2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案

PAGE2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案PAGE8初三一模數(shù)學試卷第6頁（共6頁）北京市西城區(qū)2013年初三一模試卷數(shù)學2013.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．的相反數(shù)是A． B． C．3 D．2．上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”被改造成一個綜合性商業(yè)中心，該項目營業(yè)面積約130000平方米，130000用科學記數(shù)法表示應為A．1.3×105B．1.3×104C．13×104D．0.13×1063．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點E．若∠1=25°，則的度數(shù)為A．15°B．50°C．25°D．12.5°4．在一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為A． B． C． D．15．若菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的邊長為A．5 B．6 C．8 D．106．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14232則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，167．由一些大小相同的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則構成這個幾何體的小正方體共有A．6個B．7個C．8個D．9個8．（西城）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點A、B、D的對應點分別為點F、G、E）．動點P從點B開始沿BC-CE運動到點E后停止，動點Q從點E開始沿EF-FG運動到點G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若點P和點Q同時開始運動，運動時間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第1頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第1頁。ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．分解因式：=．11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°.若AD=2，BC=8，則AB的長為．12．（西城）在平面直角坐標系xOy中，有一只電子青蛙在點A(1,0)處．第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點A3；第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；……依此規(guī)律進行，點A6的坐標為；若點An的坐標為（2013，2012），則n=．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．計算：．14．解不等式組并求它的所有整數(shù)解．15．如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．(1)求證：△DAB≌△DCE；(2)求證：DA∥EC．16．已知，求的值．2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第2頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第2頁。-217．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在-2第二象限交于點A，且點A的橫坐標為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B的坐標為(-3,0)，若點P在y軸上，且△AOB的面積與△AOP的面積相等，直接寫出點P的坐標．18．列方程（組）解應用題：某工廠原計劃生產(chǎn)2400臺空氣凈化器，由于天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢，生產(chǎn)任務的數(shù)量增加了1200臺．工廠在實際生產(chǎn)中，提高了生產(chǎn)效率，每天比原計劃多生產(chǎn)10臺，實際完成生產(chǎn)任務的天數(shù)是原計劃天數(shù)的1.2倍．求原計劃每天生產(chǎn)多少臺空氣凈化器．2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第3頁。

四、解答題（本題共20分，每小題5分）2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第3頁。19．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．(1)求AC的長；(2)求△AOD的面積．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作FE⊥AB于點E，交AC的延長線于點F．(1)求證：EF與⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=，求EB的長．21．近年來，北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源，大力開發(fā)建設以農(nóng)業(yè)觀光園為主體的多類型休閑旅游項目，京郊旅游業(yè)迅速崛起，農(nóng)民的收入逐步提高．以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局2013年1月發(fā)布的“北京市主要經(jīng)濟社會發(fā)展指標”的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．北京市200北京市2009-2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表北京市2008-2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入統(tǒng)計圖年份年增長率（精確到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24% 請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)北京市2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率是；（結(jié)果精確到1%）(2)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（結(jié)果精確到0.1）(3)如果從2012年以后，北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入都按30%的年增長率增長，請你估算，若經(jīng)營年收入要不低于至少要到年．（填寫年份）2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第4頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第4頁。22．（西城）先閱讀材料，再解答問題：小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側(cè)，則有∠D>∠E．請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：(1)如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)，點C的坐標為(3,0)．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標為；(2)如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中m>n>0．點P為軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（西城）已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)拋物線與軸的一個交點的橫坐標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線．求拋物線的解析式；(3)點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數(shù)式的值．2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第5頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第5頁。24．（西城）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，點P在△ABC的內(nèi)部．