第五章控制系統(tǒng)綜合校正傳統(tǒng)方法

第五章控制系統(tǒng)綜合校正的傳統(tǒng)方法2021/6/181系統(tǒng)校正的概念校正環(huán)節(jié)的硬件實現(xiàn)串聯(lián)校正及其參數(shù)的確定PID及改進的PID控制反饋校正復合校正5.1

系統(tǒng)校正的概念2021/6/1825.1.1校正的概念控制系統(tǒng)的設計：是根據(jù)工藝要求，確定控制系統(tǒng)的設計方案和結(jié)構，合理選擇執(zhí)行機構、功率放大器、檢測元件等組成控制系統(tǒng)。若不滿足要求，必須通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)或增加新的環(huán)節(jié)使性能得到改善。在系統(tǒng)原有結(jié)構上增加新的環(huán)節(jié)是改善系統(tǒng)性能的主要手段?？刂葡到y(tǒng)的補償（或校正）：根據(jù)工程上對系統(tǒng)的要求，合理地確定校正裝置的結(jié)構形式和參數(shù)的過程稱為系統(tǒng)的校正。為改善系統(tǒng)性能所增加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。補償?shù)膶嵸|(zhì)是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置，引進新的零點、極點以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)Bode圖的形狀，使其滿足系統(tǒng)性能指標要求。常見的補償方式有：串聯(lián)補償、反饋補償和復合補償5.1.2超前校正和滯后校正如果校正裝置具有正的相角特性，即輸出信號

m(t)在相位上超前輸入信號，稱為超前校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進行校正，稱“超前校正”。如果校正裝置具有負的相角特性，即輸出信號

m(t)在相位上滯后輸入信號，稱為滯后校正裝置。用此種裝置對系統(tǒng)進行校正，稱“滯后校正”。如果在某頻域范圍內(nèi)校正裝置有負的相位特性，而在另一頻域范圍內(nèi)則具有正的相位特性稱滯后-

超前校正裝置，對應的校正稱”滯后-超前校正”。2021/6/1835.1

系統(tǒng)校正的概念5.1

系統(tǒng)校正的概念校正裝置的設計方法根軌跡法頻率響應法計算機輔助計算性能指標誤差性能指標時域動態(tài)性能指標開環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標2021/6/184一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)

性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使

能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在

開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設

計的要求。5-2常用校正裝置及其特性超前校正滯后校正滯后超前校正2021/6/185無源校正網(wǎng)絡有源校正網(wǎng)絡5.2.1無源校正網(wǎng)絡1.無源超前校正2021/6/18a

=10,T

=110-21010510152010-210-110010160102030504060aT-11

10T0110w

malg2010

lg

amj1+aTsGc

(s)

=

1+Ts

,a

>11wm

=

T2

aaa

-1a

-1jm

=

arctg=

arcsina

+1m1+sin

ja

=

m

1-sin

jL(wm

)

=

20

lga

=10

lgaurucR1R2Cawtcz

=

-

1atcp

=

-

1

1+aTsGc

(s)

=

1+Ts

,a

>1urucR1R2C1

11mdw2

1aT

adj

(w

)=aT

-T

=

01+

(awT

)2

1+

(wT

)21+

(wT

)2

a

=1+

(awT

)2

(wT

)2

(a

2

-a

)=

a

-1(wT

)

=w

=j

(w

=arctgawT

-arctgwT，求j

(w

的極值：則1

12021/6/187mmmaT

Tw

2aT

T1T

a=w

=另外，實際上w

點是頻率點

1

和

1

的集合中心點，利用幾何中心點的定義可以得知：1+aTsGc

(s)

=

1+Ts

,a

>1m2

aj

=

arctg

a

-1

=

arcsin

a

-1a

+1urucR1R2C)(

)11mmmT

a1T

aaa

cos

arctga

sin

arctgj

=

j

(w)=

arctgaT-

arctgT=

arctga

-

arctg

1

1

sin

j

=

sin

(arctg-

cos

arctga

a

1=

a

a

-

1a

+1

a

+1a

+1

a

+1=

a

-1a

+1m1+sin

ja

=1-sin

jmL(wm

)

=

20

lga

=10

lga2021/6/1882.無源滯后校正如果系統(tǒng)在幅穿頻率處的相位滯后角度過大，難

以用超前環(huán)節(jié)校正，或系統(tǒng)可以具有較小的幅穿頻率，這是可以考慮采用之后校正環(huán)節(jié)校正系統(tǒng)性能。R1rucuR2CT

bm1w

=m1

+

bj

=

arcsin

1

-

b1''bT

10wc=c

cj

(w

''

