新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)41空間圖形基本位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)≌間圖形的基本事實(shí)123北師大版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)41空間圖形基本位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)空間圖形的基本事實(shí)1、2、3[練基礎(chǔ)]1．給出下面四個(gè)命題：①三個(gè)不同的點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④兩條平行直線確定一個(gè)平面．其中正確的命題是()A．①B．②C．③D．④2．空間中四點(diǎn)可確定的平面有()A．1個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)或4個(gè)或無數(shù)個(gè)3．給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．設(shè)平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則點(diǎn)M與l的位置關(guān)系為________．5．把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形的序號(hào)填在題后的橫線上：(1)A?α，a?α：________.(2)α∩β＝a，P?α，且P?β：________.(3)a?α，a∩α＝A：________.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：________.6.如圖所示，已知直線a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線a，b，c和l共面．[提能力]7．[多選題]設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，下列說法中正確的是()A．若P∈a，P∈α，則a?αB．若a∩b＝P，b?β，則a?βC．若a∥b，a?α，P∈b，P∈α，則b?αD．若α∩β＝b，P∈α，P∈β，則P∈b8．已知平面α∩平面β＝l，點(diǎn)M∈α，N∈α，P∈β，P?l，且MN∩l＝R，過M，N，P三點(diǎn)所確定的平面記為γ，則β∩γ＝________.9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點(diǎn)，若MN與EF交于點(diǎn)Q，求證：D、A、Q三點(diǎn)共線．[戰(zhàn)疑難]10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題中正確的是______(寫出所有正確命題的編號(hào))．①當(dāng)0＜CQ＜eq\f(1,2)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ＝eq\f(1,2)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)CQ＝eq\f(3,4)時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R＝eq\f(1,3)；④當(dāng)eq\f(3,4)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為eq\f(\r(6),2).課時(shí)作業(yè)41空間圖形基本位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)空間圖形的基本事實(shí)1、2、31.解析：對(duì)于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于②，一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于③，空間兩兩相交的三條直線，且不能交于同一點(diǎn)，確定一個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于④，兩條平行直線確定一個(gè)平面，正確．答案：D2．解析：當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)四個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，若四點(diǎn)共面，可確定1個(gè)平面，若四點(diǎn)不共面，可確定4個(gè)平面，∴空間中四點(diǎn)可確定的平面有1個(gè)或4個(gè)或無數(shù)個(gè)．答案：D3.解析：①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確；②如圖，兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③顯然不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形．答案：B4．解析：因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又平面α與平面β相交于直線l，所以點(diǎn)M在直線l上，即M∈l.答案：M∈l5．答案：(1)③(2)④(3)①(4)②6．證明：∵a∥b，∴a，b確定一個(gè)平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.則a，b，l都在平面α內(nèi)，即b在a，l確定的平面內(nèi)．同理可證c在a，l確定的平面內(nèi)．∵過a與l只能確定一個(gè)平面，∴a，b，c，l共面于a，l確定的平面．7．解析：當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，故A錯(cuò)；當(dāng)a∩β＝P時(shí)，B錯(cuò)；∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，∴β與α重合，∴b?α，故C正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故D正確，故選CD.答案：CD8．解析：如圖所示，MN?γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.∵P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案：PR9．解析：∵M(jìn)N∩EF＝Q，∴Q∈直線MN，Q∈直線EF，∵M(jìn)∈直線CD，N∈直線AB，CD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴M、N∈平面ABCD，∴MN?平面ABCD，∴Q∈平面ABCD.同理，EF?平面ADD1A1，∴Q∈平面ADD1A1，又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直線AD，即D，A，Q三點(diǎn)共線．10．解析：①當(dāng)0＜CQ＜eq\f(1,2)時(shí)，如圖(1)．在平面AA1D1D內(nèi)，作AE∥PQ.顯然點(diǎn)E在棱DD1上，連接EQ，則S是四邊形APQE.②當(dāng)CQ＝eq\f(1,2)時(shí)，如圖(2)．顯然PQ∥BC1∥AD1，連接D1Q，則S是等腰梯形．③當(dāng)CQ＝eq\f(3,4)時(shí)，如圖(3)．作BF∥PQ，交線段CC1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則C1F＝eq\f(1,2).作AE∥BF，交線段DD1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則D1E＝eq\f(1,2)，AE∥PQ.連接EQ交C1D1于點(diǎn)R，易知Rt△RC1Q∽R(shí)t△RD1E，則C1QD1E＝C1RD1R＝12，可得C1R＝eq\f(1,3).④當(dāng)eq\f(3,4)＜CQ＜1時(shí)，如圖(4)．同③可作BF∥PQ，交線段CC1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.作AE∥BF，交線段DD1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接EQ交C1D1于點(diǎn)R.連接RM(點(diǎn)M為AE與A1D1的交點(diǎn))，顯然S為五邊形APQRM.⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，如圖(5)