2023年浙江麗水中考數(shù)學試卷真題及答案詳解（精校版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年浙江省麗水市中考數(shù)學真題卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．﹣3的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．計算，結果正確的是()A． B． C． D．3．某校準備組織紅色研學活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，選中梅岐紅色教育基地的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設經過個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．8．如果的壓力作用于物體上，產生的壓強要大于，則下列關于物體受力面積的說法正確的是（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于9．一個球從地面堅直向上彈起時的速度為10米/秒，經過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．210．如圖，在四邊形中，，以為腰作等腰直角三角形，頂點恰好落在邊上，若，則的長是（

）A． B． C．2 D．1卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：x2－9＝______．12．青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農戶青睞，現(xiàn)有一農戶在塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產量分別是（單位：）：，，，，，則這塊稻田的田魚平均產量是__________．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，．若，則的長是__________．

14．小慧同學在學習了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學習內容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學習過程．圖中橫線處應填：__________15．古代中國的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為__________斤．16．如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是__________；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：．18．解一元一次不等式組：．19．如圖，某工廠為了提升生產過程中所產生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設備上增加一條管道，已知，，求管道的總長．

20．為全面提升中小學生體質健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”．人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計表類別檢查結果人數(shù)A正常170B輕度側彎▲C中度側彎7D重度側彎▲

(1)求所抽取的學生總人數(shù)；(2)該校共有學生人，請估算脊柱側彎程度為中度和重度的總人數(shù)；(3)為保護學生脊柱健康，請結合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．21．我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關于x的函數(shù)表達式；(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據(jù)自己的生產能力選擇方案．22．某數(shù)學興趣小組活動，準備將一張三角形紙片（如圖）進行如下操作，并進行猜想和證明．

(1)用三角板分別取的中點，連接，畫于點；(2)用（1）中所畫的三塊圖形經過旋轉或平移拼出一個四邊形（無縫隙無重疊），并用三角板畫出示意圖；(3)請判斷（2）中所拼的四邊形的形狀，并說明理由．23．已知點和在二次函數(shù)是常數(shù)，的圖像上．(1)當時，求和的值；(2)若二次函數(shù)的圖像經過點且點A不在坐標軸上，當時，求的取值范圍；(3)求證：．24．如圖，在中，是一條不過圓心的弦，點是的三等分點，直徑交于點，連結交于點，連結，過點的切線交的延長線于點．

(1)求證：；(2)若，求的值；(3)連結交于點，若的半徑為5①若，求的長；②若，求的周長；③若，求的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵．2．D【分析】合并同類項法則是指將同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】原式，故選D【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．B【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，總共有4種選擇，選中梅岐紅色教育基地有1種，則概率為，故選：B【點睛】此題考查了概率的求法，通過所有可能結果得出，再從中選出符合事件結果的數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件概率．4．D【分析】主視圖為從正面看到的圖形，即可判斷．【詳解】解：從正面觀察圖形可知，其主視圖分為兩層，上層中間1個小長方形，下層有3個小長方形，D選項符合；故選：D【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．5．B【分析】根據(jù)點坐標分別判斷出橫坐標和縱坐標的符號，從而就可以判斷改點所在的象限．【詳解】解：，，，滿足第二象限的條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中點的坐標以及象限知識，解題的關鍵在于熟練掌握各個象限的橫縱坐標點的符號特點．6．A【分析】依據(jù)數(shù)量關系式：小霞原來存款數(shù)+×月數(shù)＞小明原來存款數(shù)+×月數(shù)，把相關數(shù)值代入即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到兩人存款數(shù)的關系式是解決本題的關鍵．7．D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長度，即可求得的長度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質、角所對直角邊等于斜邊的一半，關鍵是熟練掌握菱形的性質．8．A【分析】根據(jù)壓力壓強受力面積之間的關系即可求出答案.【詳解】解：假設為，為，.，.故選：A.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)值的取值范圍，解題的關鍵是要知道壓力壓強受力面積之間的關系以及越大，越小9．D【分析】根據(jù)球彈起后又回到地面時，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：球彈起后又回到地面時，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是2，故選：D【點睛】此題考查了求二次函數(shù)自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關鍵．10．A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質可得，，，再判斷出點四點共圓，在以為直徑的圓上，連接，根據(jù)圓周角定理可得，，然后根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質即可得．【詳解】解：是以為腰的等腰直角三角形，，，，，，，點四點共圓，在以為直徑的圓上，如圖，連接，由圓周角定理得：，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了圓內接四邊形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，正確判斷出點四點共圓，在以為直徑的圓上是解題關鍵．11．(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：這塊稻田的田魚平均產量是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關鍵．13．4【分析】由可得，由是的垂直平分線可得，從而可得．【詳解】解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質以及等角對等邊等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．14．【分析】根據(jù)題意得出，進而即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．15．【分析】設原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程解題的關鍵．16．【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進行計算即可求解．【詳解】解：（1），圖1陰影部分的面積是，故答案為：．（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，∴，，即∴（負值舍去）∵，．解得：∵①∴，∴，∴②聯(lián)立①②解得：（為負數(shù)舍去）或∴，圖2陰影部分的面積是故答案為：或．【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關鍵．17．2【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、絕對值的意義分別化簡，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【詳解】原式．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，絕對值的意義，掌握這些知識并正確計算是解題關鍵．18．【分析】根據(jù)不等式的性質，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解是．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質，解一元一次不等式的方法是解題的關鍵．19．18m【分析】如圖：過點作于點，由題意易得，進而求得，再通過解直角三角形可得，然后求出即可解答．【詳解】解：如圖：過點作于點，由題意，得，∵，∴．∵，∴．∴．即管道的總長為．