)

?

arctg[0.1(b

-1)]cG

(s)

=

1+

bTs

,

0

<

b

<11+Ts·0jwst-1cz

=bt2021/6/189cp

=

-

1b

=

0.1,T

=110-1100101102-20-15-100-510-1100101102-60-40-50-30-10-200無源滯后網(wǎng)絡特性bT11Twm20

lg

bjm2021/6/1810是前兩種網(wǎng)絡的綜合。3.超前－滯后校正R1uruc2R1CC2jw

+1)aT(aT

jw

+1)(ba(Ta

jw

+1)(Tb

jw

+1)Gc

(s)

=滯后超前2021/6/181110-210-1100101102103-20-5-10-15010-210-1100

101

102103-60-40-200204060無源滯后-超前網(wǎng)絡頻率特性aw

aawbwbaww2021/6/1812wj

(w

)dBL(w

)w15.2.2有源校正網(wǎng)絡R實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡后，由于負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復雜網(wǎng)絡的設計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。1.有源超前校正CRR2021/6/18132021/6/182.有源滯后校正3.超前－滯后校正請同學們根據(jù)上面的有源網(wǎng)絡推導出它們的傳遞函數(shù)。14R2C1C2R1R1CR2頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。2021/6/18155-3串聯(lián)校正及其參數(shù)的確定設某一控制系統(tǒng)不可變部分的傳函為0S

(0.1S

+

1)(

0.001

S

+

1)kG

(

S

)

=對該系統(tǒng)的要求：系統(tǒng)的相角裕角g

?450在速度信號

t=作t

用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不大于

0.1%。5.3.1超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)確定例5.12021/6/1816超前校正裝置參數(shù)。a

,T繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性；—

G

(

jw)

=

-18000

C求出幅穿頻率wC

?，100及對應相角即

g'

=，0求出超前校正裝置的最大相角m

0

Ca

+1=sin

-1求a

出-1y

=

g

-

(1800

+

—

G

(

jw

))

+

Dg

=

450

+

50

=

500由yma

=

7.5解因只對速度誤差系數(shù)有要求，系統(tǒng)不可變部分有一個積分環(huán)節(jié)，故原不可變部分已具備了穩(wěn)態(tài)性能的要求，將

K

=代100入0

不可變部分即可按下列步驟，確定2021/6/1817-100-5005010010-1100101102103104-270-225-180-135-150-90校正以前的BODE圖2021/6/1818的頻率并令故從已繪出的圖上找出

-10lga

=

-10lg7.5

=

-8.75w

m

=164.5弧度/秒w

c

=

w

m

=

164.5ma

T由w求1

出=1=0.00222秒-1mT

=aw1=aw

m

=450弧度/秒T12021/6/1819=60弧度/秒aT確定校正裝置的傳遞函數(shù)2021/6/1820C1+

0.00222S1

+tSG

(S)

=

1+atS

=

1+

0.0167S

S

(0.1S

+1)(1+

0.00222S

)(0.001S

+1)繪出校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，驗證是否滿足指標的要求。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)G

(S

)

=

GC

(S

)G0

(S

)=

1000(1+

0.0167S

)

100-5005010010-1100101102103104270225180135150-90校正以后的BODE圖2021/6/18212021/6/1822確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求?校正后?校正前j

=jm

=g￠-g

+e?補償a

=

1

+

sinjm1

-

sinjm~

10未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec

e

=

5-60dB/dec

e

=

15 ~

20求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率w

c

=

wmaw=

w

m1mw

=

w

a2滿足要求？結(jié)束YN5.3.2滯后校正及其參數(shù)確定2021/6/1823設計指標：穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度補償原理：利用滯后網(wǎng)絡的高頻衰減特性，使系統(tǒng)校正后截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此，滯后補償網(wǎng)絡的最大滯后角應避免出現(xiàn)在系統(tǒng)截止頻率附近。適用場合：對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度要求較高，響應速度要求不高，而抗干擾性能要求較高的場合；若未校正系統(tǒng)有滿意的動態(tài)特性，而穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求，也可用串聯(lián)滯后網(wǎng)絡來提高穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)特性基本不變。所對應的頻率2021/6/1824，即校正后系統(tǒng)的剪切頻率，一在未校正對數(shù)幅頻特性上求取的值,再令 ，求出 的值。滯后校正的方法按性能指標要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制為校正的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線；如果發(fā)現(xiàn)未校正系統(tǒng)的相角裕度即在剪切頻率附近相角變化明顯，則不適應于超前校正，應采用滯后校正（或超前滯后校正）；如果系統(tǒng)不能滿足相角裕度及幅值裕度指標的要0

