陜西省咸陽(yáng)市馬欄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市馬欄中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略2.如表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份個(gè)月最低溫與最高溫（℃）的數(shù)據(jù)一覽表．月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)這一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．最低溫與最高位為正相關(guān)B．每月最高溫和最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D．1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大參考答案：B月份12345678910最高溫59911172427303121最低溫－12－31－271719232510溫差171281310787611

將最高溫度、最低溫度、溫差列表如圖，由表格前兩行可知最低溫大致隨最高溫增大而增大，

A

正確；由表格可知每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加，B錯(cuò)；由表格可知，月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在11月，C

正確；由表格可知1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7

月至10

月，波動(dòng)性更大，D

正確，故選B.

3.在△ABC中，sinA=，，則△ABC的面積為(

)A．3 B．4 C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，而△ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面積S===3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．4.已知集合，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

試題分析：因?yàn)?，而，即B、C正確，又因?yàn)榍?，所以，即D正確，故選A.1考點(diǎn)：集合與元素的關(guān)系.5.設(shè)集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，則A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知函數(shù)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）

A.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.

5個(gè)

D.

6個(gè)

參考答案：A8.已知A. B. C. D.參考答案：C略9.對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則b=（

）A．0

B．2

C．－2

D．－1參考答案：C由得．10.如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，，，，.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：12.設(shè)集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，則A∩B=

．參考答案：{x|0＜x≤2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故答案為：{x|0＜x≤2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.如圖,為外一點(diǎn),過點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,過的中點(diǎn)作割線交于,兩點(diǎn),若,,則______．

參考答案：4略14.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的前11項(xiàng)和________.參考答案：略15.拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則

.參考答案：16.已知，點(diǎn)是角終邊上的點(diǎn)，且，則

。參考答案：17.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則三棱錐A﹣B1D1D的體積為

cm3．參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】連接AC交BD于O，根據(jù)此長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，得出AO為A到面B1D1D的垂線段．△B1D1D為直角三角形，面積易求．所以利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．連接AC交BD于O，則AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO為A到面B1D1D的垂線段，且AO=．又S△B1D1D=所以所求的體積V=cm3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，對(duì)于三棱錐體積計(jì)算，要選擇好底面，便于求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數(shù)相同．（I）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．參考答案：解：（1）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9（人），由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2（人），設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，（2）由（1）知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．若x，y∈[180，185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共一種情況．若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p=．考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由直方圖求出前五組的頻率，進(jìn)一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數(shù)和，再由第八組的頻率求出第八組的人數(shù)，設(shè)出第六組的人數(shù)m，求出m的值，則第六組、第七組的頻率可求；（2）分別求出身高在[180，185）內(nèi)和在[190，195）的人數(shù)，標(biāo)號(hào)后利用列舉法寫出從中隨機(jī)抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x﹣y|≤5的事件個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解解答：解：（1）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9（人），由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2（人），設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，（2）由（1）知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．若x，y∈[180，185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共一種情況．若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，依題意，又

故

（2）當(dāng)時(shí)，令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。又f(1)=0

,

所以當(dāng)時(shí)，

（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以又

①（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。故①不成立

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，代人①得：

，

無(wú)解

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，代人①得：

②設(shè)，則是增函數(shù)。的值域是。所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，②恒有解，故滿足條件。（ⅳ）由橫坐標(biāo)的對(duì)稱性同理可得，當(dāng)時(shí)，，代人①得：③設(shè)，得，則是減函數(shù)，又因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?。所以?duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，③恒有解，故滿足條件。綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的普通方程

（2）若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：(1)（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16(2)．【分析】（1）利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），整理得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16，（2）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程得．所以，t1?t2＝﹣15（t1和t2為A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)），則：|AB|．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)P的位置，得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)M為棱PB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，易知底面是平行四邊形，則為中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，可知，則結(jié)論可證.（2）先證明是等腰直角三角形，由條件中的面面垂直可得平面，則由（1）可知平面，則為三棱錐的高，底面的面積容易求得，根據(jù)公式求三棱錐的體積.【詳解】（1）在平面圖中，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形；在?/p>