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，理解題意求得是解答本題的關鍵．20．(1)人(2)人(3)答案不唯一，見解析【分析】（1）利用抽取的學生中正常的人數(shù)除以對應的百分比即可得到所抽取的學生總人數(shù)；（2）用該校學生總數(shù)乘以抽取學生中脊柱側彎程度為中度和重度的百分比即可得到答案；（3）利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議即可．【詳解】（1）解：（人）．∴所抽取的學生總人數(shù)為200人．（2）（人）．∴估算該校學生中脊柱側彎程度為中度和重度的總人數(shù)有80人．（3）該校學生脊柱側彎人數(shù)占比為，說明該校學生脊柱側彎情況較為嚴重，建議學校要每天組織學生做護脊操等．【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握用部分除以對應的百分比求總數(shù)、用樣本估計總體是解題的關鍵．21．(1)30件(2)(3)若每月生產產品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產產品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產產品件數(shù)超過30件，則選擇方案一【分析】（1）由圖象的交點坐標即可得到解答；（2）由圖象可得點，設方案二的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法即可得到方案二y關于x的函數(shù)表達式；（3）利用圖象的位置關系，結合交點的橫坐標即可得到結論．【詳解】（1）解：由圖象可知交點坐標為，即員工生產30件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）由圖象可得點，設方案二的函數(shù)表達式為，把代入上式，得解得∴方案二的函數(shù)表達式為．（3）若每月生產產品件數(shù)不足30件，則選擇方案二；若每月生產產品件數(shù)就是30件，兩種方案報酬相同，可以任選一種；若每月生產產品件數(shù)超過30件，則選擇方案一．【點睛】此題考查了從函數(shù)圖像獲取信息、一次函數(shù)的應用等知識，從函數(shù)圖象獲取正確信息和掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)見解析(3)答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）方法一：將繞點D逆時針旋轉到，將繞E點逆時針旋轉到即可得出四邊形；方法二：將繞E點逆時針旋轉到，將繞點D逆時針旋轉后再沿向右平移到，即可得出四邊形；方法三：將繞點D逆時針旋轉到，將繞E點逆時針旋轉后沿向左平移到，即可得出四邊形；（3）方法一：先證明點在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且．證明且，得出四邊形為平行四邊形，根據(jù)，得出平行四邊形為矩形．方法二：證明點在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且，證明，得出且，證明四邊形為平行四邊形．方法三：證明點在同一直線上，根據(jù)為的中位線，得出且，證明且，得出四邊形為平行四邊形．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：方法一：四邊形為所求作的四邊形

方法二：四邊形是所求的四邊形．

方法三：四邊形是所求的四邊形．

（3）解：方法一（圖1），

∵，∴點在同一直線上，∵點分別是的中點，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．∵，，∴平行四邊形為矩形．方法二（圖2），

∵，∴點在同一直線上．∵點分別是的中點，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．方法三（圖3），

∵，∴點在同一直線上．∵點分別是的中點，∴為的中位線，∴且．∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形．【點睛】本題主要考查了旋轉作圖或平移作圖，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題的關鍵熟練掌握旋轉的性質和平移的性質．23．(1)(2)(3)見解析【分析】（1）由可得圖像過點和，然后代入解析式解方程組即可解答；（2）先確定函數(shù)圖像的對稱軸為直線，則拋物線過點，即，然后再結合即可解答；（3）根據(jù)圖像的對稱性得，即，頂點坐標為；將點和分別代入表達式并進行運算可得；則，進而得到，然后化簡變形即可證明結論．【詳解】（1）解：當時，圖像過點和，∴，解得，∴，∴．（2）解：∵函數(shù)圖像過點和，∴函數(shù)圖像的對稱軸為直線．∵