C—G

(

jw

'

)求，在相頻特性曲線上找-180+g等-D于g'Cw'Cw般低于未校正系統(tǒng)的幅穿頻率w

。C20lg'0Ca

=

20lg

|

G

(

jw

)

|a為使串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的相角裕度影響很少取，求取T。由求出的α和T，確定校正裝置頻率特性對校正后的系統(tǒng)，按性能指標要求進行校驗，如果不滿足要求，可適當修正'2021/6/1825C(

~

)waT

5

101

?

1

1確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求wc

h(dB)伯特圖上繪制g(w

c

)曲線已校正系統(tǒng)的截止頻率wc根據(jù)g

要求g

=

g(wc

)

+

jc

(w

c

)?

?指標要求值

可取-6確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)b和TcbT=

0.1w

￠20

lg

b

+

L

(w

c

)

=

012021/6/1826結(jié)束驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度-R(s)C(s)Ks(0.1s+1)(0.2s+1)控制系統(tǒng)Kv

=

lim

sG(s)

=

K

=

30sfi

0未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應取30s(0.1s

+1)(0.2s

+1)G(s)

=解首先確定開環(huán)增益K例5.2設控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設計串聯(lián)校正裝置。2021/6/182710-210-10101102-100-5005010010-210-1100101102-300-150-200-250-100-50wc

=12rad

/

s由圖可得wc

=12rad

/

sg

=

-27g

=

-27rad

/

s2021/6/182810wg

=

7.07*也可算出j

(w

g

)

=

-180

fi

w

g

=

7.07rad

/

s

,w

c

=

12rad

/

sg

=180

-90

-

arctgw

c

·0.1-

arctgw

c

·0.2=

90

-

50.19

-

67.38

=

-27.6說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種=

30情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。可以證明，當

g=

77.6jm

=

g

-

g

+

e

=

30

-

(-27.6 )

+

20=

84.732021/6/18291

-

sin

jma=

1

+

sin

jm而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標。10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-100-200計算2021/6/1830g(wc

)

=

90

-

arctg(0.1w

c

)

-

arctg(0.2w

c

)g

=

g(wc

)

+

j(wc

)g(wc

)

=

g

-j(wc

)

=

40

-

(-6

)

=

460c1

+

Ts

1

+

41sbT=3.7s，則滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)G

(s)

=

1

+

bTs

=

1

+

3.7scbT1c2021/6/18311=

41.1s=

0.1w

￠

T

=0.1w

￠b再利用由g(wc

)與wc的曲線（玫瑰紅色），可查得wc

=

2.7rad

/

s解得g(2.7)=46.5可滿足要求。由于指標要求w

c

?

2.3rad

/

s故wc值可在2.3rad

/

s

~

2.7rad

/

s

范圍內(nèi)任取?？紤]到

wc

取值較大時，已校正系統(tǒng)響應速度較快。滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)T小時易于實現(xiàn)，故選取wc

=2.7rad

/s在圖上查出

L

(w

c

)

=

21dB

(也可計算)。計算滯后網(wǎng)絡參數(shù)利用

20

lg

b

+

L

(w

c

)

=

0

得：b=0.0910-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-3000-100-20050G0cGG

Gc

0g(wc

)

=

90

-

arctg(0.1w

c

)

-

arctg(0.2w

c

)2021/6/1832-

46.521dBwc

=

2.7rad

/

s驗算指標(相位裕度和幅值裕度)校正后的相位穿越頻率w

g

=

6.8rad

/

s幅值裕度h(dB)

=

-20

lg

Gc

(

jw

￠g

)Go

(

jw

￠g

)

=

10.5dB

>

10dB''c1

+

b(Tw

''

)2(b

-1)Tw

''jc

(w

c

)

=

arctg

c

=

-5.21g

=

g(wc

)

+

j(wc

)

