四川省成都市安靖中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

四川省成都市安靖中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集是實數(shù)集，M={x|x2＞4}，N＝{x|}，則圖中陰影部分表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C略2.已知復數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的 （

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：A本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性，難度中等.應用排除法.因為是奇函數(shù)，所以排除（B），又x>0時，函數(shù)是增函數(shù)，排除（C），函數(shù)不是單調函數(shù)，排除（D）；（A）中函數(shù)在x>0時為是減函數(shù)，正確.4.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略5.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為(

)A．160cm3 B．144cm3 C．72cm3 D．12cm3參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】設小正方形的變長為xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容積，利用導數(shù)可求得其最大值．【解答】解：設小正方形的變長為xcm（0＜x＜5），則盒子的容積V=（10﹣2x）（16﹣2x）x=4x3﹣52x2+160x（0＜x＜5），V'=12x2﹣104x+160=4（3x﹣20）（x﹣2），當0＜x＜2時，V'＞0，當2＜x＜5時，V'＜0，∴x=2時V取得極大值，也為最大值，等于（10﹣4）（16﹣4）×2=144（cm3），故選：B．【點評】本題考查導數(shù)在解決實際問題中的應用，考查學生的閱讀理解能力及利用數(shù)學知識解決問題的能力．6.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前23項的和為（

）A．4194

B．4195

C．2046

D．2047參考答案：A7.如圖點A為單位圓上一點，，點A沿單位圓逆時針方向旋轉角到點B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點B得到，將所求的轉化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因為，點B所以，所以，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.8.函數(shù)的定義域為（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A9.在區(qū)間內隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.若在區(qū)間[0，2]中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較大的數(shù)大于的概率是(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列： 有如下運算和結論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結論有

（填寫序號）。參考答案：①③④略12.已知10a=5，b=lg2，則a+b=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質；指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由10a=5，得到a=lg5，然后利用對數(shù)的運算法則進行求值．【解答】解：∵10a=5，∴a=lg5，∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算法則，比較基礎．13.在邊長為1的正三角形ABC中，設，，，則=

．參考答案：答案：14.若，是第二象限，則_________.參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果

。

參考答案：5

程序框圖運行過程如表所示：i12345a1051684

【相關知識點】程序框圖16.求值：________．參考答案：4故答案為417.在等比數(shù)列中，若，則

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連結DB并延長交⊙O于點E.證明：(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.參考答案：略19.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關系式（用c表示b）；（Ⅱ）設函數(shù)內有極值點，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）延長AB交直線CD于點M，由點E為AD的中點，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四邊形BCDE為平行四邊形，即EB∥CD．利用線面平行的判定定理證明得直線CM∥平面PBE即可．（II）如圖所示，由∠ADC=∠PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．PA=AD．不妨設AD=2，則BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性質、向量夾角公式、線面角計算公式即可得出．【解答】解：（I）延長AB交直線CD于點M，∵點E為AD的中點，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四邊形BCDE為平行四邊形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB?平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB內可以找到一點M（M=AB∩CD），使得直線CM∥平面PBE．（II）如圖所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，異面直線PA與CD所成的角為90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小為45°．∴PA=AD．不妨設AD=2，則BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），設平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，可得：．令y=2，則x=2，z=1，∴=（2，2，1）．設直線PA與平面PCE所成角為θ，則sinθ====．【點評】本題考查了空間位置關系、空間角計算公式、法向量的性質，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？(2)現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中n=a+b+c+d.

參考答案：解（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關．···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機抽取人構成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，·····