué)說(shuō)理，給學(xué)生一定的理性訓(xùn)練與

圖形變換的思想，這兩章將繼續(xù)七年級(jí)上學(xué)期教材的思路，讓學(xué)生進(jìn)一認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)推理

的基本格式，直至學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理的程序解決一些較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐漸實(shí)現(xiàn)

合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合。本章應(yīng)注意的是軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)

系。

6.本書(shū)的第六章“數(shù)據(jù)的分析”一章，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)日常生活中，存在各種各樣的

現(xiàn)象，從而找出它們中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并能根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求出其方差，

應(yīng)該讓學(xué)生明白它們各自的含義，并能根據(jù)具體的數(shù)據(jù)求出它們。實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)

題所隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要手段，通過(guò)自己動(dòng)手，反復(fù)實(shí)驗(yàn)，整理分析所收集的數(shù)據(jù)，

體驗(yàn)不確定現(xiàn)象中所隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述各種正確的見(jiàn)解。教材的最后

還安排了“IT教室”，讓學(xué)生掌握用Excel求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，對(duì)于這個(gè)

方面，應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)上機(jī)等方式正確掌握，這是實(shí)際應(yīng)用中最常用的知識(shí)之一，掌

握知識(shí)與提升能力是相輔相成的。

7.課題學(xué)習(xí)的確是一種良好的學(xué)習(xí)活動(dòng)形式，本書(shū)設(shè)置了一個(gè)課題學(xué)習(xí)。長(zhǎng)方形

包裝盒的設(shè)計(jì)和制作是學(xué)生十分熟悉的實(shí)際情境，又是經(jīng)常遇到的問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生通

過(guò)實(shí)地調(diào)查，收信數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，尋求問(wèn)題的答案，在這一課題學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)

生將會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)據(jù)與圖示等方式邏輯地表

達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，體會(huì)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是認(rèn)識(shí)不確定現(xiàn)象的極其有用的手段，體會(huì)在解決

問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

①了解方程、二元一次方程組以及方程（組）的解等基本概念，了解方程的基本

變形及其在解方程（組）中的作用。會(huì)解一元一次方程，并經(jīng)歷和體會(huì)解方程（組）

中轉(zhuǎn)化的過(guò)程與思想，了解解方程（組）解法的一般步驟，并能靈活運(yùn)用。

②掌握整式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多

項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)。了解同底數(shù)的嘉的乘法、整式

的乘法、乘法公式等概念，能正確地利用其基本概念與方法進(jìn)行事的乘法、整式的乘

法、乘法公式等方面的運(yùn)算。

③掌握多項(xiàng)式的因式分解概念，能根據(jù)課本的安排，利用提公因式法和公式法進(jìn)

行整式的因式分解，并在適當(dāng)?shù)那闆r下，稍微擴(kuò)充一下，補(bǔ)充十字相乘法這一因式分

解的方法，以擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生對(duì)因式分解知識(shí)有個(gè)較全面、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

④了解相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的有關(guān)概念，理解平移的觀(guān)念，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，

掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)及兩條平行線(xiàn)間的距離，進(jìn)行幾何證明的正式實(shí)訓(xùn)階段，正確掌握幾

何證明的書(shū)寫(xiě)步驟與思路，本章知識(shí)是幾何入門(mén)的重要且關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。

⑤通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，探索線(xiàn)段、角和圓等圖形的軸對(duì)稱(chēng)

性，從實(shí)例中了解線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形并探索軸對(duì)

稱(chēng)的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行

圖案設(shè)計(jì)，了解等腰三角形的概念掌握其性質(zhì)和其識(shí)別方法。

⑥讓學(xué)生了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等有關(guān)概念，體會(huì)選取有代表性的樣

本對(duì)正確估計(jì)總體是十分重要的，會(huì)求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)并了解它們各自適用范

圍，并了解在Excel中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的具體方法，為數(shù)學(xué)適應(yīng)的信

息化學(xué)好相關(guān)的知識(shí)。

2、方法與過(guò)程目標(biāo)：

①通過(guò)實(shí)踐與探索，經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”

的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，經(jīng)歷從具體問(wèn)題中的

數(shù)量相等關(guān)系，列出方程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，

經(jīng)歷列出二元一次方程組解決有關(guān)多個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)二元一次方程組是解

決這類(lèi)問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”

