重慶城廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶城廂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4參考答案：D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件容易求出c=0，并判斷出f（x）有非零實(shí)根，從而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，顯然0，﹣b是方程的實(shí)根，從而判斷出方程x2+bx+b=0有實(shí)根，并且實(shí)根為，從而得到△≥0并b≠0，這樣解不等式即得實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答： 解：由題意可得，A是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴說明f（x）=0有非零實(shí)根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}．故選：D．點(diǎn)評：考查描述法表示集合，知道集合A表示函數(shù)f（x）的零點(diǎn)組成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有無解和判別式△取值的關(guān)系．2.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對；D、根據(jù)對數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．3.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B4.設(shè)，點(diǎn)P(a,a+1)為△ABC的垂心，則=A.(-2,3)

B.

C.

D.(3,-2)參考答案：C略5.已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.命題“，使得”的否定是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：D由特稱命題的否定得命題“，使得”的否定是，都有.故選D.

8. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是(A)50萬元 （B)30萬元 （C)25萬元 （D)22萬元參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），且對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比數(shù)列的求和公式與放縮法即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴++…+==．∵對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、放縮法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值是

參考答案：略12.如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________。參考答案：an=13.已知函數(shù)，若___________.參考答案：14.已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，－2)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則＝__________．參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6．故答案為：6．16.已知集合那么_________.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）小明下學(xué)期就要上大學(xué)了，他了解到大學(xué)生都要通過CET4（國家英語四級）考試，需要詞匯量在高中的基礎(chǔ)上，再增加大約1100個(gè).他準(zhǔn)備從新學(xué)期開始，利用一學(xué)期（以20周計(jì)）完成詞匯量的要求，早日通過CET4考試。設(shè)計(jì)了2套方案：方案一:第一周背50個(gè)單詞，以后每周都比上一周多背2個(gè)，直到全部單詞背完；方案二:每周背同樣數(shù)量的單詞，在同一周內(nèi)，星期一背2個(gè)單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規(guī)律一直背到星期五，周末兩天休息。試問：（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個(gè)單詞？（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請說明選擇哪一種方案比較合適？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，方案一每周所背的單詞成等差數(shù)列，其中，則從而，按照方案一，第10周要背68個(gè)單詞。（Ⅱ）因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，從而數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列設(shè)前項(xiàng)和為，計(jì)算得按照方案二，每周從星期一到星期五背誦的單詞成等比數(shù)列，其中，每周背誦的單詞為2+4+8+16+32=62則到第周背誦的單詞量，計(jì)算得所以，想較快背完單詞，選擇方案一比較合適.19.（本小題滿分10分）已知，若是單元素集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：是單元素集與有一個(gè)交點(diǎn)即方程在有一個(gè)根，

解得

解得

若，方程不成立

若，則，此時(shí)方程根為或

在上有兩個(gè)根，不符合題意

綜上或20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}前2019項(xiàng)的和.參考答案：（Ⅰ）等差數(shù)列的公差為，（）的通項(xiàng)公式為：（Ⅱ）的2019項(xiàng)的和為：21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，；（1）求邊b；（2）延長BC至點(diǎn)D，使，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，求。

參考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分聯(lián)立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如圖，為中點(diǎn)，，…………8分故…………10分即…………12分22.已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黃球．一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中．當(dāng)出現(xiàn)第n局得n（n∈N*）分的情況就算游戲過關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束．（1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出對應(yīng)的概率值；