遼寧省營口市第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

遼寧省營口市第二中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實根之和為（）A．﹣7B．﹣8C．﹣9D．﹣10參考答案：A【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察[﹣5，1]上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和．解：由題意知g（x）=，且函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的圖象如下圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為﹣3，若設C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7，故選：A．【點評】：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應用，同時考查數(shù)形結合的能力，屬于中檔題．2.已知復數(shù)，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖形關于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點：函數(shù)圖像的變換，函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.4.設函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．5.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設出A，B和P的坐標，把A，B點坐標代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進而求得a和b的關系，進而根據(jù)a，b和c的關系求得a和c的關系即雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，．故選D【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．涉及了雙曲線的對稱性質，考查了學生對雙曲線基礎知識的全面掌握．6.已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]參考答案：B7.A

B

C

D

參考答案：B8.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B【考點】全稱命題；命題的否定．【專題】計算題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．【點評】本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．9.設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．

C.5

D．6參考答案：D10.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點的坐標為，設在準線上的射影為，由拋物線的定義知，則，，求得，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對，，使得不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：12.已知等比數(shù)列的前項和為，且，是的等差中項，若數(shù)列的前項和恒成立，則的最小值為

．參考答案：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S4=a1+28，a3+2是a2，a4的等差中項，∴，解得或，∵a2＞a1，∴a2=4，q=2．∴an=2n，Sn==2n+1﹣2，∴Tn=，∴M的最小值為．故答案為：

13.已知為正實數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍為_________.參考答案：試題分析：解：都是正實數(shù)，且滿足恒成立，是正實數(shù)，，故的取值范圍.考點：基本不等式的應用.14.已知圓C的圓心在直線x﹣y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，則圓C的標準方程是．參考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓心在直線x﹣y=0上，設出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．【解答】解：圓心在x﹣y=0上，圓心為（a，a），因為圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案為：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【點評】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．15.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略16.已知函數(shù)f（x）=x3+x，對于等差數(shù)列{an}滿足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n項和，則S2017=．參考答案：4034【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），進一步求出a2+a2016，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式計算得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．則S2017==4034．故答案為：4034．17.已知圓與圓交于兩點，則所在直線的方程為

參考答案：2x+y=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與1的大小。參考答案：解析：（1）由………3分

是增函數(shù)…………7分

（2）當

………………12分19.2013年4月14日，CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算出s，t，k2，對性別與喜愛運動有關的程度進行判斷，（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件共有15種結果，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，根據(jù)概率公式得到對立事件的概率，最后根據(jù)對立事件的概率公式得出結果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假設：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關．…（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，其中應抽取“混凝土耐久性達標”的為，“混凝土耐久性不達標”的為1．“混凝土耐久性達標”的記為A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不達標”的記為B．從這6個樣本中任取2個，共有15可能，設“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A，它的對立事件為“取出的2個樣本至少有一個混凝土耐久性不達標”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5種可能，所以P（A）=1﹣P（）=．則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是．…20.（本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：解：（I