大地測(cè)量學(xué)第三章高程系統(tǒng)

大地測(cè)量學(xué)第三章高程系統(tǒng)第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容1.引力、離心力與重力2.引力位、離心力位和重力位離心力在赤道達(dá)最大值，但數(shù)值比地球引力1/200還要小一些當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說的水準(zhǔn)面?？梢娝疁?zhǔn)面有無窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為大地水準(zhǔn)面。第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容3.地球的正常重力位

第n階地球引力位公式當(dāng)選取前3項(xiàng)時(shí)，將重力位W寫成Uμ地球形狀參數(shù)，q離心力與重力比第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容4.正常重力公式（正常橢球面上）赤道正常重力：

極點(diǎn)處正常重力：正常重力兩實(shí)用公式高出水準(zhǔn)橢球面H米的正常重力計(jì)算公式第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日上一講應(yīng)掌握的內(nèi)容5.正常重力場(chǎng)參數(shù)地球正常(水準(zhǔn))橢球的基本參數(shù)，又稱地球大地基準(zhǔn)常數(shù)是：旋轉(zhuǎn)橢球體為我們提供了一個(gè)非常簡(jiǎn)單而又精確的地球幾何形狀的數(shù)學(xué)模型，使一些公式推導(dǎo)與計(jì)算很方便。為了地面上以鉛垂線為依據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，還必須給這個(gè)橢球模型加上密合于實(shí)際地球的引力場(chǎng)。為此，我們首先把旋轉(zhuǎn)橢球賦予與實(shí)際地球橢球相等的質(zhì)量，同時(shí)假定它與地球一起旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)約束條件把橢球面定義為其本身重力場(chǎng)中的一個(gè)等位面，并且這個(gè)重力場(chǎng)中的鉛垂線方向與橢球面相垂直，由此決定的旋轉(zhuǎn)橢球的重力場(chǎng)稱為正常重力場(chǎng)。這樣的橢球稱為正常橢球，也稱為水準(zhǔn)橢球。第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日第三章Ⅱ高程系統(tǒng)一、三個(gè)預(yù)備概念1、大地高由兩部分組成地形高部分及大地水準(zhǔn)面(或似大地水準(zhǔn)面)高部分。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌。大地水準(zhǔn)面高度又稱大地水準(zhǔn)面差距

N；似大地水準(zhǔn)面高度又稱高程異常ζ，它們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏。2、水準(zhǔn)面是個(gè)等位面，相鄰兩水準(zhǔn)面的重力位差處處相同。無限鄰近的兩水準(zhǔn)面的重力位差（物理量）與垂線方向上的高差（幾何量）之間的關(guān)系：水準(zhǔn)面近似于旋轉(zhuǎn)橢球面，且離心加速度在兩極處最小，在赤道上最大。故同一水準(zhǔn)面上，靠近兩極處的重力值大于赤道附近的重力值。即位差唯一：第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日3、水準(zhǔn)面是不平行的即：大范圍內(nèi)閉合水準(zhǔn)路線閉合差理論值不等于零設(shè)由O—A—B路線水準(zhǔn)測(cè)量得到B點(diǎn)的高程由O—N—B線路得到B點(diǎn)高程由于水準(zhǔn)面不平行，對(duì)應(yīng)的Δｈ和Δｈ′不相等，水準(zhǔn)環(huán)線高程閉合差也不等于零，稱為理論閉合差。一、三個(gè)預(yù)備概念第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日二、四種高程系統(tǒng)的關(guān)系實(shí)際工作中涉及四種高程系統(tǒng)：

大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)沿參考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，一般用符號(hào)H大表示。正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)的正高是沿該點(diǎn)的垂線至大地水準(zhǔn)面的距離，正高用符號(hào)H正表示。正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，地面點(diǎn)的正常高是沿該點(diǎn)垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離，正常高用符號(hào)H常表示。力高系統(tǒng)工程上有時(shí)用的特殊的高程系統(tǒng)。第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日各種高程系統(tǒng)之間的關(guān)系