轉(zhuǎn)化為“一元”的過(guò)程，從而初步體會(huì)消元的思想，以及化“未知”為“已知”，化

復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想。

八②體驗(yàn)探索、膜加吊行線(xiàn)的性質(zhì)與判定方法，初步了解定理與公理的合理性，學(xué)

會(huì)合情推理的數(shù)學(xué)思想，在直觀(guān)感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，體驗(yàn)證明的必要性，初步

學(xué)會(huì)說(shuō)理。通過(guò)生活中的具體實(shí)例和畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，并利用軸對(duì)

稱(chēng)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并能通過(guò)所學(xué)知識(shí)，掌握平行、垂直、平移、兩條平行線(xiàn)間的距離

等在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

③通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等有關(guān)概念及它們?cè)趯?shí)際生活中的

作用，會(huì)掌握其計(jì)算方法，提高實(shí)際應(yīng)用的能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：在學(xué)習(xí)和探究中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)合

作意識(shí)；通過(guò)欣賞豐富多彩的圖案，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，提高審美情趣；在動(dòng)手操作和實(shí)踐

探索中通過(guò)體驗(yàn)成功和克服困難的過(guò)程，增強(qiáng)解決困難的信心和勇氣。

五教學(xué)重、難占.

1.一元一次方短商二元一次方程組是與實(shí)際生活密切相關(guān)的內(nèi)容，重點(diǎn)是從實(shí)際

情境出發(fā)基于學(xué)生的認(rèn)知水平引入并展開(kāi)有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生了解方程是反映現(xiàn)實(shí)世界

數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會(huì)尋找所給問(wèn)題中隱含著的數(shù)量之間的等量關(guān)系，掌

握其基本的解決方法。難點(diǎn)是在實(shí)踐與探索小節(jié)中通過(guò)實(shí)例運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)

題。

2.整式的乘法及因式分解內(nèi)容，本來(lái)是八年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這次調(diào)整，無(wú)疑

是將教學(xué)難點(diǎn)向前挪移了，對(duì)整個(gè)初中學(xué)習(xí)階段來(lái)說(shuō)，是分散難點(diǎn)，但對(duì)初一學(xué)生來(lái)

說(shuō)，是增加了難度，在教學(xué)過(guò)程中要把握分寸，切忌這一部分的知識(shí)學(xué)習(xí)變成了學(xué)生

整個(gè)初中階段學(xué)習(xí)的分水線(xiàn)。

3.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)是對(duì)圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，涉及到平行線(xiàn)的概念、

平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、平移的觀(guān)點(diǎn)、垂線(xiàn)及兩條平行線(xiàn)間的距離、軸對(duì)稱(chēng)、

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)、中位線(xiàn)、角平分線(xiàn)、圖形的簡(jiǎn)單變換等相關(guān)知識(shí)。重點(diǎn)是通過(guò)觀(guān)察與操作,

讓學(xué)生感知確認(rèn)這些知識(shí)的合理性、必然性，并掌握其在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用，同

時(shí)輔以數(shù)學(xué)說(shuō)理，給學(xué)生一定的理性訓(xùn)練與圖形變換的思想。難點(diǎn)是數(shù)學(xué)說(shuō)理（也就

是幾何證明）。

4.數(shù)據(jù)的分析一章，簡(jiǎn)要地介紹了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析問(wèn)題時(shí)所采用的一種重要的數(shù)學(xué)

方法——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等相關(guān)概念，重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、分

析處理數(shù)據(jù)，合理使用平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)這三個(gè)有代表性的數(shù)值，較為正確地描

述所得到的眾多數(shù)據(jù)。難點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例體會(huì)這些數(shù)據(jù)的具體求法，并讓學(xué)生掌

握在計(jì)算機(jī)中如何求出它們的具體方法（知識(shí)擴(kuò)展）。

5.課題學(xué)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生真正參與進(jìn)來(lái)，在實(shí)踐探索加深理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，通

過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心與能力。

六、教學(xué)進(jìn)度：

周次時(shí)間教學(xué)內(nèi)容

第一周323.61.1建立二元一次方程組

121代入消元法

1.2.2加減消元法

習(xí)題課

1.3二元一次方程的應(yīng)用

第一課時(shí)行程及百分比問(wèn)題

第二周3.9-3.131.3二元一次方程的應(yīng)用

第二課時(shí)和差倍分及其它問(wèn)題

1.4三元一次方程組

章節(jié)總結(jié)及復(fù)習(xí)

