2022-2023學(xué)年河南省許昌市長葛第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市長葛第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，輸出s=8.2.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化充分利用定義是解題的關(guān)鍵，難度中等。設(shè)A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為、，則，則AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故AB中點(diǎn)到軸的距離為。3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求． 【解答】解：由于函數(shù)=﹣sin（2x﹣），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 即函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.函數(shù)，若，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略5.二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．5

B．10C．-5

D．-10參考答案：B6.下列說法正確的是

（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“已知，若，則或”是真命題C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，則的值（）A．16B．32C．48D．64參考答案：D9.給出下列說法:①命題“若,則”的否命題是假命題;②命題p:存在,使,則p:任意,;③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;④命題p:存在,使;命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)且q為真命題.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B略10.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有。又由于以及，從而得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：3略13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

.參考答案：-160略14.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底）.若函數(shù)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），當(dāng)時(shí)，，因此

15.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：16.已知函數(shù)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則

．參考答案：∵，∴∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴∴設(shè)S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019

17.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數(shù)f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函數(shù)為．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)≤對任意的恒成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴綜上所述，或．……………7分（3）由已知有l(wèi)oga≤loga(x+1)-2，即≤對任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可變形為x2-1≤a3，即等價(jià)于不等式x2≤a3+1對任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函數(shù)，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．結(jié)合x>1得1<x≤．∴滿足條件的x的取值范圍為．…………12分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn).（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－2,－4)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得的普通方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程為. （3分）曲線的直角坐標(biāo)方程為 （5分）（2）∵直線：經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1，∴直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)） （7分）將直線的參數(shù)方程代入，化簡得∴. （10分）20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：21.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點(diǎn)在側(cè)棱上，。

證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小。

參考答案：解法一：（1）作交于點(diǎn)E，則連接,則四邊形為直角梯形

作垂足為F，則為矩形由解得：即所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)（II）為等邊三角形又由（I）知M為SC中點(diǎn)取AM中點(diǎn)G，連接BG，取SA中點(diǎn)H，連接GH，則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小為解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)(I)設(shè)，則又故即解得所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角22.給出以下四個(gè)命題