地球表面參考橢球面似大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H大H正H常Nζ高程異常大地水準(zhǔn)面差距H大=H正+NH大=H常+ζ第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日三、正高系統(tǒng)因?yàn)槲徊钗ㄒ唬核裕篈AdHdhW=CAW=W0O大地水準(zhǔn)面A點(diǎn)水準(zhǔn)面則：A點(diǎn)的正高為：式中：為大地水準(zhǔn)面上A點(diǎn)到A點(diǎn)的平均重力。事實(shí)上，只有在作出地殼內(nèi)部質(zhì)量分布的假設(shè)后，才能近似地求得平均重力值。第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日四、正常高系統(tǒng)將正高系統(tǒng)中不能精確測(cè)定的,用正常重力代替，便得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為正常高。我國(guó)規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國(guó)高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。反映地球扁率與重力扁率的關(guān)系第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日四、正常高系統(tǒng)（續(xù)）正常高可分解成三項(xiàng)之和。第一項(xiàng)為主項(xiàng)，后面兩項(xiàng)為改正項(xiàng)。則相應(yīng)的正常高高差可表示為：其中：第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日ε稱水準(zhǔn)面不平行改正亦稱近視正高改正正常高高差的實(shí)際計(jì)算公式另外，似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記ζ大地高與正常高之間的關(guān)系為：H大=H常+ζ注意：ε與兩點(diǎn)間的高程、緯度、緯差有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)；λ與兩點(diǎn)間的高差、重力偏差、正常重力差有關(guān)，與高程無關(guān)?第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日1、正常高與正高不同，它不是地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離，而是地面點(diǎn)到一個(gè)與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面的距離，這個(gè)基準(zhǔn)面稱為似大地水準(zhǔn)面。因此，似大地水準(zhǔn)面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點(diǎn)形成的連續(xù)曲面，它不是水準(zhǔn)面，只是用以計(jì)算的輔助面。因此，我們可以把正常高定義為以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程。2、兩點(diǎn)之間的實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高差加上微小的正常高改正，就化算為正常高高程系統(tǒng)中的正常高差，從而消除水準(zhǔn)測(cè)量的理論閉合差。3、正常高和正高之差,在高山地區(qū)可達(dá)4米，在平原地區(qū)數(shù)厘米，在海水面上為零。故大地水準(zhǔn)面的高程原點(diǎn)對(duì)似大地水準(zhǔn)面也是適用的。

關(guān)于正常高和正高系統(tǒng)的說明第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日同一個(gè)重力位水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)的正高或正常高是不相等的。于是在一個(gè)靜止水面上，相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，其正常高程并不相等，例如某湖泊南北方向相距450km的湖面的正常高高差竟達(dá)16.6cm，這就不利與水利上的應(yīng)用。對(duì)于大型水庫等工程項(xiàng)目，它的靜止水面是一個(gè)重力等位面，在設(shè)計(jì)、施工、放樣等工作中，通常要求這個(gè)水面是一個(gè)等高面。這時(shí)若繼續(xù)采用正常高顯然是不合適的，為了解決這個(gè)矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)，它按下式定義：注意：說明力高是區(qū)域性的，主要用于大型水庫等工程建設(shè)中。它不能作為國(guó)家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測(cè)量中，應(yīng)根據(jù)測(cè)量范圍大小，測(cè)量任務(wù)的性質(zhì)和目的等因素，合理地選擇正常高、力高或區(qū)域力高作為工程的高程系統(tǒng)。五、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng)第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日六、高程基準(zhǔn)面高程基準(zhǔn)面就是地面點(diǎn)高程的統(tǒng)一起算面，由于大地水準(zhǔn)面所形成的體形——大地體是與整個(gè)地球最為接近的體形，因此通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。水準(zhǔn)測(cè)量的基準(zhǔn)面是水準(zhǔn)面，國(guó)家水準(zhǔn)測(cè)量則應(yīng)以大地水準(zhǔn)面作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。當(dāng)將國(guó)家水準(zhǔn)測(cè)量成果歸算（實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系統(tǒng)后，起始高程基準(zhǔn)面已由似大地水準(zhǔn)面來取代大地水準(zhǔn)面，但追根究源大地水準(zhǔn)面仍起高程基準(zhǔn)面的作用。嚴(yán)格地講，大地水準(zhǔn)面與平均海水面不同。我國(guó)漫長(zhǎng)的海岸線上的各驗(yàn)潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差達(dá)數(shù)十厘米。各國(guó)只能通過一個(gè)驗(yàn)潮確定起始高程點(diǎn)，作為高程基準(zhǔn)點(diǎn)。第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日七、驗(yàn)潮站與水準(zhǔn)原點(diǎn)為了確定高程基準(zhǔn)面，在海洋近岸的一點(diǎn)處豎立水位標(biāo)尺，成年累月地觀測(cè)海水面的水位升降，根據(jù)長(zhǎng)期觀測(cè)的結(jié)果可以求出該點(diǎn)處海洋水面的平均位置，假定大地水準(zhǔn)面就是通過這點(diǎn)處實(shí)測(cè)的平均海水面。長(zhǎng)期觀測(cè)海水面水位升降的工作稱為驗(yàn)潮，進(jìn)行這項(xiàng)工作的場(chǎng)所稱為驗(yàn)潮站。水準(zhǔn)原點(diǎn)：為了長(zhǎng)期、牢固地表示出高程基準(zhǔn)面的位置，作為傳遞高程的起算點(diǎn)，必須建立穩(wěn)固的水準(zhǔn)起算點(diǎn)，用精密水準(zhǔn)測(cè)量方法將它與驗(yàn)潮站的水準(zhǔn)標(biāo)尺進(jìn)行聯(lián)測(cè)，以高程基準(zhǔn)面為零推求水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程。我國(guó)水準(zhǔn)原點(diǎn)建在青島觀象山一個(gè)主點(diǎn)，兩個(gè)附點(diǎn)。離水準(zhǔn)原點(diǎn)30km處還有一個(gè)備用水準(zhǔn)原點(diǎn)—沙子口水準(zhǔn)點(diǎn)第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日八、我國(guó)的國(guó)家高程基準(zhǔn)

