第四十課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

第四十課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1互動(dòng)Flash演示：神五飛行變軌篇_IT頻道.htm.情景設(shè)計(jì)問題:2003年10月15日,中國(guó)”神州5號(hào)”飛船實(shí)驗(yàn)成功,實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人的千年飛天夢(mèng).請(qǐng)問”神州5號(hào)”飛船繞什么旋轉(zhuǎn)?運(yùn)行的軌跡是什么?那么,生活中你還見過橢圓形狀的物品嗎?.問題1:什么叫圓?問題2:如果將圓的定義中的”一個(gè)定點(diǎn)”改為”兩個(gè)定點(diǎn)”,也就是說將”到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)”改述為:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng),那么點(diǎn)的集合又是什么呢?動(dòng)畫演示.設(shè)∣F1F2∣=2c,∣MF1∣+∣MF2∣=2a，則c=0時(shí),圓2a>2c時(shí),橢圓2a=2c時(shí),線段

2a<2c時(shí),無軌跡F1F2M動(dòng)畫橢圓的定義2.swf演示.橢圓的定義：

F1F2M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

|F1F2|——焦距（一般用2c表示）|MF1|+|MF2|=2aF1、F2——焦點(diǎn).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、回顧:求曲線的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。2、如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？xF1F2MOyxOyF1F2M方案一方案二.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方案一：1、建系：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系;2、設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)︱F1F2︱=2c，則F1（-c,0),F2(c,0);3、列式:︱MF1︱+︱MF2︱=2a4、化簡(jiǎn)：F1F2MxOyB令a2-c2=b2(b>0),則方程可簡(jiǎn)化為：b2x2+a2y2=a2b2.聯(lián)想到直線的截距式，整理成此方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2（a>b>0)..橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程討論:選定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO結(jié)論:看x2,y2的分母大小,哪個(gè)大就在哪一條軸上..橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)共同點(diǎn)定義│MF1│+│MF2│

=2a(2a>│F1F2│)A,b,c的關(guān)系c2=a2-b2焦點(diǎn)位置的判定看x2,y2的分母大小,哪個(gè)大就在哪一條軸上.xF1F2MOyxOyF1F2M.例題講解例1(1)判斷下列方程的焦點(diǎn)位置,并指出焦點(diǎn)坐標(biāo):(2)F1(-3,0)、F2（3，0），│MF1│+│MF2│=6，點(diǎn)M的軌跡方程是----------------------------.例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和是10。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4,b2=a2-c2=52-42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例2已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，︱BC︱=6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。解：如圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點(diǎn)B、C，使原點(diǎn)O與BC重合。由已知︱AB︱+︱BC︱+︱AC︱=16由于︱BC︱=6，所以︱AB︱+︱AC︱=10即點(diǎn)A的軌跡是橢圓，又2c=6,2a=10∴c=3,a=5,b2=a2-c2=16.∴點(diǎn)A的軌跡方程是：BCAOXY(y≠0)問：以上解法有問題嗎？有沒有不周密之處？.例題：ΔABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-6，0）、（6，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程.課堂練習(xí)1、已知A（0，-4），B（0，4）平面內(nèi)