第5章一元一次方程54應用

問題復習例題鞏固思考總結思考情境思考講解練習—反思二時間：2009年6月20日晚8：00，NBA總決賽對陣：休斯敦火箭隊VS密爾沃基雄鹿隊地點：長沙賀龍體育館我校五位老師帶著?；@球隊全體隊員一起去觀看這場“顛峰對決”。教師門票按全票價每人100元，學生只收半價，已知共付門票費1100元。你能算

出?；@球隊有多少名隊員嗎？老師的總票價+學生的總票價=1100相等關系解：設?；@球隊有x名隊員，依題意得5×100

+50

x

＝1100解得

x=12檢驗：x=12適合方程，且符合題意答：?；@球隊有12名隊員。列一元一次方程解應用題的步驟有：審題反復讀題（至少3遍），想象實際問題的真實情景，弄清其中各種數(shù)、量之間的關系。找出相等關系在認真審題的前提下，找出題中蘊含的相等關系。關鍵是要抓住題中關鍵的字、詞、句加以分析，有時候還可借助圖、表分析。設未知數(shù)列方程解方程檢驗作答不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應用題的實際意義。例1、某移動通信公司開設了兩種通信業(yè)務：“全球通”，使用者須繳50元月租費，另外每通話1分鐘，再付話費

0.4元；“神州行”，不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0

.6元（這里都是指市內通話）。（注：通話不足1分鐘按1分鐘計算。）請問一個月通話多少分鐘，兩種移動通信費用相同？相等關系全球通的話費＝神州行的話費月租費（元）通話費（元）通話時間（分鐘）話費（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x解：設通話x分鐘兩種移動通信費用相同，依題意得：50＋0．4x

＝

0．6x解這個方程，得：

x＝250檢驗：x＝250是原方程的解，且符合題意。答：一個月通話250分鐘時，兩種移動通信費用相同。一個月通話250分鐘，兩種移動通信費用相同！月租費（元）通話費（元）通話時間（分鐘）話費（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x到底選擇哪種通信業(yè)務更省錢呢？小明的爸爸想考考小明，說：“你們不是剛剛學習了一元一次方程嗎，能不能幫我解決這個問題呀？”于是小明通過思考和計算，為爸爸制定了一個正確的方案，為爸爸省了不少電話費。同學們，你知道這個方案是怎樣的嗎？月租費（元）通話費（元）通話時間（分鐘）話費（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x由于通話250分鐘時，兩種業(yè)務的話費相同，而在250分鐘的基礎上，通話每增加(或減少)1分鐘，“全球通”和“神州行”的話費分別增加(或減少)0.4和0.6元。所以，當每月通話時間超過250分鐘時，選擇

“全球通”更省錢；反之，當每月通話時間不足250分鐘時，選擇

“神州行”更省錢。曾老師利用假期帶領部分同學到農村搞社會調查，每

張車票原價是15元。甲車主說：“乘我的車可以打8折優(yōu)惠?！保灰臆囍髡f：“乘我的車學生打9折，老師不買票?！痹蠋熜睦镉嬎懔艘幌拢X得不論坐誰的車，車費都一樣，請問：曾老師一共帶了多少名學生？教師人數(shù)

總車費(元)(人)學生人數(shù)

教師車費(人)

(元)學生車費(元)甲車主乙車主甲車費用＝乙車費用相等關系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x解：設曾老師一共帶了x名學生，依題意得：12x＋12

＝

13

.

5x解這個方程，得：x＝8檢驗：x＝8是原方程的解，且符合題意。答：曾老師一共帶了8名學生。若這時，

有一名同

學突然接

到電話說

家里有事，不能前去，請問這時

乘坐哪個

車主的車

劃算？由于這時學生人數(shù)少于8人，所以乘坐乙車主的車更劃算。學校食堂計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)在從

“神農”和“豐泰”兩大家具廣場了解到：兩個家具廣場同一型號的餐桌和餐椅的報價都是200元和

50元。另外，“神農”承諾：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；“豐泰”承諾：所有桌椅都按報價的八五折銷售。若食堂計劃購買餐椅x把（

x＞12）。你能為食堂設計一個合理的采購方案嗎？餐椅數(shù)總費用(元)餐桌費餐神農豐泰2400

122040

12x42.

5x50(x－12)

x

(50x－60＋2400)(42.

5x＋2040)“神農”費用＝“豐泰”費桌餐椅用費(元)相等關系們首數(shù)先目要知道什么時候目到這兩個(元我)家具廣 場所需的費用相同。解：解方程(50x－60＋2400)＝

(42.

5x＋2040)化簡，得：7

.5x＝240解，得：

x＝32檢驗：x＝23是原方程的解，且符合題意。即買32把椅子時，到兩家商場的費用相同。由于在32把椅子的基礎上，每增加（或減少）1把椅子，“神農”和“豐泰”

的費用分別增加（或減少）50元和42

.5元。所以，當購買椅子多于32把時，到“豐泰”購買更

劃算，反之，則到“神農”更劃算?！吧褶r”費用＝“豐泰”費用相等關系思考某百貨商場元旦促銷，購物不超過200元不優(yōu)惠；超過200元，不足500元打9折；超過500元，其中500元打9折，超過部分打8折。某人這天兩次購物分別用了110元和441元，問：(1)

此人兩次購物時，如果其物品不打折，需要支付多少錢？在此次活動中，他節(jié)省了多少錢？如果同—天你到這家百貨商場購買同樣的貨物，你會采取怎樣的購買方案？并請求出你省下的錢數(shù)。解：（1）如果不打折，需要支付600元。在此次活動中，他節(jié)省了49元錢。我將—次性買齊所有貨物，這樣可以節(jié)省70元錢。應用題2.設未知數(shù)抽象生活中的實際問題數(shù)學問題1.認真審題，找出相等關系列