=

46.5

-

5.2

=

41.3

>

402021/6/1833滿足要求5.3.3串聯(lián)滯后-超前校正2021/6/1834這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。截止頻率w

c、相位裕度

及幅值裕度2021/6/1835h等(d；B)串聯(lián)滯后-超前校正的設計步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡超前部分的轉(zhuǎn)折頻率w。b這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶。1

10Kv6

2c

cg

=

180

-

90

-

arctg

1

w

￠-

arctg

1

w

￠=

-55.5g

g)

=

-180j

(w

fi

w

=

3.464rad

/

sh(dB)

=

-20

lg

Go

(

jw

g

)

=

-30dB表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定設計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：s(6

s

+1)(2

s

+1)在最大指令速度為180 /

s

時，位置滯后誤差不超過1相位裕度為45

–

3幅值裕度不低于10dB；過渡過程調(diào)節(jié)時間不超過3s確定開環(huán)增益

K

=

Kv

=

180s

-1作為校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近曲線，如圖5-21所示由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率w

c

=

12.6rad

/

s解例5.3

未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G

(s)

=2021/6/183610-210-1100101102-100-5001005010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50wc

=12.6rad

/

s0dB-180g

=

-55.5-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec22021/6/18376如果采用超前校正，要將未校正系統(tǒng)的相位裕度從-

55

fi

45，需要至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡。校正后系統(tǒng)的截止頻率1=

2=sin

grswct

=

Kp

=

0.38s分析為何要采用滯后超前校正？將過大，可能超過25rad/s。利用MK

=

2

+1.5(M

r

-1)

+

2.5(M

r

-1)2

=

3.05，比要求的指標提高了近10倍。還有幾個原因：伺服電機出現(xiàn)飽和，這是因為超前校正系統(tǒng)要求伺服機構輸出的變化速率超過了伺服電機的最大輸出轉(zhuǎn)速之故。25rad

/

s

=

25

·180

/

p

=

1432 /

s

＞

180

/

s系統(tǒng)帶寬過大，造成輸出噪聲電平過高；需要附加前置放大器，從而使系統(tǒng)結(jié)構復雜化。2021/6/1838如果采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到45左右，但是對于該例題要求的高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生嚴重缺點。T=2000s，無法實現(xiàn)。ccc2001由20

lg

b

+L

(w

)=0

計算出b

=12021/6/1839bT

10w

''=

c

滯后網(wǎng)絡時間常數(shù)太大

w

''

=

1

L

(w

)

=

45.1dB響應速度指標不滿足。由于滯后校正極大地減小了系統(tǒng)的截止頻率，使得系統(tǒng)的響應遲緩。設計滯后超前校正研究圖可以發(fā)現(xiàn)（步驟的要求，即-20dB/dec變?yōu)?

40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡超前部分的轉(zhuǎn)折頻率w

b

）wb

=

210-210-1100101102-100-5001005010-210-1100101102-300-200-1000100wc

=12.6rad

/

s0dB-180g

=

-55.5-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec22021/6/1840622021/6/1841=

1

=sin

grMrrK

=

2

+1.5(M

-1)

+

2.5(M

-1)2

=

3.05cstw

￠=

Kpctsw

￠=

Kpts

￡

3s考慮到中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，故cw

''應在3.2

~

6范圍內(nèi)選取cw

''-20dB/dec的中頻區(qū)應占據(jù)一定寬度，故選

cw

''

=

3.5rad

/

sc相應的

L(w

''

)

=

-34dB（從圖上得到，亦可計算）wc

?

3.2rad

/

s由于10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000100wc

=12.6rad

/

s-180g

=

-55.5-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec22021/6/184234dB0dB3.5

6由c-20

lg

a

=

L(w

''

)此時，滯后-超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為250s

ss

)abaac(1

+

s

)(1

+

s

)=(1

+

s

)(1

+G

(s)

=)

(1

+

)(1

+

)w

100wa(1

+

s

)(1

+

sw

awwa

wb1006jw

50

jw

jwwawa)(1

+

)(1

+

)jw

(1

+Gc

(

jw

)G0

(

jw

)

=6

100w

''50w

''w

''wa

waw

''g￠=

180

+

arctg c

-

90

-

arctg c

-

arctg c

-

arctg

c

a=502021/6/1843a

=1034

/

20

=101.7根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率w

a180(1

+

jw

)0.78

100s50sc(1

+

64s)(1

+

0.01s)(1

+

)(1

+

)(1

+

)(1

+

s

)G

(s)=

0.78

2

=

(1

+1.28s)(1

+

0.5s)c

0s(1

+

0.167s)(1

+

64s)(1

+

0.01s)G

(s)G

(s)=

180(1

+1.28s)