(1)如圖1，AB=2AC，PB=3，點M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_______，△PMN周長的最小值為_______；(2)如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面積；(3)若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出∠APB的度數(shù)．25．（西城）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與軸、軸分別交于點A和點B(0,-1)，拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C(4,n)．(1)求的值和拋物線的解析式；(2)點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0<t<4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；(3)M是平面內(nèi)一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標．圖1 圖22013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第6頁。北京市西城區(qū)2013年初三一模試卷2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第6頁。數(shù)學答案及評分參考2013.5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）12345678CACBADCA二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112x≥3(－2,－3)，4023（各2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．解：原式=.………………4分=．…………………5分①②①②由①得．…………1分由②得．…………3分∴原不等式組的解集是．…………………4分∴它的整數(shù)解為4，5，6．…………5分圖115.證明：（1）如圖1圖1∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，∴DA=DC，DB=DE，…………1分∠ADC=∠BDE=60o.∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE.……………2分在△DAB和△DCE中,∴△DAB≌△DCE.…………3分（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°.………4分∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC.∴DA∥EC.…………………5分2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第7頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第7頁。16.解：原式=..….….….….…..…………..……2分=.…………3分∵，∴.∴原式=.………………5分17.解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且點A的橫坐標為，∴點A的縱坐標為3.……………1分∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（），∴.∴.………2分∴.………3分（2）點P的坐標為或.………………5分18．解：設原計劃每天生產(chǎn)空氣凈化器臺.……1分依題意得.……2分解得.……………3分經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意．………4分答:原計劃每天生產(chǎn)空氣凈化器40臺.……………5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．解：（1）如圖2.圖2∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O圖2∴OA=eq\f(1,2)AC，OB=eq\f(1,2)BD.……………1分∵AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.設OA=2x(x>0)，則OB=3x.2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第8頁?！逜C⊥AB，2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第8頁?！唷螧AC=90°.在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2.……2分∵AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.解得x=±eq\f(2\r(,5),5)(舍負).∴AC=2OA=eq\f(8\r(,5),5).……………………3分（2）∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD.∴S△AOD=S△AOB=eq\f(1,2)AO·AB=eq\f(1,2)×eq\f(4\r(,5),5)×2=eq\f(4\r(,5),5).………5分圖320．（1）證明：連接OD.（如圖3圖3∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠ODC=∠B.∴OD∥AB.……………1分∴∠ODF=∠AEF.∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°.∴OD⊥EF.∵OD為⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切.………………2分（2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF.在Rt△AEF中，sin∠CFD=eq\f(AE,AF)=eq\f(3,5)，AE=6.∴AF=10.………………3分∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF.∴.設⊙O的半徑為r，∴eq\f(10-r,10)=eq\f(r,6).解得r=eq\f(15,4).………………4分圖4∴AB=AC=2r=eq\f(15,2).圖4∴EB=AB-AE=eq\f(15,2)-6=eq\f(3,2).…………5分2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第9頁。2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第9頁。21．解：（1）17%；……………2分（2）所補數(shù)據(jù)為21.7；……3分補全統(tǒng)計圖如圖4；…4分圖5（3）2015．…………圖522．解：（1）①如圖5；…………1分②點D的坐標為；…3分（2）點P的坐標為．………………5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（1）證明：∵，…………………1分而，∴，即.∴無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…………2分（2）解：∵當時，，∴.∴，即.∵，∴.…………3分∴拋物線的解析式為.∴拋物線的頂點為.∴拋物線的頂點為.∴拋物線的解析式為.…………4分（3）解：∵點A（，）和B（，）都在拋物線上，∴，且.∴.∴.∴.∵A、B兩點不重合，即，2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第10頁。∴.2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第10頁?！?………5分∵，，∴………………6分.………………7分24．解：（1）=，△PMN周長的最小值為3；………2分圖6（2）分別將△PAB、△PBC、△PAC沿直線AB、BC、AC翻折，點P的對稱點分別是點D、E、F，連接DE、DF圖6則△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC.∴AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.∵由（1）知∠ABC=30°，∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠DAF=2∠BAC=120°，∠FCE=2∠ACB=180°.∴△DBE是等邊三角形，點F、C、E共線.∴DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2.∵△ADF中，AD=AF=，∠DAF=120°，∴∠ADF=∠AFD=30°.∴DF=AD=.∴.∴∠DFE=90°.………4分∵，∴.∴.……………5分（3）∠APB=150°.…………7分說明：作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如圖7）由（2）知∠DBE=，∠DAF=.2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第11頁。圖7∵BD=BE=，AD=AF=，2013西城區(qū)初三中考一模數(shù)學試題及答案全文共13頁，當前為第11頁。圖7∴∠DBM=，∠DAN=.∴∠1=，∠3=.∴DM=，DN=.∴DE=DF=EF.∴∠2=60°.∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+