建筑力學(xué) 結(jié)構(gòu)第四章 應(yīng)力和強(qiáng)度

建筑力學(xué)結(jié)構(gòu)第四章應(yīng)力和強(qiáng)度第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-1應(yīng)力和強(qiáng)度的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：PPPP1.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2.強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②應(yīng)力：2.應(yīng)力的表示：第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日③應(yīng)力分解為：pM垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。應(yīng)力的單位：即帕斯卡Pa1GPa=103MPa=109Pa第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：縱向纖維變形相同，原為平面的橫截面在變形后仍為平面。受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.拉伸應(yīng)力：sNP軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。abcd橫截面第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）：其中：[]--許用正應(yīng)力，max--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作正應(yīng)力

[]--許用剪應(yīng)力，max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作剪應(yīng)力。

保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力

純彎曲:梁的橫截面上只有彎矩，而沒有剪力作用。橫截面上只分部正應(yīng)力。第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

剪力彎曲:粱的橫截面上既有彎矩，又有剪力作用。橫截面上同時(shí)分布正應(yīng)力和切應(yīng)力。第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日變形的幾何關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系靜力平衡條件正應(yīng)力計(jì)算公式導(dǎo)出純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力推導(dǎo)

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日梁橫截面上的變形

變形幾何關(guān)系要找出梁橫截面上正應(yīng)力變化規(guī)律，須先找出縱向線應(yīng)變在該截面上的變化規(guī)律.

平行于梁軸線的縱向線aa和bb代表縱向纖維；垂直于軸線的mm和nn代表橫截面§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

梁橫截面上的變形規(guī)律：（2）在變形前，與梁軸線垂直的橫向直線m-m和n-n變形后仍保持為直線，相互傾斜了一個(gè)角度，但仍與彎曲后的梁軸線保持垂直。

（1）縱向線a-a和b-b，由變形前的直線變成了平行的圓弧線，凹邊的縱向線縮短，凸邊縱向線伸長。第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日中性層:

梁內(nèi)既不伸長也不縮短的縱向纖維層。中性軸(z軸):

中性層與各橫截面的交線,垂直于橫截面的對稱軸y。由觀察變形而得的假設(shè):平截面假設(shè):橫截面變形后仍保持平面,且仍垂直于變形后梁軸線,只繞橫截面內(nèi)某軸(中性軸)轉(zhuǎn)一角度單向(縱向)受力假設(shè):變形后各纖維之間互不擠壓,只受拉伸或壓縮作用.§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日縱向纖維線應(yīng)變變化規(guī)律:變形前：變形后:

ab的伸長量：ab的線應(yīng)變:變形的幾何關(guān)系§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日物理方面(彈性)靜力平衡關(guān)系

(合力矩定理、合力定理)§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日推論1:中性軸必通過截面形心推論2:

z

軸為主慣性軸M

—橫截面上的彎矩y

—所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz—截面對中性軸的慣性矩正應(yīng)力計(jì)算公式§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日M—橫截面上的彎矩y

—所計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離Iz

—截面對中性軸的慣性矩

應(yīng)力正負(fù)號確定M為正時(shí),中性軸上部截面受壓下部截面受拉;M為負(fù)時(shí),中性軸上部截面受拉下部截面受壓.

在拉區(qū)為正,壓區(qū)為負(fù)§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日梁橫截面上正應(yīng)力的最大值：

永遠(yuǎn)出現(xiàn)在梁截面的上、下邊緣處

——抗彎截面模量則§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

正應(yīng)力公式的使用條件及推廣正應(yīng)力公式只能用于發(fā)生平面彎曲的梁;材料處于線彈性范圍內(nèi);對于具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面的梁均適用;可推廣應(yīng)用于橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算.§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

當(dāng)L/h≥5時(shí)，橫截面上的剪力對正應(yīng)力分布和最大值的影響一般在5％以內(nèi)，因此橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力

采用下式純彎曲理論在橫力彎曲中的推廣§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

示例：矩形截面懸臂梁受均布荷載q=2kN/m,b=120mm,h=180mm,L=2m.求C截面a、b、c正應(yīng)力1.C截面上彎矩MC=-q×L/2×L/4=-qL2/8=-1kN·m2.矩形截面慣性矩Iz=bh3/12=0.583×10-4

m43.分別求a、b、c三點(diǎn)正應(yīng)力a=MCya/Iz=1MPa(拉)b=MCyb/Iz=0,c=MCyc/Iz=1.5MPa(壓)§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

