初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE初二數(shù)學(xué)(上)教案第___周第節(jié)總課時數(shù)：集備時間：主備人：審核人：授課人：課題7.4勾股定理的逆定理課型新授教學(xué)目標(biāo)1.探索并證明勾股定理的逆定理：邊長滿足什么條件的三角形是直角三角形。2.能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形。教學(xué)重難點重點探索并證明勾股定理的逆定理：邊長滿足什么條件的三角形是直角三角形。難點利用勾股定理及逆定理解決問題。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究教學(xué)過程個案補充復(fù)習(xí)提問、預(yù)習(xí)檢測探究：直角三角形的兩邊長分別為3、4則第三邊的長是_________問題：在7.2節(jié)中，我們通過探索得到了勾股定理，你能說出勾股定理的逆命題嗎？探討：它的逆命題是真命題還是假命題？這個問題我們本節(jié)課來探討一下。出示目標(biāo)導(dǎo)入新課本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（ppt出示）合作探究精講點撥任務(wù)一：1.在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？用一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起．然后用三角板量出最大角的度數(shù)．可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2.（1）選定一個單位長度，然后取一根長度為12個單位長度的細(xì)繩，將它首尾相接并圍成一個△ABC，使得三邊的長度分別為AC=b=3,BC=a=4,AB=c=5,再用圖釘把這個三角形釘在木板上。AACB345(2)驗證△ABC各邊的長是否滿足a2+b2=c2;(3)用量角器檢驗長邊對的∠C是否為直角，由此你判斷△ABC是怎樣的三角形？3.為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)）學(xué)生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足下面的關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。任務(wù)二1.探究：在下圖中，△ABC的三邊長，，滿足。如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=，B’C’=。把畫好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們重合嗎？（學(xué)生分組動手操作，教師巡視指導(dǎo)）2.用三角形全等的方法證明這個命題。（由于難度較大，由教師示范證明過程）歸納總結(jié)、提煉升華勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。【強調(diào)說明】（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別。（2）勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。教師指導(dǎo)P57例1，學(xué)生獨立完成P58例2；達(dá)標(biāo)測試、拓展延伸1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.3.以?ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.4.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個四邊形的面積.AADCB課堂小結(jié)分層作業(yè)你學(xué)到了哪些知識？還有什么問題？（ppt）勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，即：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形必做：習(xí)題7.4第1、2題課后閱讀58頁：史海漫游教學(xué)反思勾股定理的逆定理學(xué)情分析盡管已到初二下學(xué)期的學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力之間也有差距，而利用“同一法”證明勾股定理的逆定理學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件做一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，而勾股定理逆定理的應(yīng)用是本節(jié)重點

重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用

難點：勾股定理逆定理的證明勾股定理的逆定理的教學(xué)效果分析本節(jié)課是安排在勾股定理之后，主要內(nèi)容是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，勾股定理的逆定理的證明是難點.勾股定理的逆定理既是對直角三角形的再認(rèn)識，也是判斷一個三角形是不是直角三角形(確定直角)的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材.作為一種數(shù)學(xué)模型，它在日常生活中(比如，測量等)也有著極其廣闊的應(yīng)用，考慮到勾股定理逆定理與勾股定理的互逆關(guān)系，結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動，得出勾股定理的逆命題.如何突破“勾股定理的逆定理的證明”這一教學(xué)難點呢?我們又借助“同一法”凸現(xiàn)“構(gòu)造直角三角形”這一問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，對于勾股定理的逆定理應(yīng)用的教學(xué)，充分利用課本提供的兩道例題，著眼于“雙基”和“應(yīng)用”這兩個層面，來突出本節(jié)的教學(xué)重點.本節(jié)課立足于創(chuàng)新和學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，把教學(xué)內(nèi)容分解為一系列富有探究性的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們在獲取知識的過程中，體驗成功的喜悅，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)的參與者、合作者、引導(dǎo)者.在重視基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，更關(guān)注知識的形成過程及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，整節(jié)課達(dá)成率較高，學(xué)生能夠順利的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。勾股定理的逆定理的教材分析本節(jié)內(nèi)容選自青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第7章第四節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判定定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆。勾股定理的逆定理測評練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是()3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.3.以?ABC的三條邊為邊長向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個三角形是______三角形.4.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個四邊形的面積.AADCB勾股定理的逆定理的課后反思滿意之處：本節(jié)課我采用理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，輔助于小組合作的教學(xué)原則，通過學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗和感性認(rèn)識，由勾股定理的知識向本節(jié)課遷移，學(xué)生大膽猜想，獨立探究，主動獲取知識，能夠完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，課堂達(dá)成率較高，學(xué)生能夠較順利完成任務(wù)。不足地方：本節(jié)課時間上有點緊湊，每個環(huán)節(jié)銜接的不夠協(xié)調(diào)，在學(xué)生回答問題時，給予的評價不夠恰當(dāng)，語言不夠精簡，部分問題的處