浙江省溫州市平陽縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市平陽縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F2的距離為（

）.A． B． C． D．4參考答案：C2.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.圓和的位置關(guān)系為（

）A．相離

B．外切

C．相交

D．內(nèi)切參考答案：C4.已知為正實數(shù)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點：均值定理的應用試題解析：當且僅當時，取等號。故答案為：C5.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且，則（

）A.12 B.16 C.20 D.28參考答案：D略6.已知命題，下列命題中正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C試題分析：命題，使的否定為,使，故選C．考點：特稱命題的否定．7.圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直線方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點】相交弦所在直線的方程．【專題】計算題．【分析】把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．【解答】解：由于兩圓的公共弦的端點是兩圓的公共交點，既滿足一個圓的方程，又滿足另一個圓的方程，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程為x﹣y+1=0，故選C．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求兩圓的公共弦所在的直線方程的方法，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．8.甲、乙兩名同學數(shù)學１２次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高（B）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學低

（C）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高（D）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學低參考答案：C略9.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C10.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.一條射線

B.雙曲線

C.雙曲線左支

D.雙曲線右支參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項為__________．（用數(shù)字作答）參考答案：40略12.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或13.在長方體中，已知，則異面直線與所成角的余弦值

。.參考答案：

14.卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個定點（叫做焦點）距離之積等于常數(shù)的點的軌跡．某同學類比橢圓與雙曲線對卡西尼卵形線進行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個定點，|PF1|?|PF2|=a2（a是定長），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：①當a=0，c=1時，次軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）；②若a=c，則曲線過原點；③若0＜a＜c，則曲線不存在；④既是軸對稱也是中心對稱圖形．其中正確命題的序號是．參考答案：①②③④【考點】類比推理．【分析】由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，對4個選項加以驗證，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)P（x，y），則=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①當a=0，c=1時，軌跡為兩個點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），正確；②a=c，（0，0）代入，方程成立則曲線過原點，即故②正確；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（當且僅當，|PF1|=|PF2|=c時取等號），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，則曲線不存在，故③正確；④把方程中的x被﹣x代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對稱；把方程中的y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對稱；把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點對稱；故④正確；故答案為：①②③④．15.已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．16.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值。【詳解】由，得，得，等號當且僅當，即時成立。故所求的最小值為?！军c睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。17.球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點評】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌電腦專賣店的年銷售量y與該年廣告費用x有關(guān)，如表收集了4組觀測數(shù)據(jù)：x（萬元）1456y（百臺）30406050以廣告費用x為解釋變量，銷售量y為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析．（1）已知這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試建立y與x之間的回歸方程；（2）假如2017年該專賣店廣告費用支出計劃為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預測這一年的銷售量y．參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程；獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)題意計算平均數(shù)、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程計算x=10時y的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，計算，，又，；…∴==5，=45﹣5×4=25，…∴所求回歸直線方程為；…（2）由已知得，x=10時，（百臺），∴可預測該年的銷售量為75百臺．

…19.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點評】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．20.是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．參考答案：解：存在符合條件的二次函數(shù)．

…5分設(shè)，則當時有：

①；

②；③．聯(lián)立①、②、③，解得．于是，．10分下面證明：二次函數(shù)符合條件．因為，同理：；

…15分．所以，所求的二次函數(shù)符合條件．

……20分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考公式：回歸直線方程=bx+a，，a=﹣b．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)