橫力彎曲時(shí)最大正應(yīng)力危險(xiǎn)截面:最大彎矩所在截面

Mmax危險(xiǎn)點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)

ymax令I(lǐng)z/ymax=Wz,則max=Mmax/WzWz—抗彎截面模量矩形截面:Wz=bh2/6,Wy=hb2/6圓形截面:Wz=Wy=D3/32正方形截面:Wz=Wy=a3/6§4-2彎曲時(shí)的正應(yīng)力第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日一、極慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的距離ρ平方的乘積ρ2dA,稱為該面積dA對于坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩。

截面對坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩為：

簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。

實(shí)心圓截面：

空心圓截面：

二、慣性矩：

定義：平面圖形中任一微面積dA對z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個(gè)圖形（面積為A)對z軸、y軸的慣性矩分別為：§4-3截面的幾何特征第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日不同梁橫截面的慣性矩和抗彎截面模量：§4-3截面的幾何特征第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

正應(yīng)力強(qiáng)度條件[]—材料的容許應(yīng)力

矩形和工字形截面梁正應(yīng)力

max=Mmax/WzWz=Iz/(h/2)

特點(diǎn)：

max+=max-§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算校核強(qiáng)度:截面設(shè)計(jì):確定許用荷載:§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日解：畫內(nèi)力圖求危險(xiǎn)截面內(nèi)力矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。q=3.6kN/mxM+ABL=3mV–+x第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比q=3.6kN/mxM+V–+x第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日提高梁彎曲強(qiáng)度的措施

采用合理截面形狀原則：當(dāng)面積A一定時(shí),盡可能增大截面的高度,并將較多的材料布置在遠(yuǎn)離中性軸的地方,以得到較大的抗彎截面模量?！?-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaaa12a1z工字形截面提高梁彎曲強(qiáng)度的措施§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

合理安排梁的支座和荷載目的:減小梁的最大彎矩外伸梁和簡支梁的比較:提高梁彎曲強(qiáng)度的措施§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

采用變截面梁目的:節(jié)省材料和減輕自重理想情況:變截面梁各橫截面上最大正應(yīng)力相等等強(qiáng)度梁:W(x)=M(x)/[]=Px/[]=bh2(x)/6Px提高梁彎曲強(qiáng)度的措施§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日提高梁彎曲強(qiáng)度的措施§4-3梁的正應(yīng)力強(qiáng)度第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

矩形截面梁剪應(yīng)力分布假設(shè)橫截面上的剪應(yīng)力都平行于剪力V

剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，與中性軸等距處大小相等剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律與截面形狀有關(guān)：§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日Q—橫截面上剪力；Iz—整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩；b—所求剪應(yīng)力處的截面寬度；Sz*—所求剪應(yīng)力處橫線一側(cè)部分面積A*對中性軸靜矩矩形截面梁剪應(yīng)力計(jì)算公式§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律剪應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化:y=±h/2,=0;y=0,=max;§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

工字形截面梁剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用Q—橫截面上剪力；Iz—整個(gè)工字型截面對中性軸的慣性矩；b1—腹板寬度；Sz*—陰影線部分面積A*對中性軸的靜矩最大剪應(yīng)力：§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

圓形截面梁剪應(yīng)力分布假設(shè)不適用最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上:§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核剪應(yīng)力計(jì)算公式

剪應(yīng)力強(qiáng)度條件[]—材料彎曲時(shí)容許剪應(yīng)力§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

設(shè)計(jì)梁時(shí)必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。對細(xì)長梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只有在個(gè)別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核剪應(yīng)力。梁的跨度較短，M

較小，而V較大時(shí)，要校核剪應(yīng)力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應(yīng)力。需要校核剪應(yīng)力的幾種特殊情況：§4-4梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件主要是機(jī)器中的傳動軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等；建筑工程中則是雨篷梁和吊車梁等。扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA§4-5扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日圓軸橫截面上的剪應(yīng)力

變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系

靜力學(xué)關(guān)系mm§4-5扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日變形幾何關(guān)系觀察到下列現(xiàn)象：①圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。

②各縱向線均傾斜了同一微小角度。

③所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日

平面假設(shè)：

變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。mmdxx第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)

圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形公式,均建立在平面假設(shè)

的基礎(chǔ)上。對于非圓截面桿,受扭時(shí)橫截面不再保持為平面，桿的橫截面已由原來的平面變成了曲面。這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、變形公式對非圓截面桿均不適用。第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日mm第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日表矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的系數(shù)h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.0∞α0.2080.2190.2310.2460.2580.2670.2820.2990.3070.3130.333β0.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.3331.0000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-6構(gòu)件組合變形時(shí)的強(qiáng)度一、組合變形：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。MPRzxyPP第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期日§4-6構(gòu)件組合變形時(shí)的強(qiáng)度Phg第四十九頁