【數(shù)學(xué)】六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷(圓柱與圓錐)

【數(shù)學(xué)】六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷(圓柱與圓錐)一、圓柱與圓錐1．工廠要生產(chǎn)一節(jié)煙囪，煙囪長(zhǎng)2.5m，橫截面是直徑為40cm的圓。（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮多少平方米?（接頭處忽略不計(jì)）（2）如果煙囪中充滿廢氣，一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣多少立方米?【答案】（1）解：40cm=0.4m3.14×0.4×2.5=3.14（m2）答：做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮3.14平方米。（2）解：3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）答：一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣0.314立方米。【解析】【分析】1cm=0.01m，（1）做一節(jié)煙囪一共需要鐵皮的平方米數(shù)=這節(jié)煙囪橫截面的周長(zhǎng)×長(zhǎng)，其中這節(jié)煙囪橫截面的周長(zhǎng)=橫截面的半徑×2×π；（2）一節(jié)煙囪中最多可以容納廢氣的立方米數(shù)=這節(jié)煙囪的容積=πr2h。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。2．將一根底面直徑是20厘米，長(zhǎng)1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半。每半塊木頭的表面積和體積是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面積：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）體積：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半塊木頭的表面積是5454平方厘米，體積是15700立方厘米。【解析】【分析】根據(jù)題意，劈開(kāi)的每半塊木頭的表面積是原來(lái)木頭的表面積的一半增加了一個(gè)切面的面積，據(jù)此代入公式解答即可；劈開(kāi)的每半塊木頭的體積是原來(lái)木頭的體積的一半，據(jù)此代入公式解答即可；圓柱表面積S=2×底面積+側(cè)面積=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面積S=dh；體積V=3.14×r2×h。3．一種圓柱形狀的鐵皮油桶，量得底面直徑8dm，高5dm．做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需多少平方米鐵皮？（鐵皮厚度不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：8dm＝0.8m5dm＝0.5m0.8÷2＝0.4（m）3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2＝1.256+3.14×0.16×2＝1.256+1.0048＝2.2608（平方米）≈3（平方米）答：做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需3平方米鐵皮?！窘馕觥俊痉治觥?dm=0.1m；d=2r；所以做一個(gè)這樣的鐵皮油桶至少需要鐵皮的平方米數(shù)=πdh+2πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。4．（1）按1：3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形，按2：1的比畫(huà)出直角三角形放大后的圖形。（每個(gè)小方格表示1cm2)（2）沿原來(lái)三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積最大是多少立方厘米?【答案】（1）（2）π×32×2=×3.14×9×2=3.14×3×2=9.42×2=18.84（立方厘米）答：圓錐的體積最大是18.84立方厘米.【解析】【分析】（1）原來(lái)的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米，按1：3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形，縮小后的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是2厘米，寬是1厘米，據(jù)此作圖；原來(lái)的三角形的兩條直角邊分別是2厘米，3厘米，按2：1的比畫(huà)出直角三角形放大后的圖形，放大后的兩條直角邊分別是4厘米，6厘米，據(jù)此作圖；（2）要求沿原來(lái)三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積最大是多少立方厘米，以直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊為圓錐的底面半徑，較短直角邊為圓錐的高，據(jù)此應(yīng)用公式：V=πr2h，據(jù)此列式解答.5．一圓錐形小麥堆的底面周長(zhǎng)為12.56米，高1.2米。如果每立方米小麥約重30千克，這堆小麥約重多少千克?【答案】解：12.56×1.2××30=150.72（千克）答：這腿小麥重150.72千克。【解析】【分析】這堆小麥的重量=這堆小麥的體積×每立方米小麥大約重的千克數(shù)，其中這堆小麥的體積=×πr2h。6．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克。【解析】【分析】（1）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。7．用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)10厘米．（1）扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？（2）在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說(shuō)明，這部分的面積至少多少平方厘米？【答案】（1）解：20×4+40×4+10＝80+160+10＝250（厘米）答：扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩250厘米。（2）解：面積：3.14×40×20＝125.6×20＝2512（平方厘米）答：在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說(shuō)明，這部分的面積是2512平方厘米。【解析】【分析】（1）扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩的長(zhǎng)度=蛋糕的直徑×4+蛋糕的高×4+打結(jié)處的長(zhǎng)度；（2）側(cè)面貼上商標(biāo)和說(shuō)明這部分的面積=蛋糕的側(cè)面積=蛋糕的底面周長(zhǎng)×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周長(zhǎng)=蛋糕的底面直徑×π。8．一個(gè)圓柱形游泳池，底面周長(zhǎng)為62.8米，深2米。（1）在池內(nèi)側(cè)面和池底抹上水泥，抹水泥的面積多少平方米?（2）水面離池口0.5米，這時(shí)池里的水有多少立方米?【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)3.14×102+62.8×2=314+125.6=439.6(平方米)答：抹水泥的面積是439.6平方米。（2）解：3.14×102×(2-0.5)=314×1.95=612.3(立方米)答：這時(shí)池里的水有612.3立方米?！窘馕觥俊痉治觥?1)用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，用底面積加上側(cè)面積就是抹水泥部分的面積；(2)用底面積乘水面的高度即可求出水的體積。9．

