八年級數(shù)學(xué)下冊《第十九章 四邊形》單元測試卷附帶答案-滬科版

第頁八年級數(shù)學(xué)下冊《第十九章四邊形》單元測試卷附帶答案-滬科版一、單選題1．若一個n邊形內(nèi)角和為，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，在平行四邊形中，BE平分∠ABC交DC于點E．若，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．鄰邊互相垂直 D．對角線互相垂直4．如圖，菱形的對角線相交于點，和，則菱形的面積為（）A． B． C． D．5．正十邊形的外角和是（）A． B． C． D．6．如圖，的對角線，交于點，若，則的長可能是（）A． B． C． D．7．在平行四邊形中，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為，點F為對角線上一點，當(dāng)時，則的長是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．那么對于這個圖中各部分的面積關(guān)系，說法不一定成立的是（）A． B．C． D．10．下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿地面的是（）A．正方形 B．正八邊形 C．正十二邊形 D．正六邊形二、填空題11．如果一個邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則．12．如圖，在中，和．點P為邊上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作，連結(jié)，則的最小值為．13．如圖，正方形的邊長為，點，分別是對角線的三等分點，點是邊上一動點，則的最小值是.14．在一個頂點處用邊長相等的三個正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一個是正方形，一個是正六邊形，則另一個必須是正邊形.三、解答題15．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的4倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和.16．如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，點E、F在上，且求證：．17．如圖，，平分，平分．和．求證：四邊形是矩形．18．如圖，過的對角線AC的中點O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．四、綜合題19．已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多．（1）求這個多邊形是幾邊形；（2）如果從這個多邊形的一個頂點引出對角線，最多可以引條對角線．20．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，點，在上，點，在上．（1）若，求的度數(shù)；（2）若四邊形是平行四邊形，求證：．21．我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計出幾種不同的組合方案？（1）問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設(shè)圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意：可得方程①：整理得②：我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：.（2）結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面.猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進(jìn)行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由.22．已知：如圖，在中，D、E、F分別是各邊的中點，是高．（1）四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論：（2）問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．23．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)為對角線BD上兩點，CE=CF．（1）求證：AE=CE（2）請你判斷四邊形AFCE的形狀，(不必證明)（3）若EF=6，DE=BF=3，求四邊形AECF的周長．

參考答案與解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得180×（n-2）=540°解得n=5.

故答案為：5.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式建立方程，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A=120°∵BE平分∠ABC交DC于點E∴∠ABE=∠ABC=60°∴∠DEB=180°-∠ABE=120°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°，從而再根據(jù)角平分線的定義即可算出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且互相平分，不符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，不符合題意；

C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；

D、菱形的對角線互相垂直，矩形的對角線相等，符合題意；

故答案為：D.

【分析】菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且互相平分，矩形的四個角都是直角，據(jù)此逐項判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：四邊形是菱形，對角線∴則菱形的面積為故答案為：C.

【分析】菱形的面積等于對角線乘積的一半，據(jù)此計算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵正十邊形的內(nèi)角和是，正十邊形的內(nèi)角與外角的總和為∴正十邊形的外角和是故答案為：C．【分析】先求出正十邊形的內(nèi)角和是，再求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=6，BD=8∴AO=AC=3，BO=BD=4.

∵BO-AO<AB<AO+BO∴1<AB<7∴AB的長可能為6.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=AC=3，BO=BD=4，由三角形的三邊關(guān)系可得BO-AO<AB<AO+BO，代入求出AB的范圍，據(jù)此判斷.7．【答案】C【解析】【解答】四邊形ABCD是平行四邊形故答案選：C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角求出，即可求出的度數(shù)。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠BAC=∠BCA=45°.

∵∠CBF=22.5°∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=67.5°∴∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF=180°-45°-67.5°=67.5°∴∠ABF=∠AFB∴AF=AB=4.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，則∠BAC=∠BCA=45°，由角的和差關(guān)系可得∠ABF=∠ABC-∠CBF=67.5°，利用內(nèi)角和定理可得∠AFB=67.5°，則∠ABF=∠AFB，推出AF=AB，據(jù)此解答.9．【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論。10．【答案】B【解析】【解答】A、正方形的每個內(nèi)角是90°，不能鋪滿地面，不符合題意；

B、正八邊形的每個內(nèi)角是135°，能鋪滿地面，符合題意；

C、正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，不能鋪滿地面，不符合題意；

D、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，不能鋪滿地面，不符合題意；故答案為：B.

【分析】先求出正多邊形的每個內(nèi)角，再根據(jù)周角判斷即可。11．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得

（n-2）×180°=4×360°解之：n=10.

