2021年重慶銅梁中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年重慶銅梁中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.定義方程f(x)＝f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點”，若函數(shù)g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α參考答案：C略3.數(shù)列前n項和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)下列結論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區(qū)間單調遞減④若是的極值點，則．正確的個數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略6.若隨機變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤參考答案：C9.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極小值（）A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值．【解答】解：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，∵在點B的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點B處取得極小值．故選：B．10.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在－9和3之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略12.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質、矩形的性質、平行線的性質即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現(xiàn)轉化的數(shù)學思想，轉化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關鍵，屬于中檔題． 13.若數(shù)列{an}是首項為，公比為a﹣的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．14.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12815.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略16.設m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則________.參考答案：17.．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB，AC分別過左右焦點F1，F(xiàn)2，且當線段AF1的中點在y軸上時，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點坐標為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當AB，AC的斜率都存在時，設A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當線段AF1的中點在y軸上時，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因為cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點坐標為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當AB，AC的斜率都存在時，設A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（x﹣b），代入橢圓方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x軸，則λ2=1，λ1==5，這時λ1+λ2=6；若AB⊥x軸，則λ1=1，λ2=5，這時也有λ1+λ2=6；綜上所述，λ1+λ2是定值6．19.已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點且為時求：的面積參考答案：（I）設圓心為，則圓C的方程為因為圓C與相切

所以解得：（舍）所以圓C的方程為：

…………4分（II）依題意：設直線l的方程為：由得∵l與圓C相交于不同兩點∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直線l的方程為：

……8分圓心C到l的距離

在△ABC中，|AB|=原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高∴ …………12分20.B.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的值域為.（1）求，；（2）若，證明：.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，.（2）證明：∵，∴.∵，，∴.當且僅當，即，時，等號成立.∴，即.21.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設點M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面