單元測(cè)試

第三周3.16-3.202.1整式的乘法

2.1.1同底數(shù)幕的乘法

2.1.2幕的乘方與積的乘方

第一課時(shí)幕的乘方

第二課時(shí)積的乘方

第四周3.23-3.272.13單項(xiàng)式的乘法

2.14多項(xiàng)式的乘法

2.2.1平方差公式

第五周3.30-4.322完全平方公式

2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

第六周4.7-4.103.1多項(xiàng)式的因式分解

3.2提公因式

第七周4.13-4.173.3.1平方差公式

3.3.2完全平方公式

第八周4.20-4.24期中復(fù)習(xí)

第九周4.27-4.30期中考試

第十周5.4-5.84.1.1相交與平行

4.1.2相交直線(xiàn)所成的角

第十一周5.11-5.154.2平移

4.3平行線(xiàn)的性質(zhì)

第十二周5.18-5.22平行線(xiàn)的判定(1)

平行線(xiàn)的判定(2)

第十三周5.22-5.29垂線(xiàn)

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

兩平行線(xiàn)間的距離

第十四周6.1-6.55.1軸對(duì)稱(chēng)

5.2旋轉(zhuǎn)

5.3圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第十五周6.8-6.126.1.1平均數(shù)

6.1.2中位數(shù)

6.1.3眾數(shù)

6.2方差

第十六周6.15-6.16期末復(fù)習(xí)

第十七周6.22-6.26期末復(fù)習(xí)

第一章二元一次方程組十課時(shí)

第二章整式的乘法十課時(shí)

第三章因式分解十五課時(shí)

期中復(fù)習(xí)及考試五課時(shí)

第四章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)十五課時(shí)

第五章軸對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)八課時(shí)

第六章數(shù)據(jù)的分析十課時(shí)

期末復(fù)習(xí)及考試十課時(shí)

七、教學(xué)措施：

1、認(rèn)真做好教學(xué)工作。把教學(xué)工作作為提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生成績(jī)的主要途徑，

認(rèn)真研究教材，體會(huì)新課標(biāo)理念，認(rèn)真上課、認(rèn)真輔導(dǎo)和批改作業(yè)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)真

學(xué)習(xí)。

2、通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)趣題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)建構(gòu)，營(yíng)造民主、和諧、平等，學(xué)生自主探究、合作

共享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)

4、通過(guò)實(shí)踐探索，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑探求問(wèn)題的解決方式。

5、培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素。

6、成立課外興趣小組，開(kāi)展豐富多彩的課外活動(dòng)。

7、進(jìn)行分層教育的探索，讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

備課序號(hào)：第L節(jié)

主備教師蔡德軍備課組長(zhǎng)蔡德軍

執(zhí)行教學(xué)蔡德軍上課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容1.1建立二元一次方程組課型新授

1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義；

核心素養(yǎng)2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解；

3.能根據(jù)問(wèn)題情境列二元一次方程組.

教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組和它的解的概念.

教學(xué)難點(diǎn)二元一次方程組的解的概念.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

教學(xué)過(guò)程個(gè)性思考

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.什么是一元一次方程？

方程的____________，只_____________，并且_____________，這樣的方

程叫做一元一次方程.

2.等式的基本性質(zhì).

(1)等式的兩邊都______或都減去________的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等

式.

(2)等式的兩邊都乘以或都_______同一個(gè)不為_(kāi)______的數(shù)或式，所得

結(jié)果仍是_______.

3.下面各式中是一元一次方程的有哪些？

(1)2x+3(2)2x-5=l

(3)—+3=0(4)—+x=2

4X

4.判斷下列x的值是不是方程2x+l=7-x的解.

(1)x=-2(2)x=2

二、思考探究，獲取新知

探究1:二元一次方程的概念

問(wèn)題：小亮家今年1月份的水費(fèi)和天然氣費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水

費(fèi)多20元，你知道天然氣費(fèi)和水費(fèi)各是多少嗎？

1.若設(shè)小亮家1月份總水費(fèi)為x元，則天然氣費(fèi)為_(kāi)_____元.可列一元

一次方程為_(kāi)_____________，做好后交流，并說(shuō)出是怎樣想的？

2.想一想，是否有其它方法？(引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)),設(shè)小亮家1

月份的水費(fèi)為y元，天然氣為x元.

列出滿(mǎn)足題意的方程，

x+y=60①，x-y=20②.