1006w

''wa50w

''w

''w

''g￠=

180

+

arctg c

-

90

-

arctg c

-

arctg c

-

arctg

c

wa

waswa=

57.7

+

arctg

3.5

-

arctg

175aw

=

0.78rad

/

s=

45.5驗算精度指標。gh

=

27dB滿足要求接上頁2021/6/18442021/6/18

45-150-100-50050100150200-310-210-110010110210310410-270-225-180-135-200-90BodeDiagramFrequency

(rad/sec)10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1001000wc

=12.6rad

/

s0dB-180g

=

-55.5-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec23.5

6g

=

45.5h

=

-30dBh

=

27dB2021/6/1846PID

G（S）yr2021/6/1847yoeu5-4-1

PID控制器設計PID控制器是實際工業(yè)控制過程中應用最廣泛、最成功的一種控制方法。一、PID控制器基本結(jié)構PID：Proportional

Integral

DerivativePID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律－“利用偏差、消除偏差”5-4

PID及改進的PID控制Dde(t)dtu(t)

=

Kpe(t)

+

KI

e(t)dt

+

K（1）

PID控制器模型S2021/6/1848K

S

2

+

K S

+

KG(S

)=

D

P

I

K

p

=1K

p

=

100pK

=

2.88c(t)t0-R(s)C(s)Kp400s(s

+

48)試分析比例調(diào)節(jié)器引入前后性能的變化例5.4解2021/6/1849當K

=1時，

ξ

=1.2，處于過p阻尼狀態(tài)，無振蕩，ts很長。當Kp=100時，ξ=0.12，處于欠阻尼狀態(tài)，超調(diào)量σp=68%當Kp=2.88

時，ξ=0.707

，處于欠阻尼狀態(tài)，σp=4.3%，

ts=0.17s,

此時較理想。（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析

1）比例控制器其中Kp為比例系數(shù)，Kd為微分時間常數(shù)，二者都是可調(diào)參數(shù)。2）比例加微分控制器具有比例加微分控制規(guī)律的控制器稱為PD控制器。de(t)dtu(t)

=

Kpe(t)

+

KD（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析+

－R

(t)C(t)PD控制器方框圖e

(

t

)U

(t)K

P

+

K

d

s2021/6/1850PD控制器的Bode圖G(S

)

=

KP

+

KDSωdB

φ(ω)4020-45o-90o-180o20dB/decω2PD在Bode圖上展示的特點：2021/6/1851有相位超前作用，可改善系統(tǒng)品質(zhì)。PD控制器的Bode圖-R(s)-KpE(s)M

(s)KDs+G0

(s)+de(t)2021/6/1852dt調(diào)節(jié)器的運動方程：m(t)=Kpe(t)+KpTD2）比例加微分控制器式中：KD

=

KpTD

——比例系數(shù)；TD

——

微分時間常數(shù)。傳遞函數(shù)：

Gc

(s)

=

Kp＋KpTDs=K（p

1＋TDs）該環(huán)節(jié)的作用與附加環(huán)內(nèi)零點的作用抑制，這里不再重復-R(s)-K

pE(s)M

(s)KDs+G0

(s)+0000c(t)cmax11e(t)ta

t1

t

2

t

b

t

3

t

4

t5m(t)?e(t)tttt由微分調(diào)節(jié)器作用由TD

決定。TD

大，微分作用強，

TD

小，微分作用弱，選擇好TD很重要。2021/6/1853PD調(diào)節(jié)器及其控制規(guī)律的時域分析2）比例加微分控制器由以上分析可知：微分控制是一種“預見”型的控制。它測出e(t)的瞬時變化率，作為一個有效早期修正信號，在超調(diào)量出現(xiàn)前會產(chǎn)生一種校正作用。如果系統(tǒng)的偏差信號變化緩慢或是常數(shù)，偏差的導數(shù)就很小或者為零，這時微分控制也就失去了意義。注意：模擬PD調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)是一個高通濾波器，會使系統(tǒng)的噪聲放大，抗干擾能力下降，在實際使用中

須加以注意解決。2021/6/18542）比例加微分控制器例5.5設具有PD控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。解1、無PD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)

