2022北京密云高二（下）期末數(shù)學（教師版）

1/12022北京密云高二（下）期末數(shù)學一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，使得”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.4.的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.5對變量、由觀測數(shù)據(jù)得散點圖，對變量、由觀測數(shù)據(jù)得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷（）A.變量與負相關(guān)，與正相關(guān)B.變量與負相關(guān)，與負相關(guān)C.變量與正相關(guān)，與正相關(guān)D.變量與正相關(guān)，與負相關(guān)6.設(shè)，，則“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.8.中國技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬?信道內(nèi)信號的平均功率?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長率為（）（，）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A.B.C.D.10.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若的展開式共有項，則___________；展開式中的常數(shù)項是___________.12.根據(jù)超市統(tǒng)計資料顯示，顧客購買產(chǎn)品的概率為，購買產(chǎn)品的概率為，既購買產(chǎn)品又購買產(chǎn)品的概率為，則顧客購買產(chǎn)品的條件下購買產(chǎn)品的概率為___________.13.已知函數(shù)滿足下列條件：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的極小值大于極大值.則的一個取值為___________；此時極大值為___________，極小值為___________.14.某校抽調(diào)志愿者下沉社區(qū)，已知有名教師志愿者和名學生志愿者，要分配到個不同的社區(qū)參加服務(wù).每個社區(qū)分配名志愿者，若要求兩名學生不分在同一社區(qū)，則不同的分配方案有___________種.15.已知函數(shù)在上有定義，若對，都有，則稱在上具有性質(zhì).給出下列四個結(jié)論：①在上具有性質(zhì)；②在上具有性質(zhì)；③若函數(shù)在上具有性質(zhì)且在處取得最大值，則對，都有；④若函數(shù)在上具有性質(zhì)，對，都有.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明?演算步驟或證明過程.16.年我區(qū)正在創(chuàng)建全國文明城市，為了普及創(chuàng)城的相關(guān)知識.某校組織全體學生進行了創(chuàng)城知識答題比賽，現(xiàn)對其中名學生的分數(shù)統(tǒng)計如下：分數(shù)段人數(shù)227423我們規(guī)定分以下為不及格；分及以上至分以下為及格；分及以上至分以下為良好；分及以上為優(yōu)秀.（1）從這名學生中隨機抽取名學生，求該生成績恰好為及格的概率；（2）從這名學生中隨機抽取名學生，求恰好這名學生成績都是優(yōu)秀的概率；（3）從這名學生分及以上的人中隨機抽取人，以表示這人中優(yōu)秀人數(shù)，求的分布列與期望.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.已知關(guān)于的不等式，其中為參數(shù).（1）從條件①?條件②?條件③中選擇一個作為已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；條件①：；條件②：；條件③：.（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.19.某食品加工廠為了調(diào)查客戶對其生產(chǎn)的五種口味產(chǎn)品的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：產(chǎn)品口味回訪客戶（單位：人）100150200300250滿意率0.30.20.50.30.6滿意率是指某種口味的產(chǎn)品的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿意相互獨立，且客戶對于每種口味產(chǎn)品滿意的概率與表格中該口味產(chǎn)品的滿意率相等.（1）從口味產(chǎn)品回訪客戶中隨機選取人，求這個客戶不滿意的概率；（2）從所有客戶中各隨機抽取，設(shè)其中的滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分別表示口味產(chǎn)品讓客戶滿意，“”，“”，“”，“”，“”分別表示口味產(chǎn)品讓客戶不滿意.寫出方差，，，，的大小關(guān)系.20.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求證：函數(shù)存極小值；（3）請直接寫出函數(shù)零點個數(shù).21.設(shè)集合為非空實數(shù)集，集合，稱集合為集合的積集.（1）當時，寫出集合的積集；（2）若是由個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在個正實數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，并說明理由.