3.觀(guān)察所列的方程①、②，和我們以前學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不一

樣？各含幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？你能給這樣的方程取個(gè)

名字嗎？

【歸納結(jié)論】含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的

方程叫做二元一次方程.

探究2：二元一次方程組

在方程①、②中，x都表示1月份的天然氣費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，

所以它們必須同時(shí)滿(mǎn)足方程①、②，因此把方程①、②用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，

得：

1.v+y=60,

U-y=20.

像這樣，把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或一個(gè)二元一次方程,

一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來(lái)，組八江七工曾?。叫做二元一次方程組.

把x=40,y=20代入方程組的-y=20.每一個(gè)方程中，每一個(gè)方程

左、右兩邊的值相等嗎？

【歸納結(jié)論】在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程組的左、右兩

邊都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解.

（X=40,（X+y=60,

我們把（）=20叫做U-y=20.的一個(gè)解，把求方程組的解的過(guò)程叫

做解方程組.

1.見(jiàn)教材P4例題.

2.下列方程中，屬于二元一次方程的是（B）

A.xy-7=lB.2x-l=3y+l

2

C.4x-5y=3x~5yD.3x~—=1

y

3.下列方程組是二元一次方程組的是（D）

f.v+y=5.

U+.v=3

1.

5.關(guān)于"』ji的兩個(gè)方程2m=3與3m+2n=

1的公共解是（B）

6.由x+2y=4,得到用y表示x的式子為x=4-2y；得到用x表示y的

式子為y=3H.

2

7.若x=2,y=T是二元一次方程ax+by=-2的一個(gè)解，則2a-b-6的值是

丸

8.已知x=2,y=3是一個(gè)二元一次方程的解，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二元

一次方程組.

解：答案不唯一，現(xiàn)舉一例：

；x=2,y=3,

；.x+y=2+3=5,2x+y=2X2+3=7,

x+y=5

2x+y=7就是所求的一個(gè)二元一次方程組.

9.根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程或方程組.

(1)甲數(shù)的1比乙數(shù)的2倍少7：

3

3

(2)摩托車(chē)的時(shí)速是貨車(chē)的一倍，它們的速度之和是200kni/h；

2

(3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的1.4倍，5件皮裝比3件時(shí)裝

貴700元.

解：(1)設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,則-x-2y=-7.

3

(2)設(shè)摩托車(chē)的速度為xkm/h,貨車(chē)的速度為ykm/h,則

產(chǎn)、

(%+y=200.

(3)設(shè)時(shí)裝的價(jià)格為x元/件，皮裝的價(jià)格為y元/件，則

t—/1rt呻/歹

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)小組內(nèi)交流收獲和感想

布置作業(yè):教材第5頁(yè)“習(xí)題1.1”中第3、4題.

板書(shū)

設(shè)計(jì)

教學(xué)本節(jié)從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，意在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，激發(fā)了學(xué)生自主

反思探究數(shù)學(xué)問(wèn)題、體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的樂(lè)趣.

備課序號(hào)：第2節(jié)

主備教師蔡德軍備課組長(zhǎng)蔡德軍

執(zhí)行教學(xué)蔡德軍上課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容1.2.1代入消元法課型新投

核心素養(yǎng)會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

教學(xué)重點(diǎn)用代入消元法解二元一次方程組.

教學(xué)難點(diǎn)探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

教學(xué)過(guò)程個(gè)性思考

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

(x=60(x=40

在上節(jié)課中，我們列出了二元一次方程組=20,并知道［y=20是

這個(gè)方程組的一個(gè)解，這個(gè)解是這樣得到的呢？

二、思考探究，獲取新知

探究：解二元一次方程組

+y=601

1.對(duì)于方程組k-)=20②方程①、②中的x都表示1月份的天然氣

費(fèi)，y都表示1月份的水費(fèi)，由此方程②中的X、y分別與方程①中的x、y

的值相同.

由②式可得，x=y+20③.

于是可以把③代入①式，得

(y+20)+y=60④

解方程④，得y=20,

把y的值代入③式，得x=40,

卜=40,

因此原方程組的解是20.

2.解方程

|2y-x=7,①

k=3「-l.②

解：把②代入①，得2y-(3y-l)=7

解得y=-6

把丫=-6代入②中，得x=-19.

所以原方程組的解為

j需胃—

lys-羸

【歸納結(jié)論】解二元一次方程組的基本想法是：消去一個(gè)未知數(shù)(簡(jiǎn)

稱(chēng)為消元)，得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程.

