平行線的性質(zhì)和判定 省賽獲獎

第20課時平行線的性質(zhì)和判定1．[2018·金華]如圖20－1，∠B的同位角可以是 (

) A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4圖20－1D2．[2018·郴州]如圖20－2，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是 (

) A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3圖20－2D3．[2018·杭州]如圖20－3，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點A，B.若∠1＝45°，則∠2＝________．圖20－3135°1．平行線的概念

三線八角：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角都是由三條直線構(gòu)成的角，它們是成對出現(xiàn)的．

平行的定義：在同一平面內(nèi)，_________的兩條直線叫做平行線．

平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有______條直線與這條直線平行．

平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________．不相交一平行2．平行線的判定 (1)同位角________，兩直線平行； (2)內(nèi)錯角________，兩直線平行； (3)同旁內(nèi)角________，兩直線平行．3．平行線的性質(zhì) (1)兩直線平行，同位角________； (2)兩直線平行，內(nèi)錯角________； (3)兩直線平行，同旁內(nèi)角________．相等相等互補相等相等互補1．三線八角的識別

在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關(guān)系．2．“由角定線”與“由線定角” (1)通過角與角之間的關(guān)系來判定兩直線平行，即“由角定線”； (2)通過兩條直線平行來判定角與角之間的關(guān)系，即“由線定角”．類型一平行線的性質(zhì)典例[2018·泰安]如圖20－4，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝44°，則∠1的大小為 (

) A．14° B．16° C．90°－α

D．α－44°圖20－4A【解析】矩形的對邊平行，∴∠2＝∠3＝44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3＝∠1＋30°，∴∠1＝44°－30°＝14°.跟蹤訓(xùn)練1.[2017·衢州]如圖20－5，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于 (

)A．30° B．40° C．60° D．70°圖20－5A2．[2017·寧波]已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖20－6方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20° B．30° C．45° D．50°【解析】∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC＋∠1＝30°＋20°＝50°.D圖20－63.[2018·荊門]已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如圖20－7所示的位置擺放，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為 (

)A．80° B．70°C．85° D．75°思維升華兩直線平行是確定等角的一個重要途徑，證明兩角相等，常從判斷它們所處的“三線八角”中的直線是否平行來解決．圖20－7A類型二平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用典例[2017·宿遷]如圖20－8，直線a，b被

直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝ 100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是 (

) A．80° B．85° C．95° D．100°

【解析】∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1＋∠2＝180°，∴a∥b.∵∠3＝85°，∴∠4＝∠3＝85°.圖20－8B跟蹤訓(xùn)練[2017·鹽城]在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖20－9所示的方式放置，則∠1＝________．圖20－9120°【解析】如答圖，∵∠B＝∠DCF＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＋∠AEC＝180°.∵∠A＝60°，∴∠AEC＝120°.∵∠1＝∠AEC，∴∠1＝120°.跟蹤訓(xùn)練答圖類型三平行線的開放型探究問題典例[2017·江津區(qū)期中]如圖20－10，直線AB∥CD，E為AB，CD間的一點，連結(jié)EA，EC. (1)如圖①，若∠A＝20°，∠C＝40°，則∠AEC＝________； (2)如圖②，若∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，則∠AEC＝____________________；60°360°－x°－y°

圖20－10(3)如圖③，若∠A＝α，∠C＝β，請判斷α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系，并簡要說明．解：如答圖，過點E作EF∥AB，

典例答圖∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.(1)如答圖①，∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，∴∠AEC＝∠1＋∠2＝60°；(2)如答圖②，∵∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°，又∵∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，∴∠1＋∠2＋x°＋y°＝360°，∴∠AEC＝360°－x°－y°；(3)如答圖③，∵∠A＝α，∠C＝β，∴∠1＋∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°－∠A＝180°－α，∴∠AEC＝∠1＋∠2＝180°－α＋β.思維升華本題屬探究型題目，解題的關(guān)鍵是由圖形提供的信息，探究、猜想、歸納出在不同位置上有關(guān)角之間的關(guān)系．這是近幾年中考中較新型的試題．跟蹤訓(xùn)練1.[2018·聊城]如圖20－11，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，則∠DEF的度數(shù)是 (

)A．110° B．115°C．120° D．125°圖20－11C

跟蹤訓(xùn)練1答圖【解析】如答圖，延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD＝∠DNF＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝95°＋25°＝120°.2．[2017·棗莊]如圖20－12，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 (

)A．15° B．22.5°C．30° D．45°圖20－12A

跟蹤訓(xùn)練2答圖【解析】如答圖，過A點作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.1．在平行線定義中，注意“在同一平面內(nèi)”這個條件．2．平行線判定與性質(zhì)極易混淆，應(yīng)注意題設(shè)與結(jié)論的辨別，搞清因果關(guān)系．3．利用平行線的性質(zhì)時要注意“兩直線平行”這一條件，平行線的性質(zhì)常常用來證明角相等或互補．

對平行線的認識模糊如圖20－13，直線a，b被