參考答案一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義運算即得.【詳解】∵集合，，∴.故選：B.2.命題“，使得”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定定義得出選項．【詳解】命題“，使得”的否定為“，都有”故選：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷即可.【詳解】解：對于A：為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，且，故為偶函數(shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：D4.的展開式中，的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的展開式為，進而即得.【詳解】因為的展開式為，令，所以的系數(shù)為.故選：A.5.對變量、由觀測數(shù)據(jù)得散點圖，對變量、由觀測數(shù)據(jù)得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷（）A.變量與負相關(guān)，與正相關(guān)B變量與負相關(guān)，與負相關(guān)C.變量與正相關(guān)，與正相關(guān)D.變量與正相關(guān)，與負相關(guān)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)散點圖直接判斷可得出結(jié)論.【詳解】由散點圖可知，變量與負相關(guān)，變量與正相關(guān)，所以，與負相關(guān).故選：B.6.設(shè)，，則“，且”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可求解.【詳解】對于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號，對于函數(shù)而言，在和這兩個區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即.第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時除以，再同時除以，由于，則同號，若均大于，則兩次除法不變號，可得；若同時大于，則兩次除法變了兩次號，最終并沒有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性．對于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性.故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，即可得到、關(guān)于對稱，從而得到方程，解得即可.【詳解】解：因為，，所以，所以，解得.故選：D8.中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬?信道內(nèi)信號的平均功率?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小.其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則的增長率為（）（，）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴的增長率約為.故選：C9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象，取時驗證，利用排除法即得.【詳解】當時，，，，故排除ABD.故選：C.10.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，分別求出時的函數(shù)零點即可判斷A，B；分析函數(shù)性質(zhì)及在兩段上的取值集合即可判斷C，D作答.【詳解】對于A，當時，，取，由，解得或，即當時，函數(shù)有兩個零點，A不正確；對于B，當時，，取，由解得，即當時，函數(shù)只有一個零點，B不正確；對于C，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為，而恒有成立，此時函數(shù)在R上遞增，函數(shù)最多一個零點，C不正確；對于D，當時，由選項C知，恒有成立，當時，方程有唯一解，當時，方程有唯一解，則當時，方程有兩個解，因此，當且僅當，函數(shù)有兩個零點，D正確.故選：D二?填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若的展開式共有項，則___________；展開式中的常數(shù)項是___________.【答案】①.6②.60【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理直接求出n值，再利用展開式的通項公式求解常數(shù)項作答.【詳解】因的展開式共有項，則，解得，的展開式通項為：，由得：，所以的展開式是.故答案為：6；6012.根據(jù)超市統(tǒng)計資料顯示，顧客購買產(chǎn)品的概率為，購買產(chǎn)品的概率為，既購買產(chǎn)品又購買產(chǎn)品的概率為，則顧客購買產(chǎn)品的條件下購買產(chǎn)品的概率為___________.【答案】##0.375【解析】【分析】利用條件概率公式即得.【詳解】記“顧客購買產(chǎn)品”為事件，記“顧客購買產(chǎn)品”為事件，則，∴.故答案為：.13.已知函數(shù)滿足下列條件：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的極小值大于極大值.則的一個取值為___________；此時極大值為___________，極小值為___________.【答案】①.9(答案不唯一)②.③.6【解析】【分析】由題可得在上恒成立，進而可得，可取，然后利用導(dǎo)數(shù)即得.【詳解】∵函數(shù)，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，即在上恒成立，∴，故的一個取值為9，此時由，可得，當或時，，當或時，，∴時，函數(shù)有極大值為，時，函數(shù)有極小值為，適合題意.故答案為：9；；6.(答案不唯一)14.某校抽調(diào)志愿者下沉社區(qū)，已知有名教師志愿者和名學生志愿者，要分配到個不同的社區(qū)參加服務(wù).每個社區(qū)分配名志愿者，若要求兩名學生不分在同一社區(qū)，則不同的分配方案有___________種.【答案】72【解析】【分析】利用分組分配的方法及間接法即得.【詳解】有名教師志愿者和名學生志愿者，要分配到個不同的社區(qū)參加服務(wù)，每個社區(qū)分配名志愿者，共有種分配方案，若兩名學生分在同一社區(qū)，則有種分配方案，所以兩名學生不分在同一社區(qū)，則不同的分配方案有種.