1956年黃海高程系統(tǒng)

1950年至1956年7年間青島驗(yàn)潮站的潮汐資料推求的平均海水面作為我國(guó)的高程基準(zhǔn)面。（潮汐變化周期為18.61年）其水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.289m1985國(guó)家高程基準(zhǔn)根據(jù)青島驗(yàn)潮站1952～1979年中取19年的驗(yàn)潮資料計(jì)算確定，并從1988年1月1日開始啟用。其水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為72.260m“1956年黃海高程系統(tǒng)”的高程值–0.029m可得到以“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”為準(zhǔn)的高程值

不同高程起算點(diǎn)構(gòu)成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程相差可能達(dá)到米級(jí)。使用高程一定要弄清高程系統(tǒng)。第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日兩高程基準(zhǔn)的關(guān)系水準(zhǔn)原點(diǎn)1956年黃海高程系統(tǒng)平均海水面0.029m1985國(guó)家高程基準(zhǔn)平均海水面72.260m72.289m第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日測(cè)定大地水準(zhǔn)面差距的方法1、用地球重力場(chǎng)模型法計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距2、利用斯托克司積分公式計(jì)算3、衛(wèi)星無線電測(cè)高方法研究大地水準(zhǔn)面4、利用GPS高程擬合法研究似大地水準(zhǔn)面5、利用最小二乘配置法研究大地水準(zhǔn)面第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日結(jié)束謝謝!第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日驗(yàn)潮站我國(guó)先后采用過的驗(yàn)潮站有：吳淞、達(dá)門、青島、大連等，最后決定采用青島驗(yàn)潮站的資料。青島驗(yàn)潮站的優(yōu)勢(shì)：

位置適中，處海岸線的中部；半日潮有規(guī)律；不在江河入海口；海面開闊、無密集島礁；海底平坦；水深10米以上；地殼穩(wěn)定，屬非地震烈震區(qū)；有長(zhǎng)期、連續(xù)、準(zhǔn)確驗(yàn)潮資料。第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日水準(zhǔn)原點(diǎn)青島驗(yàn)潮資料確定的大地水準(zhǔn)面引測(cè)到穩(wěn)固的基準(zhǔn)點(diǎn)，作為全國(guó)水準(zhǔn)測(cè)量的起算點(diǎn)高程，稱為水準(zhǔn)原點(diǎn)。第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程如果正常重力位已知，則對(duì)應(yīng)的正常水準(zhǔn)面已知，不同的正常重力位對(duì)應(yīng)不同的正常位水準(zhǔn)面，我們尋找的是與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面的形狀，上式中，對(duì)r和取不同的常數(shù)值，就得到一簇正常位水準(zhǔn)面。取，求得與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程：可以證明是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其表面是一個(gè)水準(zhǔn)面：第二十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日引力、離心力與重力的關(guān)系圖重力不是引力與離心力的代數(shù)和重力位是引力位與離心力位的代數(shù)和第二十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日引力位的基本性質(zhì)位函數(shù)沿任意方向S的導(dǎo)數(shù)，等于引力在這個(gè)方向上的分力。引力對(duì)單位質(zhì)點(diǎn)所作的功