遼寧省朝陽市賈家店農(nóng)場中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

遼寧省朝陽市賈家店農(nóng)場中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對參考答案：C2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個白球，都是紅球

B．至少有一個白球，至多有一個紅球

C．恰有一個白球，恰有2個白球

D．至多有一個白球，都是紅球參考答案：C4.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A．B．C．D．16π參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，∵底面邊長為4，∴AE=，PE=6，∴側(cè)棱長PA==，PF=2R，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，則S=4πR2=4π（）2=，故選：B點評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．5.定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（-，0）成中心對稱且對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2參考答案：A6.利用定積分的的幾何意義，可得=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，再利用圓面積以及定積分的性質(zhì)得出的值.【詳解】由，兩邊平方得，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，由定積分的幾何意義可得，故選：C.【點睛】本題考查利用定積分的幾何意義求定積分的值，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的形狀，結(jié)合圖形的面積來進行計算，考查分析問題的能力與計算能力，屬于中等題.7.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①和②均為假命題參考答案：C【分析】對于①，求得函數(shù)f（x）=-x+的導數(shù)，即可判斷單調(diào)性；對于②，函數(shù)g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調(diào)性，再由y=在（0，1）的單調(diào)性，可判斷結(jié)論．【詳解】函數(shù)f（x）=-x+的導數(shù)為f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y==在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”，則①為假命題，②為真命題，故選：C．8.已知隨機變量X的分布如下表所示，則等于（

）X－101P0.50.2pA.0 B.－0.2 C.－1 D.－0.3參考答案：B【分析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。9.已知b＞a＞0，ab=2，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；基本不等式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．則==f（b），利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．則==f（b），f′（b）==，可得：b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞增；b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞減．因此f（b）在b=+1時取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．故選：A．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．10.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a+b+c=0”，求證＜a”索的因應(yīng)是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】由題意可得，要證＜a，經(jīng)過分析，只要證（a﹣c）（a﹣b）＞0，從而得出結(jié)論．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要證＜a，只要證（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即證a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即證a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即證a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即證（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求證“＜a”索的因應(yīng)是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（2，-3），它關(guān)于原點的對稱點為（-2,3），故，所以．

12.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條;參考答案：6略13.已知拋物線，它的焦點坐標是

參考答案：14.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1015.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,則x＝

參考答案：6；

16.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；

②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;

④數(shù)域必為無限集.其中正確的命題的序號是

.（把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①④17.直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x﹣y﹣5=0被圓x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+4y+6=0化為（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圓的圓心坐標（2，﹣2），半徑為：，圓心到直線x﹣y﹣5=0的距離為：d==．圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：=．所以弦長為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在梯形ABCD中AB∥CD，AD=CD=CB=2，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AC⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，推導出∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，由此能求出二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交線為AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，由題意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF，又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．在△BDE中，DE=2，DB=2，BE==2，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=，又DG=，GH=，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH==，即二面角B﹣EF﹣D的平面角余弦值為．19.若經(jīng)過點P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．20.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，問題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個大元素，與女生進行全排，在將男生內(nèi)部全排得到結(jié)果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個空中，正好得到所要的結(jié)果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，和四名女生合在一起，有種排法，再將三名男生內(nèi)部排列，有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種；（3）男女各不相鄰，即為女生排好后男生插入中間的三個空即可，所以有種；（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有種排法，甲、乙兩人有種排法，甲、乙以及中間的三人與其余2人共有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種.【點睛】該題考查的是有關(guān)具有特殊要求的排列問題，在解題的過程中，注意處理原則和解題方法為：特殊元素優(yōu)先考慮，不鄰問題插空法，相鄰問題捆綁法等，屬于簡單題目.21.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。