【人教A版選擇性必修三2021版】7.1.1-條件概率

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用定義求條件概率1.(2020山東日照第一中學(xué)高三上期中)根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為730,既吹東風(fēng)又下雨的概率為1A.311 B.37 C.7112.(2020廣東順德高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8,超過2年的概率為0.6,若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未失效,則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為()A.0.75 B.0.6 C.0.52 D.0.483.(2020遼寧沈陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上月考)每場(chǎng)足球比賽的時(shí)間為90分鐘,若比賽過程中體力消耗過大,則運(yùn)動(dòng)員腿部會(huì)發(fā)生抽筋現(xiàn)象,無(wú)法繼續(xù)投入到比賽之中.某足球運(yùn)動(dòng)員在比賽前70分鐘抽筋的概率為20%,比賽結(jié)束前20分鐘抽筋的概率為50%.若某場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)順利完成了前70分鐘的比賽,那么他能順利完成90分鐘比賽的概率為()A.45 B.310 C.584.(2020東北三省哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三校高三第一次聯(lián)合模擬考試)近年來(lái),新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么該用戶的車能夠充電2500次的概率為.

題組二由樣本點(diǎn)數(shù)求條件概率5.已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格,每次任取1個(gè),不放回地取兩次.在第一次取到合格高爾夫球的條件下,第二次取到不合格高爾夫球的概率為()A.35 B.25 C.236.(2020福建南平高級(jí)中學(xué)高二下期中)同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”為事件B,則P(B|A)=()A.12 B.13 C.147.(2020山東煙臺(tái)高二下期中)甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個(gè)工廠實(shí)習(xí),每位畢業(yè)生只能選擇其中的一個(gè)工廠實(shí)習(xí),設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A,“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B,則P(A|B)=()A.23 B.13 C.348.(2020山東濟(jì)寧高三二模)已知n是一個(gè)三位數(shù),若n的十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字,百位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為遞增數(shù).已知a,b,c∈{0,1,2,3,4},設(shè)事件A為“由a,b,c組成一個(gè)三位數(shù)”,事件B為“由a,b,c組成的三位數(shù)為遞增數(shù)”,則P(B|A)=()A.35 B.110 C.2259.某班組織甲、乙、丙等5名同學(xué)參加演講比賽,現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序,在學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)的前提下,學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為()A.313 B.413 C.1410.甲、乙等4人參加4×100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率是.

題組三條件概率的綜合應(yīng)用11.(2020東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬)從集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,從集合{-2,-1,2,3,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則在方程x2m+y2n=1表示雙曲線的條件下,方程A.917 B.8C.1735 D.12.(2020河南南陽(yáng)高二下期中)某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)求男生甲被選中的概率;(2)求在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.13.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.30.150.20.20.10.05(1)求該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)已知該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.14.(2020湖北荊門高三下模擬)某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理,強(qiáng)化飲食安全,提出了“遠(yuǎn)離外賣,健康飲食”的口號(hào).當(dāng)然,也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來(lái)滿足同學(xué)們的需求.在某學(xué)期期末,校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對(duì)本校食堂的用餐滿意度,從用餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人,每人分別對(duì)其評(píng)分,滿分為100分.隨后整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將得分分成6組:第1組[40,50),第2組[50,60),第3組[60,70),第4組[70,80),第5組[80,90),第6組[90,100],得到頻率分布直方圖如圖.(1)求得分的中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);(2)為進(jìn)一步改善經(jīng)營(yíng),從得分在80分以下的四組中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人進(jìn)行座談,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人參與“端午節(jié)包粽子”實(shí)踐活動(dòng),求在第3組僅抽到1人的情況下,第4組抽到2人的概率.答案全解全析第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率基礎(chǔ)過關(guān)練1.B設(shè)事件A表示該地四月份吹東風(fēng),事件B表示該地四月份下雨,則P(A)=730,P(AB)=1根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得,該地四月份在吹東風(fēng)的條件下,下雨的概率P(B|A)=P(AB)P(2.A記事件A表示該元件使用壽命超過1年,事件B表示該元件使用壽命超過2年,則P(A)=0.8,P(AB)=0.6,因此,若一個(gè)這種元件使用到1年時(shí)還未失效,則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為P(B|A)=P(AB)3.C設(shè)事件A表示該足球運(yùn)動(dòng)員在比賽前70分鐘不抽筋,事件B表示該足球運(yùn)動(dòng)員在比賽結(jié)束前20分鐘不抽筋,則P(A)=0.8,P(AB)=0.5,所以他能順利完成90分鐘比賽的概率為P(B|A)=P(AB)P(故選C.4.答案7解析記“該用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件A,“該用戶的車能夠充電2500次”為事件B,則P(A)=0.85,P(AB)=0.35,由條件概率計(jì)算公式可得P(B|A)=P(AB)P(5.B記事件A表示第一次取到的是合格高爾夫球,事件B表示第二次取到的是不合格高爾夫球,則“第一次取到合格高爾夫球的條件下,第二次取到不合格高爾夫球”為事件AB.由題意可得,事件AB發(fā)生所包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=4×2=8,事件A發(fā)生所包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(A)=4×5=20,所以P(B|A)=n(AB)n(故選B.6.D由題意得,n(A)=3×6=18,n(AB)=3,則P(B|A)=n(AB)n(故選D.7.A由題意得,n(B)=C41×3n(AB)=A4則P(A|B)=n(AB)n(故選A.8.B因?yàn)閍,b,c∈{0,1,2,3,4},所以由a,b,c組成的三位數(shù)有4×5×5=100個(gè),即n(A)=100.其中滿足遞增數(shù)的有以下三類:①當(dāng)百位為2時(shí),有1個(gè);②當(dāng)百位為3時(shí),有C3③當(dāng)百位為4時(shí),有C4所以n(AB)=1+3+6=10.因此P(B|A)=n(AB)n(故選B.9.A設(shè)事件A為“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”,事件B為“學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)”,則n(A)=A44+n(AB)=C3則P(B|A)=n(AB)n(10.答案7解析由題意得,甲不跑第一棒的總的樣本點(diǎn)數(shù)為C3甲不跑第一棒,乙跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為C2所以甲不跑第一棒,乙不跑第二棒的樣本點(diǎn)數(shù)為18-4=14,所以在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率P=1418=711.A設(shè)事件A為“方程x2m+y2n=1表示雙曲線”,事件B為“方程由題意得,P(A)=3×3+4×27×5=17P(AB)=3×37×5=9則P(B|A)=P(AB)12.解析(1)從6名成員中挑選2名成員,有C6記“男生甲被選中”為事件M,若男生甲被選中,則只需再?gòu)牧硗?人中選1人,有C5故P(M)=515=1(2)記“男生甲被選中”為事件M,“女生乙被選中”為事件N,則P(MN)=115,又由(1)知P(M)=13,所以P(N|M)=P((3)記“被選中的兩人為一男一女”為事件S,則P(S)=C41C“女生乙被選中”為事件N,則P(SN)=C41C故P(N|S)=P(SN)13.解析(1)設(shè)A表示事件“該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生即一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)設(shè)B表示事件“該續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生即一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.易知P(AB)=P(B),故P(B|A)=P(AB)P(A)14.解析(1)由0.05+0.05+0.10+0.15+0.45+10a=1,得a=0.020.設(shè)得分的中位數(shù)為x,易知80≤x<90,則0.05+0.05+0.10+0.20+(x