上海市建青實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市建青實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則S△ABC的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可求，進(jìn)而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故選：D．2.雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．參考答案：A由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過點(diǎn)做垂直O(jiān)F因?yàn)榈玫?所以;故選A.

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．4.（2009福建卷理）設(shè)m，n是平面

內(nèi)的兩條不同直線，，是平面

內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個(gè)充分而不必要條件是

A.m

//

且l//

B.m

//

l

且n

//

lC.m

//

且n//

D.m

//且n//

l參考答案：B解析若，則可得.若則存在5.已知集合的值為

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0參考答案：A因?yàn)?即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，對任意，，則的解集為(

)A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（，+）參考答案：B7.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知拋物線C:，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M、N兩點(diǎn)，則S△MFN=（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：B過焦點(diǎn)F且斜率為的直線方程為，與聯(lián)列方程組解得，從而,選B.9.設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值為12，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．4參考答案：A10.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為

,的取值范圍是

．參考答案：試題分析:因,故,又因?yàn)?因,故,即,所以.故應(yīng)填答案..考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時(shí)先將已知,變形為,然后將其代入可得,最后達(dá)到獲解之目的.關(guān)于的范圍問題,則借助題設(shè)條件,推得,解之得.12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________.參考答案：略13.若直線的一個(gè)法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：15.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1516.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：17.在平行四邊形中，，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的周期和值域；（Ⅱ）記的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，求角C的值.參考答案：略19.如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）依題意，可證得△BAD≌△CBE，從而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）取AE的中點(diǎn)G，連接GD，可證得△AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．【解答】（Ⅰ）證明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．…（Ⅱ）解：如圖，取AE的中點(diǎn)G，連接GD，則AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD為正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以點(diǎn)G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．由于A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓，即A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓G，其半徑為．…【點(diǎn)評】本題考查利用綜合法進(jìn)行證明，著重考查全等三角形的證明與四點(diǎn)共圓的證明，突出推理能力與分析運(yùn)算能力的考查，屬于難題．20.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當(dāng)直線l1∥l2時(shí)，=≠解之得m=﹣1（m=1時(shí)兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．21.如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖所示.(1)

求證:平面；(2)

求二面角的余弦值.參考答案：（1）由已知可得,從而,故

∵面面,面面,面,從而平面

（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,

設(shè)為面的法向量,則即,解得令,可得

又為面的一個(gè)法向量

∴∴二面角的余弦值為.略22.某班級舉行一次知識競賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)．如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到．（2）①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對1道，第4道也能夠答對才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．②答對2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，結(jié)合變量對應(yīng)的概率，寫出分布列和期望．解答：解：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對1道，第4道也能夠答對才獲得一等獎(jiǎng)，則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答對2道題就終止答