=

1R(s)則系統(tǒng)的特征方程為：Js2

+1Js2

+1

=

0阻尼比等于零，所以其輸出信號是等幅振蕩。+—R(s)C(s)e(s)KP

(1+ts)

1

Js

22）比例加微分控制器2021/6/1855（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析dpR(s)Kd

s

+

KpC(s)

=Js2

+

K s

+

K因此系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。阻尼比系統(tǒng)的特征方程為Js2

+

K s

+

K

=

0d

pK2021/6/1856x

=

d

2

JK

p>

02）比例加微分控制器2、加入PD控制器時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析解例5.6如圖所示，系統(tǒng)的不可變部分含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，采用積分控制后，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。K0s(Ts

+1)Kis+—R(s)

C(s)e(s)特征方程為Ts3

+s2

+K

K

=0i

0應用勞斯判據(jù)這表明采用積分后，

表面上可以將原系統(tǒng)提高到II型，好像能收到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的，但實際上系統(tǒng)卻是不穩(wěn)定的。T

01

K

Ks3s2s1i

0i

0-TK

K3）積分控制器2021/6/1857（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析（4）比例加積分控制規(guī)律具有比例加積分控制規(guī)律的控制器稱為積分控制器PI控制器方框圖+—R(s)C(s)e(s)M(s)TsipK

(1+

1

)(

)

(

)p2021/6/1858pKe(t)

dtm

t

=

K

e

t

+T

其中，Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，二者均為可調(diào)參數(shù)。（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析設某單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為試分析PI控制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用例5.7解0K0G

(s)

=s(Ts

+1)R(s)+—T

sipK

(1

+

1

) K

0s(Ts

+1)M(s)C(s)e(s)含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖由圖求得給定系統(tǒng)含PI控制器是的開環(huán)傳遞函數(shù)為K K

(T

s

+1)G(s)

=

p

0

i2021/6/1859T

s2

(Ts

+1)i系統(tǒng)由原來的I型提高到含PI控制器的II型，對于控制信號r(t)=R1t來說，PI控制器的前面，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析0e

s(Ts

+1)

F

(s)

=s(Ts

+1)

+

Kt

fi

￥ess

(t)

=

lim

sF

e

(s)R(s)

=

c加入PI調(diào)節(jié)器后

0

2021/6/18601ei

p

0

ipss

eip

0i1

)

KRtfi

￥

tfi

￥Ts2

(Ts

+1)F

(s)

==

i

Ts2

(Ts

+1)

+

K

K

(1+T

s)1+

K

(1+Ti

s

s(Ts

+1)Ts2

(Ts

+1)e

(t)

=lim

sF

(s)R(s)

=

lim

s

i

1

=

0Ts2

(Ts

+1)

+

K

K

(1+T

s)

s2（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析采用PI控制器可以消除系統(tǒng)響應勻速信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，PI控制器改善了給定I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。采用比例加積分控制規(guī)律后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過方程：

T

s2

(Ts

+1)

+

K

K

(1+T

s)

=

0i

p

0

i即i

ip

0

i

p

0TTs3

+Ts2

+

K KTs

+

K

K

=

0由勞斯判據(jù)得02021/6/1861ip

0

iip

0p

0TTK K

Ts3s2TK

Ks1Tis0K

KK K

T2

-K K

TTp

0

i

p

0

i（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析（4）比例加積分加微分(PID)控制器比例加積分加微分控制規(guī)律是一種有比例、積分、微分基本控制規(guī)律組合而成的復合控制規(guī)律。PID控制器的運動方程為02021/6/18621tPppipiK

de(t

)TdtE

(

s

)T

sm

(t

)

=

K

e(t

)

+e(t

)dt+

K

tM

(

s

)

=

K(1

+

+

ts

)（2）

PID模型及其控制規(guī)律分析PID控制器的方框圖如圖所示。PID控制器的傳遞函數(shù)可以改寫成：PID控制器方框圖+—R(s)C(s)e(s)M(s)TsipK

(1+

1

+ts)M

(s)E(s)

Ti

s=

p

i

i

K

（Tts2

+Ts

+1)當4τ<Ti

<1時，上式可寫成M(s)

=

Kp（t1s

+1（)

t2s

+1)E(s)