在上面的例子中，消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)

未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，

便得到一個(gè)一元一次方程，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入

法.

3.解方程組

盧-7y=8,①

Uv-8y-10=0.②

觀(guān)察分析此方程組與2中的方程組在形式上的差別.易知2的方程組中

直接將一個(gè)方程移項(xiàng)后代入另外一個(gè)方程，而此方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)的

系數(shù)都不是1,不能直接代入，這時(shí)怎么辦呢？能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)

變形，用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)？顯然，這個(gè)變形是能夠辦到的.

我們有兩個(gè)辦法，一個(gè)是某個(gè)方程兩邊同除以某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使這個(gè)未

知數(shù)的系數(shù)化1,化成例1的形式；另一個(gè)是將某個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)移

到方程的一邊，其他各項(xiàng)移到另一邊，再把這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化1,從而達(dá)

到“用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)”的目的.

顯然第二種方法更為直接，因而考慮方程中各項(xiàng)的系數(shù)，選擇一個(gè)系數(shù)

比較簡(jiǎn)單的方程.易見(jiàn)①比較簡(jiǎn)單，所以將方程①中的x用y來(lái)表示.

7

解：由①，得X-4+—y,③

2

將③代入②，得

7

3(4+—y)-8y-10=0,y=-0.8.

2.

將y=-0.8代入③，得x=1.2.

所以方程組的解是x=L2,y=-0.8.

由上面的解題過(guò)程，你能總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的步驟嗎？

【歸納結(jié)論】代入法解二元一次方程組的步驟：

(1)將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一未知數(shù)的代

數(shù)式表示.

(2)把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方

程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.

(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一未知數(shù)的值.

(4)寫(xiě)出方程組的解.

三、運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P7例2.

2.方程-x+4y=T5用含y的代數(shù)式表示x是(C)

A.-x=4y-15B.x=T5+4y

C.x=4y+15D.x=-4y+15

3.將y=-2x-4代入3x-y=5可得(B)

A.3x-2x+4=5B.3x+2x+4=5

C.3x+2x-4=5D.3x-2x-4=5

4.見(jiàn)教材P7例1.

(2.v+3y=8,(I

5.用代入法解方程組bx-5,=5，②有以下過(guò)程：

(1)由①得X=比工③；

2

8-3v

(2)把③代入②得3X-5y=5；

2

(3)去分母得24-9yT0y=5；

(4)解之得y=l,再由③得x=2.5.其中錯(cuò)誤的一步是(C)

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

6.把下列方程寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式：

(1)3x+4y-l=0；

(2)5x-2y+9=0

分析：即將方程作適當(dāng)?shù)淖冃危押衴的項(xiàng)放在方程的一邊，其他的

項(xiàng)移到方程另一邊，再把y的系數(shù)化1.

解：⑴專(zhuān)

7.在解方程組［7+”1時(shí),小明把方程

①抄錯(cuò)「.從而得到錯(cuò)解，:;，而小亮卻把

方程②抄錯(cuò)「,得到錯(cuò)解｛：：；2.你能求,|.

正確答案嗎？原方程組到底是怎樣的？

解:把｛：;；代人方程②,得5+7“=19.把

｛：：；2,代入方程①.得-2"+4/)=16.

解方程組"*9得已,

｛-2a+4A=16,

卜以原方程組為史

解呻*

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材第12頁(yè)“習(xí)題1.2”中第1題.

板書(shū)

設(shè)計(jì)

教學(xué)本課按照“數(shù)學(xué)問(wèn)題引入一一尋求一元一次方程的解法一一探索二元一次方程組的

反思代入消元法一一典型例題一一歸納代入法”的一般步驟的思路進(jìn)行設(shè)計(jì).

備課序號(hào)：第豈節(jié)

主備教師蔡德軍備課組長(zhǎng)蔡德軍

執(zhí)行教學(xué)蔡德軍上課時(shí)間

教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)加減消元法課型新投

L會(huì)闡述用加減法解二元一次方程組的基本思路：通過(guò)“加減”達(dá)到“消元”

核心素養(yǎng)的目的，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解；

2.會(huì)用加減法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)用加減法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.

