2021-2022學(xué)年福建省泉州市成功中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市成功中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段恒相交，則的斜率

的范圍是（

）

．

．

．

．參考答案：C2.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．不能確定

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.規(guī)定甲乙兩地通話分鐘的電話費(fèi)由（單位：元）給出，其中，記大于或等于的最小整數(shù)（如：），若從甲地到乙地通話費(fèi)用為元，則通話時(shí)間的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.1．若集合，則M∩P=

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略6.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為：A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

8.已知向量且與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．

C． D．參考答案：A10.在一塊并排10壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植1壟，為有利于植物生長(zhǎng)，則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對(duì)角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．12.向量，，若與平行，則m=______.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.求值：=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．14.已知的值為

參考答案：略15.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值。17.若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？參考答案：平行向量三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)闀r(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)榧磌≥6或k≤﹣2時(shí)，g（x）是具有單調(diào)性．（9分）（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．19.已知函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)，（其中為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，所以，解得，則（2）在上恒成立.，，設(shè)，在上是減函數(shù)，所以，∴.20.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：?jiǎn)挝粓A與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因?yàn)樗倪呅蜲AQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當(dāng)θ=時(shí)，?+S的最大值為+1．（2）由題意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因?yàn)镃B∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以si