故答案為：72.15.已知函數(shù)在上有定義，若對，都有，則稱在上具有性質(zhì).給出下列四個結(jié)論：①在上具有性質(zhì)；②在上具有性質(zhì)；③若函數(shù)在上具有性質(zhì)且在處取得最大值，則對，都有；④若函數(shù)在上具有性質(zhì)，對，都有.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)所給定義逐個分析判斷即可【詳解】對于①，對，，當且僅當，即時取等號，所以①正確，對于②，對，則，當時，，當時，，所以在上不具有性質(zhì)，所以②錯誤，對于③，因為，，所以，且，且，所以，所以③正確，對于④，因為函數(shù)在上具有性質(zhì)，所以對，都有，，所以即，所以④正確，故答案為：①③④三?解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明?演算步驟或證明過程.16.年我區(qū)正在創(chuàng)建全國文明城市，為了普及創(chuàng)城的相關(guān)知識.某校組織全體學生進行了創(chuàng)城知識答題比賽，現(xiàn)對其中名學生的分數(shù)統(tǒng)計如下：分數(shù)段人數(shù)227423我們規(guī)定分以下為不及格；分及以上至分以下為及格；分及以上至分以下為良好；分及以上為優(yōu)秀.（1）從這名學生中隨機抽取名學生，求該生成績恰好為及格的概率；（2）從這名學生中隨機抽取名學生，求恰好這名學生成績都是優(yōu)秀的概率；（3）從這名學生分及以上的人中隨機抽取人，以表示這人中優(yōu)秀人數(shù)，求的分布列與期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率計算公式即得；（2）利用組合數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解；（3）由題意可得，然后分別求概率可得分布列，從而可求數(shù)學期望.【小問1詳解】由題可知名學生中成績及格有7人，故從這名學生中隨機抽取名學生，該生成績恰好為及格的概率為；【小問2詳解】記恰好2名學生都是優(yōu)秀的事件為，則；【小問3詳解】由題可知的取值為，,,故X的分布列為：∴17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負得到單調(diào)區(qū)間；（2）由題可知，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，∴，令，解得：，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由題可知，由（1）可知，當時，函數(shù)有最小值，∴，即，故的取值范圍為.18.已知關(guān)于的不等式，其中為參數(shù).（1）從條件①?條件②?條件③中選擇一個作為已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；條件①：；條件②：；條件③：.（2）若不等式的解集為，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）若選條件①：，不等式為，即，求解即可；若選條件②：，不等式為即，由根的判斷式可判斷其無解；若選條件③：，不等式為，求解即可.（2）分和兩種情況討論可求解答案.【小問1詳解】解：若選條件①：時，不等式為，即，解得，所以不等式的解集為；若選條件②：，不等式為，即，其中，所以不等式無解；若選條件③：，不等式為，解得或，所以不等式的解集為.【小問2詳解】解：當時，不等式為，滿足不等式的解集為，故；當時，要使不等式的解集為，則，解得，綜上得的取值范圍為.19.某食品加工廠為了調(diào)查客戶對其生產(chǎn)的五種口味產(chǎn)品的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調(diào)查結(jié)果如下表：產(chǎn)品口味回訪客戶（單位：人）100150200300250滿意率0.30.20.50.30.6滿意率是指某種口味的產(chǎn)品的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.假設(shè)客戶是否滿意相互獨立，且客戶對于每種口味產(chǎn)品滿意的概率與表格中該口味產(chǎn)品的滿意率相等.（1）從口味產(chǎn)品的回訪客戶中隨機選取人，求這個客戶不滿意的概率；（2）從所有客戶中各隨機抽取，設(shè)其中的滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）用“”，“”，“”，“”，“”分別表示口味產(chǎn)品讓客戶滿意，“”，“”，“”，“”，“”分別表示口味產(chǎn)品讓客戶不滿意.寫出方差，，，，的大小關(guān)系.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)口味產(chǎn)品的樣本中的回訪客戶的滿意率，結(jié)合滿意與不滿意的概率和為1求解即可；（2）由題求出滿意的人數(shù)為的分布列，繼而求出期望;（3）根據(jù)公式直接得出結(jié)果，然后作比較.【小問1詳解】由題意知，這個客戶滿意的概率為，故不滿意的概率為【小問2詳解】由題意，總共抽取2人，故設(shè)事件為“從口味產(chǎn)品所有客戶中隨機抽取的人滿意”，事件為“從口味產(chǎn)品所有客戶中隨機抽取的人滿意”，且、為獨立事件.根據(jù)題意，，.則;；的分布列為的期望【小問3詳解】由題，口味的平均數(shù)為0.3,所以同理，，，所以．20.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求證：函數(shù)存在極小值；（3）請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù).【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）當或時，函數(shù)有一個零點，當或時，函數(shù)有兩個零點.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得；（2）討論函數(shù)在區(qū)間和上的符號即可推理作答；（3）在時，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再探討在上的零點情況即可作答.【小問1詳解】由函數(shù)求導(dǎo)得，，則，而，所以曲線在點處的切線方程是；【小問2詳解】函數(shù)的定義域為，由（1）知，，因為，則當時，，，，則有，函數(shù)在上遞減，當時，，，，則有，函數(shù)在上遞增，于是得當時，函數(shù)取得極小值，所以當時，函數(shù)存在極小值；【小問3詳解】函數(shù)的定義域為，由，可得，顯然是函數(shù)的零點，當時，函數(shù)的零點即為方程的解，令，則，令，則，當時，，當時，，函數(shù)