教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確靈活地選擇和運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

教學(xué)過(guò)程個(gè)性思考

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.解二元一次方程組的基本思路是什么？

2.用代入法解方程組的關(guān)鍵是什么？

3.你會(huì)解下面這個(gè)方程組嗎？

3x+5y=5,①

3x-4y=23.②

二、思考探究，獲取新知

1.解方程組

p.r+5)=5.①

Li-4>=23.②

我們可以用代入法來(lái)解這個(gè)方程組.你還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法呢？

我們知道解二元一次方程組的關(guān)鍵是消去一個(gè)未知數(shù)，使方程組轉(zhuǎn)化為一

元一次方程.

分析方程①、②，可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)X的系數(shù)相同，因此只要把這兩個(gè)方程

的兩邊分別相減，就可以消去其中一個(gè)未知數(shù)X,得到一個(gè)一元一次方程.

即①-②，得

2x+3y-(2x-3y)=-1-5,

解得6y=-6,y=-l.

把y=-l代入①中，得2x+3X(-1)=-1

解得x=l,

|焦=1

因此原方程組的解是?三T

解上述方程組時(shí)，在消元的過(guò)程中，如果把方程①與方程②相加，可以消

去一個(gè)未知數(shù)嗎？試著做一做.

2.解二元一次方程組

1益一物二馥微；

看一看：y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？

想一想：先消去哪一個(gè)比較方便呢？用什么方法來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)呢？

解：①+②，得7x+3y+2x-3y=l+8

解得x=l.

把x=l代入①式，得7Xl+3y=l,

解得y=-2.

因此原方程組的解是x=l,y=-2.

【歸納結(jié)論】將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)

化為一元一次方程來(lái)解.這種解法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.3.討論：

用加減法解二元一次方程組的時(shí)候，什么條件下用加法？什么條件下用減法？

【歸納結(jié)論】當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，我們可以把

兩方程相加，當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，我們可以把兩方程相減，

從而達(dá)到消元的目的.

4.用加減法解二元一次方程組：

問(wèn)題：能直接相加減消掉一個(gè)未知數(shù)嗎？如何把同一未知數(shù)的系數(shù)變成一

樣呢？

解：①X3,得6x+9y=-33,③

②-③，得T4y=42,

解得y=-3,

把y=-3代入①式，得

2x+3X（-3）=-11,

解得x=T.因此原方程組的解是x=T,y=-3.

如果先消去y應(yīng)如何解？會(huì)與上述的結(jié)果一樣嗎？試著做一做.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.若關(guān)于的二元一次方程組的

tv-y=9A-

解也是二元一次方程2.r+3y=6的解，則A?的

值為（B）.

\3

c—1),-4-

,33

2.已知方程組中,…的值相等，則

（3.r+5y=8

m等于（B）.

A.1或-1B.1

C.5L）.-5

3.解下列方程組：

解:①-②得,-V=-2,

解得％=2.

把x=2代入①得2+y=l.

解得y=-1.

故原方程組的解為f'v=21'

盧-3「=7.①

(lr-3)=_7.②

解:①-②得M=14

把.、?=14代人得>=7.

/-14

所以原方程組的解為r，二7'

⑴產(chǎn)-3>=-5.①

'l3x+2y=12.(D

解:①x3-②x2得，-13y=-39,

解得y=3.

把y=3代人①得.2、-3x3=-5.

解得x=2.

故原方程組的解為

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材第10頁(yè)“練習(xí)”.

板書(shū)

設(shè)計(jì)

用加減法消元的關(guān)鍵是根據(jù)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)的某種特點(diǎn)靈活消元；加減

教

學(xué)法、代入法都是解二元一次方程組的基本方法.雖然消元的途徑不同，但是它們的目的相

反

思同，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元"，可謂“異曲同工”.

備課序號(hào)：第生節(jié)

主備教師蔡德軍備課組長(zhǎng)蔡德軍

執(zhí)行教學(xué)蔡德軍上課時(shí)間

第2課時(shí)選擇適當(dāng)方法解二

教學(xué)內(nèi)容課型新授

元一次方程組

核心素養(yǎng)會(huì)根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法.

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法.

教學(xué)難點(diǎn)在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

教學(xué)過(guò)程個(gè)性思考

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？

2.加減法解二元一次方程組的步驟是什么？

3.代入法、加減法的基本思想是什么？

4.我們?cè)诮舛淮畏匠探M時(shí)，該選取何種方法呢？

二、思考探究，獲取新知

加減消元法和代入消元法是解二元一次方程組的兩種方法，它們都是通過(guò)

消去其中一個(gè)未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解，只

是消元的方法不同.我們可以根據(jù)方程組的具體情況來(lái)靈活選擇適當(dāng)?shù)南?/p>

法.

