2021年湖北省黃岡市麻城理工中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年湖北省黃岡市麻城理工中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．C．=

D．

參考答案：B3.以下命題正確的個數(shù)為（）（1）存在無數(shù)個α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；（2）在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要條件；（3）命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；（4）命題“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），利用正弦的和差公式驗證即可．（2），A＞30°得不出sinA＞，比如A=160°，若sinA＞，根據(jù)正弦函數(shù)在（0，π）上的圖象可得：30°＜A＜150°，能得到A＞30°；（3），命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題；（4），利用原命題與其否命題的關(guān)系判定．【解答】解：對于（1），sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+，β任意．故正確．對于（2），A＞30°得不出sinA＞，比如A=160°，若sinA＞，∵sin30°=sin150°=，∴根據(jù)正弦函數(shù)在（0，π）上的圖象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；得A＞30°是sinA＞的必要不充分條件，故錯；對于（3），命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題，故正確對于（4），命題“若α=，則sinα=”的否命題是“若α≠，則sinα≠”，正確．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角、命題的否命題等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．4.二項式的展開式中所有項二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為60，則a的值為（）A．2 B．±1 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)二項式定理列方程求出n，再計算常數(shù)項得出a．【解答】解：∵展開式的二項式系數(shù)和為64，∴2n=64，即n=6，∴展開式的常數(shù)項為（2x）2（﹣）4=15×4×a4=60，∴a=±1．故選B．5.若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.無論m為任何實(shí)數(shù)，直線l：y=x+m與雙曲線C:=1(b＞0)恒有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（

）

A.(1,+∞)

B.(,+∞)

C.(,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B略7.函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既無極大值也無極小值 D．既有極大值又有極小值參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）時，y′＞0；x∈（﹣，0）時，y′＜0；x∈（0，+∞）時，y′＞0，∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣），∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的極值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．8.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB為平面ABC1的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．9.展開式中含x項的系數(shù)為()A．32

B．4 C．－8

D．－32參考答案：C10.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(

)．

①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.參考答案：100(－1)略12.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略13.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：【知識點(diǎn)】向量加法與減法運(yùn)算的幾何意義【答案解析】解析：解：因為，所以以向量為鄰邊的平行四邊形為矩形，且構(gòu)成對應(yīng)的角為30°的直角三角形，則則與的夾角為60°.【思路點(diǎn)撥】求向量的夾角可以用向量的夾角公式計算，也可利用向量運(yùn)算的幾何意義直接判斷.14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

。

參考答案：315.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為

參考答案：-316.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：17.定義一種運(yùn)算“*”，它對于整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，則2008*1001的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:⑴∵,∴當(dāng)時,

，當(dāng)時,

…1分∴當(dāng)時,

，當(dāng)時,

……………2分∴當(dāng)時,函數(shù)

…………4分⑵∵由⑴知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號…………6分∴函數(shù)在上的最小值是

………………7分∴依題意得∴

……………8分（用導(dǎo)數(shù)求最小值參考給分）⑶根據(jù)（2）知，…………9分由解得

…10分∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積…………略19.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長為且圓心在直線的下方．

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值．

(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差。

因為

所以

…………4分解得

…………5分所以

…………6分

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因為

…………8分所以

即=3

…………10分所以的前項和公式為

…………12分略21.（本小題滿分12分）2009年推出一種新型家用轎車，購買時費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加0.2萬元.

（I）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為f(n)，求f(n)的表達(dá)式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：解析：（I）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為

（萬元）

…………3分

所以

（萬元）

…………6分

（II）該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為

…………8分

=3（萬元）

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時n=12答：這種汽車使用12年報廢最合算.

…………12分

22.若滿足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的點(diǎn)的軌跡是圓．（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P（3，4t2）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）已知方程可化為（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范圍．（2）r==，由此能求出rmax=，此時圓的面積最大，并能求出對應(yīng)的圓的方程．（3）由點(diǎn)P恒在所給圓內(nèi)，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化為：（x﹣t﹣3）