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折疊問題如圖，在矩形紙片ABCD中，將△ABD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，BE與CD交于點O.(1)折疊是哪種圖形變換？(2)已知AB=8，BC=6，你能求出圖中哪些線段的長度？（以所標字母為端點的線段）觀察折疊前后的不變量△ABD≌△EBD,等腰△OBD，Rt△OED≌Rt△OCB,△ABF∽△DAF∽△DBA勾股定理列方程,面積法相似三角形,三角函數(shù)【知識儲備】研究折疊之后的新圖形解決問題的常見方法BD垂直平分AE（2017·寧波）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F,G分別在邊AB

，AD上,則cos∠EFG的值為____.【例題】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，

點G是AD中點，點F是線段AB上一個動點，將△AFG沿FG翻折，點A的落點為點E，則E點到C點的最小距離為____.【練習】觀察折疊前后的不變量對應圖形全等、折痕所在直線垂直平分對稱點的連線研究折疊之后的新圖形翻折后出現(xiàn)的特殊線段、特殊三角形、四邊形等圖形解決問題的常用方法利用勾股定理列方程、三角函數(shù)、相似三角形、

面積法...折疊問題的本質：圖形的軸對稱變換解決折疊問題：線段長度計算角度計算三角函數(shù)值面積...

【小結】問題【作業(yè)】1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=,∠BAD=45°,M是BC中點，將平行四邊形折疊，使點A與點M重合，EF為折痕，則sin∠MEF的值為____.2.

（2017·考綱）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=60°,E,F分別為BC,AD邊上的點，將平行四邊形沿EF折疊后，點C恰好與點A重合，點D落在D′處,則線段AF的長度為_____

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