(EL_2Lo]

52=人，

1.解二元一次方程組：(2m+3"=4.②

這兩個(gè)方程不能直接消去m或n,能不能使兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)

相反或相等呢？

解：①義10,得2m-5n=20.③

②-③，得3n-(-5n)=4-20.

解得n=-2.

把n=-2代入②中,得2m+3X(-2)=4,

解得m=5.

因此原方程組的解是m=5,n=-2.

2.解二元一次方程組：

13.t+4y=8,①

l4.r+3y=-1,②

解：①X4,得12x+16y=32,③

②X3,得12x+9y=-3,④

③-④，得16y-9y=32-(-3),

解得y=5.把y=5代入①式中，得3x+4X5=8,

解得x=-4.因此原方程組的解是x=-4,y=5.

3.分別用代入法、加減法解二元一次方程組

12'-3'=8,①

(5y-7.r=5.②

解：代入法：由①得乂=邑至③，

2

把③代入②中，得5y-7^=5,

2

解得y=-6.

把y=-6代入③中，得x=-5.

所以原方程組的解為：x=-5,y=-6.

加減法：①X5得10x-15y=40,③

②X3得：15y-21x=15,④

③+④得Tlx=55.

解得：x=-5.把x=-5代入①中,得y=-6.

所以原方程組的解為：x=-5,y=-6.

觀(guān)察上面的解題過(guò)程，回答下列問(wèn)題：

①代入法和加減法有什么共同點(diǎn)？

②什么樣的方程組用代入法簡(jiǎn)單？什么樣的方程組用加減法簡(jiǎn)單？

【歸納結(jié)論】①關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消

元法.通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，化“二

元”為“一元”；②只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1

時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P12例7.

2.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń釬列方程組:

(x-y=4,

(1)<

(4x+2y=-1.

fr-v=41

解:原方程可化為.?一

(4x+2y=-1②

由①，得#=4+>③，

將③代人②，得4(4+,)+2y=-1,

所以1=

6

把―代入③，得*=4-1=

666

7

V=-T-,

所以原方程組的解為

v,=-

V6

—x+—y———4

(2)433'

3(.T-4)=4(y+2).

解:原方程組可化為PA+?=T，

(3.v-4v=20.②

由Q+②得6.v=36,解得力=6.

①-②得-4,解得y二

IX=6.

3A+4y=84①

解:原方程組整理為

,2.v+3y=482

由③x2-④x3,得.y=-24.

把y--24代人#,得工=60.

(-6()

所以原方程組的解為x一,

G=-24.

仁-寧=7.①

j4

(4)

.r-1,r+2-s

.丁十丁=二2

分析：注意到兩方程中有相同的項(xiàng).也有互

為相反數(shù)的項(xiàng)，所以只要把兩方程相加或相減.

即可達(dá)到消元的目的.

解:①+②得，寧+子=10,

解得.T=16.

②-①得，寧+手=3.

44

解得\=6.

所以原方程組的解為「二16,

h=6.

(3(.s-z)-2(.s+z)=10.①

0(A-z)+2(.s+/)=26.②

解:①-②，得s+/=4,

Q+②，得'-=6,

即（"一

I-6

；=5,

解得

=-1.

所以方程組的解為｛；：：；

X+yX-Y/

丁丁二6,

{4(x+v)-5(.v-))=2.

解：設(shè)v+y=a-y=//,

H+36

原方程組可化為23

U/-56=2

解得{；=：,

\b=6

戶(hù)+>=8

(A->=1,

原方程組的解為「='

lr=l.

3.已知關(guān)于A,r的二元一次方.程r=kx+/,的解

以小憶J

(1)求的值；

(2)當(dāng)久=2時(shí),)?的值;

(3)“小為何值時(shí),>=3?

解:⑴依題意得:［：="+/；I；

(2=-A-+1).(2)

①-②得2=4*,

所以*=9,所以/,=今

(2)由>=；x+},把x=2代入，得y=(.

(3)illy=把,r=3代入，得r=1.

4.求適合電？1=答』=|的.v」的值.