（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出三角形ABC，已知其三個(gè)頂點(diǎn)的位置分別是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm，那么三角形ABC繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的體積是多少?【答案】（1）解：如圖：（2）解：立體圖形為圓錐，BC=2+4=6cmAC=3cm

答：所得的立體圖形的體積是56.52立方厘米.【解析】【分析】(1)數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，根據(jù)所在的列與行確定各點(diǎn)的位置后畫(huà)出圖形；(2)這個(gè)三角形是直角三角形，沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)圓錐，圓錐的高是BC的長(zhǎng)，底面半徑是AC的長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算體積即可.10．計(jì)算下面圖形的體積。(單位：cm)（1）

（2）【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)（2）解：3.14×(8÷2)2×6×=3.14×16×2=100.48(cm3)【解析】【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式分別計(jì)算即可.11．求下列各圖形的表面積。(單位：cm)（1）（2）【答案】（1）解：3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×20=3.14×18+3.14×120=56.52+376.8=433.32(cm2)（2）解：3.14×(8÷2)2+3.14×8×10÷2+8×10=3.14×16+3.14×40+80=50.24+125.6+80=255.84(cm2)【解析】【分析】(1)用底面積的2倍加上側(cè)面積即可求出表面積；(2)這個(gè)物體的表面積包括一個(gè)圓形的底面面積和側(cè)面積的一半，還要加上長(zhǎng)10、寬8的長(zhǎng)方形的面積.12．請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。（1）你選擇的材料是________號(hào)和________號(hào)。（2）你選擇的材料制成水桶的容積是幾升?【答案】（1）②；③（2）解：3.14×(4÷2)2×5=3.14×20=62.8(升)答：制成水桶的容積是62.8升.【解析】【解答】解：(1)②周長(zhǎng)：3.14×4=12.56(分米)，④周長(zhǎng)：3.14×3×2=18.84(分米)；因此應(yīng)選擇②和③.故答案為：②、③【分析】(1)選擇的圓形的周長(zhǎng)應(yīng)該與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捪嗟炔拍芙M成一個(gè)圓柱；(2)圓柱的體積=底面積×高，根據(jù)體積公式計(jì)算容積即可.13．圖沿著圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)立體圖形（單位：厘米）（1）這個(gè)圖形的名稱(chēng)叫________．（2）計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．【答案】（1）圓錐（2）解：圓錐的體積=×3.14×32×4.5=×3.14×9×4.5=9.42×4.5=42.39（立方厘米）；答：這個(gè)立體圖形的體積是42.39立方厘米．【解析】【解答】解：（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．【分析】（1）沿著圖中的虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形叫做圓錐．（2）圓錐的體積=×底面積×高，圓錐的底面半徑和高已知，從而可以求出圓錐的體積．14．請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可搭配選擇．（1）你選擇的材料是________號(hào)和________號(hào)．（2）你選擇的材料制成水桶的容積是________升．【答案】（1）②；③（2）62.8【解析】【解答】解：（1）材料②的周長(zhǎng)3.14×4=12.56（分米），材料④的周長(zhǎng)3.14×3=9.42（分米），所以要選材料②、③；故答案為：②，③；2）制作成水桶的底面直徑是4分米，高是5分米；水桶的容積：3.14×（4÷2）2×5，=3.14×22×5，=3.14×4×5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容積為62.8升．【分析】（1）制作圓柱形水桶，說(shuō)明要選一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓形鐵皮，而且所選的長(zhǎng)方形的一條邊和圓的周長(zhǎng)相等即可達(dá)到要求，關(guān)鍵算出圓的周長(zhǎng)；（2）由上面提供的數(shù)據(jù)直接運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式列式解決問(wèn)題．此題主要考查圓柱的展開(kāi)圖以及利用圓柱的體積計(jì)算公式解答問(wèn)題．15．一個(gè)盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長(zhǎng)是31.4厘米，高是16分米。（1）做一個(gè)這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整＋平方厘米）（2）這個(gè)奶粉罐上的商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？