安徽省六安市瓦埠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省六安市瓦埠中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．2.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊a,b,c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且，，，若球O的表面積是24π，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線和所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為,則，故，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因為E為BC的中點，則，由于M,N分別為PA,AB的中點，則，且，同理，且，所以，異面直線和所成角為或其補角，且,在中，，由余弦定理得：，因此異面直線和所成角余弦值為，故選C.【點睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.4.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是-----------------------------------------------（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，“假設(shè)”正確的是（

）A．假設(shè)三個內(nèi)角都不大于 B．假設(shè)三個內(nèi)角都大于C．假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于 D．假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B7.平面上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線的距離中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B8.“”是“方程表示雙曲線”的（

）條件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要參考答案：B略9.已知命題p：點P在直線y=2x﹣3上；命題q：點P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．10.過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．12.設(shè)某種機械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時的概率為0.75，現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時的概率是

．參考答案：

13.若實數(shù)滿足，則的最大值是________________。參考答案：略14.在區(qū)域內(nèi)隨機撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則=_______.參考答案：-32

設(shè)，則，所以，，

令，求得，故，

因此，，

則有，得.16.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系，可以求出α的值．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點評】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．17.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標(biāo)為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在上的最大值與最小值．(用表示)參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴即

…1分得對任意≠0恒成立

1分∴

……1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵

……1分∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)

…1分又∵，當(dāng)時，在上遞增

1分∴當(dāng)時，單調(diào)遞減，減區(qū)間為和

2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

……1分∵，

……1分∴在上有

………1分∴當(dāng)時，的最大值為，最小值為當(dāng)時，的最大值為，最小值為略19.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點M在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點)垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）當(dāng)時，求的最大值．參考答案：

21.已知曲線(1)當(dāng)為何值時，曲線表示圓；

(2)若曲線與直線交于兩點，且求的值.

參考答案：(1)(2)