23

^4^=1①

解：由題意得:■

手=1②

由①x2得3.t-2.r=2③，

由②x3得6.v+r=34,

③x2得6▲?-4)=4⑤,

⑤-④得).=-[

5

把>=代入③得.'哈

5.在解方程組/+：,=")時(shí),III于粗心,甲看

v4.v-by=-4

錯(cuò)了方程組中的“，而得解為2,乙看錯(cuò)

了方程組中的而得解為f=5

解：(1)把￡'=-3代入方程組

\)=-1

\(i.\+5y=1(),

[4x-bv=-4.

-3a-5=1(),

-12+//=-4.

>/=-5,

解得

b=8.

、=4(ix+5y=10.

把代人方程組

v=4,4v-I八=-4.

5a+20=10,

得

.20-4b=-4.

(i=-2

解得

,1>=6.

甲把a(bǔ)看成-5；乙把〃看成6.

(2)?.?正確的”是-2,6是8,

'-2嵬+5y=10,

方程組為

4工-8)=-4.

解得x=15J=8.

(翼=1s

則原方程組的解是?,

\)=8.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以

補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材第12頁(yè)“習(xí)題1.2”中第2、3、7題.

書(shū)

板

計(jì)

設(shè)

本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)方程組的具體情況選擇適合的消元法.在學(xué)習(xí)二元一次方

教程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想一一消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.

學(xué)

反因而在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過(guò)精心設(shè)計(jì)

思

的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自己比較、分析并總結(jié)出在解二元一次方程組

時(shí)，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?

備課序號(hào)：第殳節(jié)

主備教師蔡德軍備課組長(zhǎng)蔡德軍

執(zhí)行教學(xué)蔡德軍上課時(shí)間

第1課時(shí)用二元一次方程組

教學(xué)內(nèi)容課型新授

解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生感受二元一次方程組的廣泛應(yīng)用，體會(huì)列二元一次方程

組是解決某些實(shí)際問(wèn)題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；

核心素養(yǎng)

2.能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際意

義.

教學(xué)重點(diǎn)把應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立.

教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)踐探索中尋找解題方案.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體

教學(xué)過(guò)程個(gè)性思考

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”

你知道這四句話(huà)的意思嗎？你能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

分析：本題涉及的等量關(guān)系有：

雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=______

雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=______

解：設(shè)雞有X只，兔子有y只，根據(jù)等量關(guān)系，得

f+V=35-解得卜=??.

+4y=94.(y=12.

A-+)=500(),

k+n)=15x6°-

3

[=3000,

ly=2(XX).

答：籠中有23只雞，12只兔.

二、思考探究，獲取新知

1.某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車(chē)和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，他騎

自行車(chē)的平均速度為10米每秒，跑步的平均速度為103米每秒，自行車(chē)路段

和長(zhǎng)跑路程共5千米，共用時(shí)15分鐘，求自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度.

分析：本題涉及的等量關(guān)系有：

自行車(chē)路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程.

騎自行車(chē)的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.

解：設(shè)自行車(chē)路段的長(zhǎng)度為xm,長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度為ym,依題意得：

答：自行車(chē)路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度分別為3000米、2000米.

2.某食品廠(chǎng)要配制含蛋白質(zhì)15%的食品100千克，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為

20%、12%的甲、乙兩種配料，用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果

可以的話(huà)，它們各需多少千克？

分析：本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：

甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，

甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.

解：設(shè)含蛋白質(zhì)20%的配料需要xkg,含蛋白質(zhì)12%的配料需要ykg,依題

意，得

(x+y=100,

(20%x+12%y=15%-100.

,.?z(v=37.5,

解得EI《

lv=62.5.

答:可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料

需要62.5千克.

3.根據(jù)上面的兩個(gè)例題，你能總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

嗎？

【歸納結(jié)論】用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)審題，分析題目中的已知與未知；

(2)找出數(shù)量關(guān)系；

(3)設(shè)未知數(shù)列方程組；

(4)求解方程組；

(5)檢驗(yàn)；

(6)寫(xiě)出答案.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖：用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形，每塊小

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？r:

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x厘米，寬是y厘米依題意得

(lx=x+3.y,

lv.+y=48.

解得

f.x=36,

b=12.

答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是36厘米，寬是12厘米.

2.某服裝廠(chǎng)接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按

照這個(gè)服裝廠(chǎng)原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)

度在客戶(hù)要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的上；現(xiàn)在工廠(chǎng)改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生

5

產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且

比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？

解：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得

(150r=4-.v,

V2OO(.y-1)=.r+25.

(v=3375.

他得(

18.

答：訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天.

3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以

追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4