Ti

s式中1)2iT4tt

s

=

i

(1

+

1

-T

，22021/6/18632iTT4tt

s

=

i

(1

- 1

-

)PID控制器的Bode圖SK S

2

+

K S

+

KG(S

)=

D

P

I

ωdB

φ(ω)4020-45o-90o-180o兩個實零點情況-20dB/decω220dB/decω1PID在Bode圖上展示的特點：

1）一個積分環(huán)節(jié)，可增加系統(tǒng)的類型數(shù)；

2）分別有相位滯后和超前部分，可根據(jù)需要利用，改善系統(tǒng)品質(zhì)。2021/6/1864ωdB

φ(ω)4020-45o-90o-180o兩個虛零點情況-20dB/dec20dB/decωPID控制器的Bode圖2021/6/1865SK S

2

+

K S

+

KG(S

)=

D

P

I

PID在Bode圖上展示的特點：

1）一個積分環(huán)節(jié)，可增加系統(tǒng)的類型數(shù)；

2）分別有相位滯后和超前部分，可根據(jù)需要利用，改善系統(tǒng)品質(zhì)。PID調(diào)節(jié)器在工業(yè)控制中得到廣泛地應用,有如下特點：①對系統(tǒng)的模型要求低實際系統(tǒng)要建立精確的模型往往很困難。而PID調(diào)節(jié)器對模型要求不高，甚至在模型未知的情況下，也能調(diào)節(jié)。②調(diào)節(jié)方便調(diào)節(jié)作用相互獨立，最后以求和的形式出現(xiàn)。可獨立改

變其中的某一種調(diào)節(jié)規(guī)律，大大地增加了使用的靈活性。③物理意義明確一般校正裝置，調(diào)節(jié)參數(shù)的物理意義常不明確，而PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的物理意義明確。④適應能力強對象模型在一定的變化區(qū)間內(nèi)變化時，仍能得到較好的調(diào)節(jié)效果。2021/6/1866（3）

PID控制器的特點（1）臨界比例度法臨界比例度法的步驟是：首先選用純比例控制，

給定值R做階躍擾動，從較大的比例帶δ開始，逐步減小δ，直到被控量Y出現(xiàn)臨界振蕩為止，記下此時的臨界振蕩周期Tu和臨界比例帶δu，按表計算比例帶δ、積分時間Ti

和微分時間Td△y1:

△y2

=

1:1△y1

△y2Tu5-4-2

PID控制器參數(shù)的整定方法2021/6/1867（1）臨界比例度法2021/6/1868控制規(guī)律δTiTdP2.00δuPI2.20δu0.85TuPID1.67δu0.

50Tu0.125Tu臨界比例度法的計算表格優(yōu)點：不需要被控對象的模型，可以在閉環(huán)控制系統(tǒng)中進行整定缺點：因含有增幅振蕩現(xiàn)象，執(zhí)行機構易于處于非正常工作狀態(tài)（2）衰減曲線法首先選用純比例控制，給定值R作階躍擾動，從較大的比例帶δ開始，逐步減小δ,直至被控量Y出現(xiàn)4:1的衰減過程為止，記下此時的比例帶δv

，相鄰兩波峰之間時間Tv

，然后按經(jīng)驗公式計算比例帶δ、積分時間Ti、微分時間TdTv△y12021/6/1869△y2△y1:

△y2

=

4:1控制規(guī)律δTiTdP1.00δvPI1.20δv0.50TvPID0.80δv0.

30Tv0.100Tv2021/6/1870衰減曲線法的計算表格（2）衰減曲線法衰減曲線法適用于各種工業(yè)控制系統(tǒng)，但也有缺陷，當系統(tǒng)頻繁地受到各種外界擾動時，該法很難從輸出得到規(guī)則的4:1衰減曲線，因此系數(shù)整定偏差較大。（3）反應曲線法反應曲線法將被控對象近似的描述為KeG

(s

)=T s

+

1pp-

ts在系統(tǒng)開環(huán)的情況下，通過測定被控對象的階躍響應曲線得到被控對象的純延遲時間τ、時間常數(shù)Tp和放大系數(shù)K，然后由經(jīng)驗公式可得比例帶δ

