數(shù)列求通項(xiàng)公式的五種重要方法

求通項(xiàng)公式的5種重要方法一、Sn法，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)an=Sn-Sn-1例1已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)為S,S二-(a-l)(neN*)n nn3n(1求a,a;12⑵求證:數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列.n二、累加、累乘法1、累加法適用于：a=a+f(n)n+1na-a=f(1)21a—a=f(2)若a—a=f(n)(n>2)，貝y 3 2n+1 n2、a—a=f(n)n，?*n+1兩邊分別相加得a-a=￡2、a—a=f(n)n，?*n+1兩邊分別相加得a-a=￡f(n)n+1 1k=1已知數(shù)列｛a｝滿足an 」: =a+2n+1， a=n+1 n 1已知數(shù)列｛a｝滿足a =a+2x3n+1，n n+1 n累乘法適用于：a=f(n)an+1 n右n+1=/(n)，則t=/(1)-3=/(2),a a an 1 2a兩邊分別相乘得，=a-Hf(k)a1i k=11，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。na=3，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。n已知數(shù)列｛a｝滿足a=2(n+1)5nxa，a=3，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。n n+1 n1 n已知巴=1,an=n(an+1-J)("""求數(shù)列n^通項(xiàng)公式.已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=a+2a+3a++(n-1)a(n>2)，求｛a｝的通項(xiàng)公式。n 1 n12 3 n-1 n三、待定系數(shù)法適用于a=qa+f(n)n+1 n分析：通過湊配可轉(zhuǎn)化為a+九f(n)二九［a+九f(n)］；n+1 1 2n1解題基本步驟:1、1、確定f(n)2、設(shè)等比數(shù)列｛a+九f(n)｝，公比為2、n1 23、列出關(guān)系式a+九f(n)二九[a+九f3、n+1 1 2n14、比較系數(shù)求九,九125、解得數(shù)列｛an"J(n)｝的通項(xiàng)公式6、解得數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n求數(shù)列求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。nn-1已知數(shù)列｛a｝中，a二1,a二2a+1(n>2)n-1n 1 n已知數(shù)列｛a｝滿足a =2an n+1 j+3x5n,a=6,i求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。n已知數(shù)列｛a｝滿足a =2an n+1 ‘+4-3n-i,a=1,i求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。n四、變性轉(zhuǎn)化法1、倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)2a例10已知數(shù)列｛a｝滿足a= 臥,a=1，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。TOC\o"1-5"\h\zn n+1a+21 nn2、換元法適用于含根式的遞推關(guān)系例11已知數(shù)列｛a｝滿足a=-1(1+4a+丫1+24a),a=1，求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式。n n+116 n n 1 n解：令b二J1+24a，則a=丄(b2—1)n衍 n n24n故a= (b2—1)，代入a= (1+4a +24a)得n+124n+1 n+1 16 n n即4b2=(b+3)2n+1 n因?yàn)閎=\：'l+24a>0，故b=、j1+24a >0n* n n+1 干 n+1

\o"CurrentDocument"1 3\o"CurrentDocument"則2b=b+3，即b=b+ ,\o"CurrentDocument"n+1 n n+1可化為b-3=](b-3),n+1 2n所以｛b-3｝是以b-3=：1+24a-31+24x1-3=2為首項(xiàng)，以-為公比的等比數(shù)列，因此n 1^1 2b—3=2(2)n-1=(-2)n-2，則b=(2)n-2+3，即、：1+24a=(2)n-2+3，得a=2(丄)n+(丄)n+-o\o"CurrentDocument"n34 2 3練習(xí):則這個數(shù)列（ ）1、若數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S=-n2,則這個數(shù)列（ ）n nA.A.是等差數(shù)列，且a=2n-1nB.不是等差數(shù)列，但a=2n-1nC.C.是等差數(shù)列，且a=-2n+1nD.不是等差數(shù)列，但a=-2n+1n2、數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S=2an jB.等差數(shù)列C.nA.等比數(shù)列則2、數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S=2an jB.等差數(shù)列C.nA.等比數(shù)列則｛a｝是（）n從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D.從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列3、數(shù)列｛a｝中,na=—n+1an2an,(ngN)，則a=" 54、2A.5已知數(shù)列｛a｝中,1B.-3C.1D.2A. —3-2n-1a1=-3且a=2a +1，n-1則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）B. —2nC.D.—2n—15、在數(shù)列｛5、在數(shù)列｛a｝中,na1a2=a2+4，則an+1 n nA.4n—A.4n—3B.2n—1c.、4n-3D.2n—16、在等比數(shù)列6、在等比數(shù)列｛a｝中，若a>0,aa=64，a+a=20，則a=19 4 6 nA.2n-2 B.28-n C.2n-2或28-n D.22-n或2n-27、數(shù)列｛a｝中，a=2，a=a+2n，(n>1),求其通項(xiàng)公式a.n 1 n n-1 n8、 設(shè)數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列，a=b=1，a+a=b，bb=a，求｛a｝，｛b｝的通n n 1 1 2 4 3 24 3 n