故答案為：10

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，再根據(jù)一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，可得到關(guān)于n的方程，解方程求出n的值.12．【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，BC=3∴AC=2AB由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AB2+32=4AB2解得AB=∵四邊形APCQ是平行四邊形∴AQ∥PC∴PQ的最小值就是AB的長度

故答案為：

【分析】根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得AC=2AB，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理建立方程，可求出AB的長，進(jìn)而根據(jù)垂線段最短及平行線間的距離相等可求出PQ的最小值就是AB的長，從而距離得出答案.13．【答案】【解析】【解答】解：作點E關(guān)于邊AB所在直線的對稱點E′，連接FE′交AB于點P，此時PE+PF有最小值.

∵四邊形ABCD為正方形∴∠BAC=∠E′AB=45°∴∠E′AC=90°∴AC==6.

∵E、F分別為AC的三等分點∴AE=EF=FC=2=AE′∴PE+PF的最小值=FE′==.

故答案為：

【分析】作點E關(guān)于邊AB所在直線的對稱點E′，連接FE′交AB于點P，此時PE+PF有最小值，由正方形的性質(zhì)可得∠BAC=∠E′AB=45°，則∠E′AC=90°，由勾股定理可得AC=6，結(jié)合題意可得AE=EF=FC=2=AE′，然后利用勾股定理進(jìn)行計算.14．【答案】十二【解析】【解答】解：∵正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×（4?2）÷4＝90°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180°×（6?2）÷6＝120°∴需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360°?90°?120°＝150°∴需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180°?150°＝30°∴第三個正多邊形的邊數(shù)為360÷30＝12故答案為：十二．【分析】（1）多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一個頂點處的幾個內(nèi)角之和為360°；（2）多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°（n≥3，且n為正整數(shù)），每一個內(nèi)角為（n-2）×180°÷n；（3）多邊形的外角和等于360°；（4）正多邊形的邊數(shù)：360°÷一個外角的度數(shù).15．【答案】解：設(shè)多邊形的變數(shù)為：∴多邊形的內(nèi)角和為：多邊形的內(nèi)角和為：根據(jù)題意，得：∴∴多邊形的內(nèi)角和為：【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，則多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，多邊形的外角和為360°，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的4倍多180°列出方程，求出x的值，接下來代入(n-2)×180°中進(jìn)行計算.16．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD在△OBE和△ODF中∴△OBE≌△ODF（SAS）∴BE=DF．【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出OB=OD，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可。17．【答案】證明：∵∴四邊形是平行四邊形∵平分，平分∴∵四邊形是平行四邊形∴∴∴∴∴平行四邊形是矩形．【解析】【分析】先求出四邊形是平行四邊形，再求出，最后利用矩形的判定方法證明即可。18．【答案】解：四邊形EFGH的形狀是菱形，理由如下：∵四邊形為平行四邊形∴∴在和中∴(ASA)∴OE=OG．同理可證OF=OH．∵∴四邊形為菱形．【解析】【分析】先求出，再求出OE=OG，最后利用菱形的判定方法證明即可。19．【答案】（1）解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n-2），依題意得：180°（n-2）=360°×3+180°解得n=9（2）6【解析】【解答】解：（2）從這個多邊形的一個頂點引出對角線，最多可以引對角線條數(shù)：故答案為：6【分析】（1）根據(jù)題意先求出180°（n-2）=360°×3+180°，再求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求計算求解即可。20．【答案】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：四邊形EHFG和四邊形ABCD是平行四邊形，即.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ADC=∠ACD=65°，由平行四邊形的對邊平行得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC+∠BCD=180°，據(jù)此可求出∠BCD的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得OE=OF，OA=OC，進(jìn)而根據(jù)等量減去等量差相等可得結(jié)論.21．【答案】（1）；2x+3y=8；（2）1；2猜想2：能.設(shè)圍繞某一個點有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意可得方程60x+y＝360整理得x+2y=6所以x=2y=2【解析】【解答】（1）猜想1：①：y＝360整理，得②2x+3y=8整數(shù)解為③：故答案為：90x+(8?2)×180【分析】在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=360.整理得：a+2b=6，求出正整數(shù)解即可.22．【答案】（1）解：∵在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點∴DE、EF為△ABC的中位線∴DE∥AC，EF∥AB∴四邊形ADEF為平行四邊形.（2）解：證明如下：由、是的中位線，可知，∵，是中點，是中點∴，如圖，連接在和中∵∴∴；【解析】【分析】（1）由題意可得：DE、EF為△ABC的中位線，則DE∥AC，EF∥AB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF=AB，DE=AC，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DH=AB=EF，F(xiàn)H=AC=DE，連接DF，利用SSS證明△DFH≌△FDE，據(jù)此解答.23．【