、積分時間Ti、微分時間Tdτ2021/6/1871Tp△uK△u反應曲線法的計算表格（3）反應曲線法控制規(guī)律t

<

0.2Tp0.2

￡

t

￡1.5TpδTiTdδTiTdPK

tTpt

-

0.08T2.6

K

pt

+

0.70TpPI1.1K

tTp3.3tt

-

0.08T2.6

K

pt

+

0.60Tp0.8TpPID0.85K

tTp2t0.5tt

-

0.15T2.6

K

pt

+

0.88Tp0.81Tp

+0.19t0.25Ti2021/6/1872（4）基于誤差性能的PID參數(shù)整定法2021/6/1873(

)0n

2t

eq,

t

dt￥誤差性能準則為J

=其中θ為PID的參數(shù)，t為時間，e為誤差，當n=0、1、2時對應的準則稱為ISE、ISTE、IST2E。這種方法是反應曲線法的發(fā)展，也只適用于有自衡的非振蕩過程，當用圖解法得到K、Tp、τ以后，可按如下方法確定PID參數(shù)（4）基于誤差性能的PID參數(shù)整定法當PID的主要任務是使輸出跟蹤給定時2021/6/1874b1p/

Kk

p

=

a1

(t

/

TTi

=

T

/

a2

+

b2

(t

/

T

b3Td

=

a3T

(t

/

Tp參數(shù)a1，a2，b1，b2

，a3，b3可以由以下兩表確定（4）基于誤差性能的PID參數(shù)整定法2021/6/1875τ/T

的范圍0.1～1.01.1～2.0準則ISEISTEISEISTEa10.980.711.030.79b1-0.89-0.92-0.56-0.56a20.690.970.650.88b2-0.16-0.25-0.12-0.16τ/T

的范圍0.1～1.01.1～2.0準則ISEISTEISEISTEa11.051.041.151.14b1-0.90-0.90-0.57-0.58a21.200.991.050.92b2-0.37-0.24-0.22-0.17a30.490.390.490.38b30.890.910.780.84PI調(diào)節(jié)器PI

D調(diào)節(jié)器（4）基于誤差性能的PID參數(shù)整定法當PID的主要任務是克服干擾的影響時2021/6/1876b1p/

Kk

p

=

a1

(t

/

Tb3Td

=

a3T

(t

/

Tpb2p/

TTi

=

a2

(t

/

T參數(shù)a1，a2，b1，b2

，a3

，b3可以由以下兩表確定（4）基于誤差性能的PID參數(shù)整定法2021/6/1877τ/T

的范圍0.1～1.01.1～2.0準則ISEISTEISEISTEa11.281.021.351.07b1-0.95-0.96-0.68-0.67a20.540.670.550.69b2-0.59-0.55-0.44-0.43τ/T

的范圍0.1～1.01.1～2.0準則ISEISTEISEISTEa11.471.471.521.52b1-0.97-0.97-0.74-0.73a21.120.941.130.96b2-0.75-0.73-0.64-0.60a30.550.440.550.44b30.950.940.850.85PI調(diào)節(jié)器PI

D調(diào)節(jié)器（1）積分分離PID控制算法及仿真在PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的主要是為了消除靜差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID中積分運算的過度積累，使控制量超過執(zhí)行機構可能允許的最大動作范圍，引起系統(tǒng)較大的超調(diào)和振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。積分分離控制基本思路和具體實現(xiàn)的步驟是：1、根據(jù)實際情況，人為設定閾值ε＞0；2、當∣error(k)∣＞ε時，采用P或PD控制；3、當∣error(k)∣≤ε時，采用PI或PID控制，以保證系統(tǒng)的控制精度。2021/6/18785-4-3幾種改良的PID控制器(5種)設被控對象為一個延遲對象：60

s

+

1G

(

s)

=e

-80

s（1）積分分離PID控制算法及仿真2021/6/1879設被控對象為一個延遲對象：G(s)

=60s

+1e

-80

s積分分離式PID控制采用普通PID控制（1）積分分離PID控制算法及仿真2021/6/1880（2）抗積分飽和PID控制算法及仿真（1）積分飽和現(xiàn)象是指若系統(tǒng)存在一個方向的偏差，

PID的輸出由于積分作用的不斷累

加導致u(k)達到極限位置。此后若

PID控制器的計算輸出繼續(xù)增大，

實際執(zhí)行裝置的控制輸出u(k)也不會再增大，即進入了飽和區(qū)。當出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進入飽和區(qū)愈深則退飽和時間愈長，此時，系統(tǒng)就像失去了控制。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。2021/6/1881設被控制對象為：52350002021/6/1882s3

+

87.35s

2

+10470sG(s)

=（2）抗積分飽和