2022年重慶彭水縣郁山職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年重慶彭水縣郁山職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是（

）（A）10000

（B）1000

（C）100

（D）10參考答案：A略2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出k的值是A.8 B.7C.6 D.5參考答案：B3.某地實(shí)行階梯電價(jià)，以日歷年(每年1月1日至12月31日)為周期執(zhí)行居民階梯電價(jià)，即：一戶居民用戶全年不超過(guò)2880度（1度=千瓦時(shí)）的電量，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.4883元；全年超過(guò)2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.5383元；全年超過(guò)4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，每度電0.7883元.下面是關(guān)于階梯電價(jià)的圖形表示，其中正確的有1

②

③參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①錯(cuò)，當(dāng)用電量為超過(guò)2880度至4800度之間時(shí)，不是所有的單價(jià)都是0.5383元，只是超出2800的部分單價(jià)為0.5383，不超過(guò)2800的部分單價(jià)還是0.4883元。②③都正確。4.已知，，則復(fù)數(shù)的模等于

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),S△ABC表示△ABC的面積,,,,定義f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝(,,),則(

) A.點(diǎn)Q在△GAB內(nèi) B.點(diǎn)Q在△GBC內(nèi) C.點(diǎn)Q在△GCA內(nèi) D.點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合參考答案：B略6.把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為(

)A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍時(shí)w的值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到答案．【解答】解：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．屬基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.等差數(shù)列中，若，則A．42

B．45

C．48

D．51參考答案：C9.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：?x∈R，sinx=，則下列命題中為真命題的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，p是真命題；命題q：?x∈R，sinx=，q是假命題，則￢p∨q是假命題，p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題，￢p∨￢q是真命題，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù),輸出,則（

）A．為的和B．為的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫(xiě)出切線的方程．12.已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：13.執(zhí)行程序框圖，則輸出的a值是121．參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷滿足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循環(huán)．故答案為：121．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．14.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：15.非零向量與，對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為

.參考答案：點(diǎn)A到直線的距離設(shè)向量與的夾角為，，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，所以的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線的距離。16.已知，則向量與的夾角為

.參考答案：17.已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則___▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知、、是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），過(guò)橢圓的中心，且(1)

求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)（0, ）的直線（斜率存在）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：19.已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.

（I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

（II）試證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。參考答案：解析：（I）設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線，

……（2分）

……………（4分）

設(shè)∠POM=α，則

由此可得tanα=1.…（6分）

又……（7分）

（II）設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線，

即……（9分）

即……（10分）

由（*）式，代入上式，得

由此可知直線PQ過(guò)定點(diǎn)E（1，－4）.…………（12分）20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ)若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（Ⅰ）

(1)(2)

(1)-(2)得即(n)又也適合上式21.已知函數(shù)，；(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略22.（15分）（2015?東陽(yáng)市模擬）函數(shù)f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若時(shí)，求f（sinθ）的最大值；（2）設(shè)a＞0時(shí)，若對(duì)任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）令sinθ=t∈[0，1]，問(wèn)題等價(jià)于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，由恒成立和最大值可得可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），進(jìn)而可得ab的值，可得解析式．解答： 解：（1）令sinθ=t∈[0，1]，問(wèn)題等價(jià)于求f（t）=2at2﹣2bt﹣a+b在t∈[0，1]的最大值，∵a＞0，拋物線開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得（2）令sinθ=t∈[﹣1，1]，則|f（t）